Libro de Jornada Escolar Completa sin-grado

Portada del Cuaderno de Reforzamiento Pedagógico JEC de Matemática Secundaria 2, publicado por MINEDU Perú 2016. Diseño geométrico en tonos rosa y amarillo.

Página de créditos del Cuaderno de Reforzamiento Pedagógico JEC Matemática Secundaria 2, publicado por el MINEDU en noviembre de 2016 con tiraje de 153,366 ejemplares.

Índice del cuaderno de reforzamiento pedagógico de Matemática 2.° grado JEC 2016, con 20 fichas temáticas que abarcan desde recibos de energía eléctrica hasta geometría y probabilidades.

Página en blanco sin contenido textual. Solo presenta elementos decorativos de borde rojo lateral, típica de reverso de portadilla en cuadernos MINEDU.

Lectura e interpretación de un recibo de energía eléctrica. Se identifican aspectos del recibo, tipos de números usados (enteros, decimales, negativos) y se calcula el porcentaje del IGV (18%).

Página mixta: preguntas abiertas 4 y 5 sobre un recibo de luz (IGV y Cargo por Energía), trabajo grupal, y sección teórica 'Aprendemos' sobre el conjunto de los números racionales y su expresión decimal.

Página teórica sobre el conjunto de los números racionales (Q): definición, fracciones equivalentes, representación en la recta numérica y relación de orden entre racionales.

Página de teoría y ejemplo resuelto: fracciones en la recta numérica, conversión fracción-decimal-porcentaje, y análisis de gráfico de evolución del precio del dólar (compra/venta) con dos preguntas resueltas.

Dos ejercicios resueltos sobre fracciones: hallar el total de estudiantes dado que 5/8 son varones y 12 son mujeres (resultado: 32); comparar fracciones de una delegación escolar usando fracciones homogéneas para determinar que cuarto grado tiene la mayor parte.

Ejercicio 4 resuelto con dos métodos (gráfico y algebraico) sobre precio de etiqueta con 20% de descuento. Sección PRACTICAMOS: multiplicación de fracciones para calcular fracción de hora.

Ejercicios 2 a 7 sobre comparación de fracciones, números decimales y porcentajes en contextos reales: tiempo diario, recetas de queques, carreras atléticas y áreas de terreno.

Página introductoria de ficha sobre ferretería con 4 preguntas abiertas (contexto real de fracciones con brocas) e inicio de sección teórica sobre orden y densidad en los números racionales, con estrategia de denominador común.

Página de teoría que presenta dos estrategias para ordenar números racionales: homogeneización de denominadores mediante m.c.m. y conversión a decimales. Introduce además el concepto de número racional entre dos racionales cualesquiera usando el promedio.

Continuación de estrategias para hallar racionales entre dos racionales (promedio y mediant). Sección ANALIZAMOS: ejercicio de selección múltiple sobre densidad de racionales en contexto de carrera atlética.

Resolución de problema sobre infinitos decimales entre 13,3 y 13,4 en recta numérica. Ejercicio 2: comparación de saltos decimales para determinar quiénes superan el umbral de 2,40 m.

Resolución de ejercicio sobre comparación de medidas decimales (salto de longitud) y ejercicio 3 sobre fracciones equivalentes para determinar la medida de una llave de boca entre ¾" y 1¼".

Continuación de solución sobre fracciones equivalentes (llaves en pulgadas). Sección PRACTICAMOS con dos ejercicios: ordenar fracciones de menor a mayor y determinar el tercer lugar en competencia de natación comparando tiempos.

Página con infografía del sector cafetero mundial. Tres ejercicios: dos de opción múltiple (composición de costos en fracciones, país con menor producción) y uno de argumentación sobre distribución por tamaño de área.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre medición, aproximación y fracciones aplicadas: balanzas defectuosas, recipiente graduado con leche, marcas de detergente y orificios en plancha de metal.

Ejercicios 10 a 12 de opción múltiple sobre comparación de números decimales y porcentajes en contextos cotidianos: ácido en detergentes, interés bancario y brocas en pulgadas.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre orden de fracciones, desigualdades con decimales, comparación de porcentajes y fracciones, y valores entre números reales en contexto de maratón.

Ficha contextualizada en proyectos municipales de un distrito ancashino. Tres preguntas: actividades municipales (abierta), fracción del presupuesto por proyecto y diferencia fraccionaria entre dos proyectos. Introduce operaciones con números racionales.

Teoría y ejemplos de adición/sustracción de fracciones homogéneas y heterogéneas, operaciones con decimales, y multiplicación/división de fracciones con regla del inverso del divisor.

Continuación de ejemplos de división de fracciones, reglas de multiplicación y división con decimales, y problema aplicado (ANALIZAMOS) sobre fracciones del capital entre tres socios.

Solución de tres problemas: aporte fraccionario de socios (César aportó 13/30 y 1/30 más que Bertha), número mínimo de mayólicas para dormitorio rectangular (182), y precio de etiqueta con descuento del 20% (S/70).

Solución 2 (descuento 20%, P=S/70), Ejercicio 4 resuelto (área techo rectangular = 15,64 m², costo S/281,50) y ejercicio de práctica (aportes Ángel y Daniel, total S/30 254,10).

Seis ejercicios de selección múltiple y uno abierto: operaciones con fracciones, números mixtos, perímetro de marco, área de tapete, porcentajes (IGV 18%) y circunferencia.

Cuatro ejercicios de selección múltiple: punto de equilibrio en negocio (ex. 8), porcentaje de ahorro (ex. 9), multiplicación de fracciones en atletismo (ex. 10) y suma de fracciones en coloreado (ex. 11).

Cuatro problemas de fracciones: fracciones complementarias en asamblea y cultivo, división de fracciones (obra diaria) y razones con vasijas. Ejercicios 12 a 15.

Introducción a proporcionalidad: magnitud, razón, proporción y magnitudes directamente proporcionales (DP). Ejemplo práctico con peso del perro vs. ración diaria, constante k=15 y función lineal y=15x.

Página teórica sobre proporcionalidad directa e inversa. Presenta definiciones, tablas, gráficas y el ejemplo clásico perros-días con razón k=180.

Continuación del tema de proporcionalidad inversa: gráfica hiperbólica y ejemplo guiado (ANALIZAMOS/RESOLUCIÓN) sobre ahorro diario para un viaje, completando tabla con k=120.

Continuación de solución de proporcionalidad directa (ejercicio 1, cuota mínima S/5/día). Ejercicio 2: reparto de S/9250 entre tres ciclistas de modo inversamente proporcional a sus tiempos (12, 15, 18 min). Primer corredor recibe S/3750; segundo, S/3000; tercero, S/2500.

Ejercicio 3: comparación de porcentajes con regla de tres simple (2.° vs 3.° grado). Ejercicio 4: completar tabla de proporcionalidad directa (3 pantalones por hora).

Resolución de problema de proporcionalidad directa (pantalones/horas) con razón k=3, y dos ejercicios de práctica: proporcionalidad directa con receta e inversa con pasajes.

Cuatro problemas de selección múltiple sobre proporcionalidad directa (precio-peso²), inversa (obreros-tiempo), proporciones directas (calificaciones) y proporcionalidad cuadrática (caída libre).

Ejercicios 7 a 11 sobre proporcionalidad directa e inversa, reparto proporcional y tabla de valores velocidad-tiempo. Incluye preguntas de opción múltiple y una tabla para completar.

Continuación ejercicio 11 (velocidad caída libre) y ejercicios 12-15 sobre proporcionalidad directa e inversa: rebajas, gráfico proporcional, vigas de puente e IMC de Sheila.

Ficha de función lineal con contexto real: costo de TV por señal cerrada. Los estudiantes expresan la función de costo total, grafican en plano cartesiano y reflexionan sobre hábitos televisivos.

Página teórica que introduce la función lineal f(x)=mx: definición, dominio, rango, gráfica, pendiente y su interpretación como crecimiento o decrecimiento de la recta.

Página teórica sobre pendiente de rectas y tipos de funciones: lineal (y=mx), afín (y=mx+n) y constante (f(x)=b). Incluye tabla comparativa de pendientes y gráficas ilustrativas.

Ejemplo resuelto: la altura promedio de niños peruanos de 6 a 10 años es función lineal f(x)=14x. Se construye tabla, gráfica y se evalúa el dominio.

Ejercicios resueltos de funciones lineales: multas de tránsito con $f(x)=100(x-60)+80$ y temperatura en función de la altura a partir de tabla de datos.

Continuación de resolución de función lineal temperatura-altitud (resultado −8 °C a 3240 m). Ejercicio 4: aplicación de funciones lineales a estimación forense de estatura usando longitudes de fémur y tibia.

Cuatro ejercicios de aplicación de funciones lineales y afines: modelo de costo de viaje, identificación de gráficas, función distancia-tiempo de avión y análisis de factura de gas natural.

Cuatro ejercicios de opción múltiple sobre funciones constante, lineal y afín aplicados a situaciones cotidianas: tarifa de agua, fotocopias, función lineal y costo de ventanas cuadradas.

Ejercicios 9-12 sobre funciones afines y lineales: dos preguntas de selección múltiple para identificar tipos de función y dos problemas aplicados (empresa petrolífera y temperatura en pozo).

Tres ejercicios de selección múltiple sobre función afín: identificar gráfica, calcular valor numérico de expresión con f(x) y completar tabla para obtener la expresión algebraica.

Situación problemática contextualizada en Chan Chan: el estudiante observa frisos con figuras que siguen un patrón de traslación-rotación y responde preguntas abiertas sobre sus características geométricas.

Página con preguntas abiertas sobre traslación y rotación, seguida de sección 'Aprendemos' con definiciones y ejemplo gráfico de traslación con vector (6,1) y descripción de rotaciones.

Página teórica que explica la reflexión (simetría axial) con ejemplo del triángulo verde/rosado, y luego introduce los polígonos regulares: perímetro y fórmula del área usando apotema ($A = \frac{P \cdot Ap}{2}$), ilustrado con un hexágono regular.

Dos ejemplos resueltos: reflexión sucesiva de polígono sobre eje X luego eje Y en plano cartesiano; y ubicación óptima de cámaras de seguridad con giro de 360° en zona de bifurcación.

Ejemplo resuelto: área de espejo hexagonal regular con lado 3 dm usando descomposición en triángulos equiláteros. Práctica: identificar resultado de rotación 180° horaria alrededor del origen.

Ejercicio 2: duplicar figura en cuadrícula (factor de escala 2). Ejercicio 3: análisis verdadero/falso sobre área y perímetro de jardín rectangular de 35 m × 15 m con 100 m de vallas.

Tres ítems de opción múltiple: máxima área de jardín rectangular con 100 m de valla, radio máximo de jardín circular con misma valla, y ruta mínima en grafo de carreteras entre Gardenias y Jazmines.

Cuatro ejercicios de selección múltiple y respuesta abierta: traslado de Ernesto, área de hexágono regular con lado 4 dm, transformaciones geométricas entre figuras A-B-C, y longitud de diagonal mayor en plaza hexagonal de 15 m.

Tres ejercicios de geometría: diagonales de polígono regular (moneda de 1 sol), ubicación mínima de cámaras en corredor cuadrado, y ángulo entre tubos equidistantes en círculo.

Dos ejercicios de opción múltiple: identificación de movimiento (rotación) aplicado a región en hexágono regular, y cálculo de triángulos musicales completos obtenibles de una varilla de 5,5 m.

Comparación de perímetro y área de dos campos deportivos rectangulares (Campo 1: 20m×36m, Campo 2: 40m×16m). Se determinan distancias recorridas en 3 vueltas y espacios ocupados.

Introducción a perímetro y área de figuras geométricas. Define perímetro como suma de lados con ejemplos (rectángulo, triángulo, hexágono) y área como medida de superficie, presentando la fórmula del área de la región triangular.

Página de referencia con fórmulas de área para rectángulo, cuadrado, rombo, trapecio, polígono regular, círculo y sector circular. Material de apoyo para Matemática 2.° grado JEC 2016.

Presentación teórica de tres sólidos geométricos (prisma, pirámide y cono) con sus elementos (base, caras laterales, aristas, vértice, altura, apotema, generatriz) y sus respectivos desarrollos planos.

Dos ejemplos resueltos: cálculo de área total de patios con figura compuesta (3437 m²) y perímetro de región sombreada escalonada por traslación de lados (54 cm).

Tres ejercicios de selección múltiple: identificar nets que forman sólidos geométricos (ejs. 9 y 10) y calcular el perímetro de un rectángulo (ej. 11).

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre perímetro exterior con esquinas redondeadas, área y cantidad de baldosas, perímetro de cuadrados concéntricos y desarrollos planos de sólidos.

Ficha de observación y conteo: el estudiante identifica artículos de una tómbola escolar y completa una tabla con nombres, costos y cantidades de 10 artículos distintos.

Preguntas abiertas sobre la tómbola como juego de azar, seguidas de definición y Ejemplo 1 sobre experimentos aleatorios vs. determinísticos con cuatro casos para clasificar.

Define espacio muestral (Ω), evento (ε) y probabilidad P(ε) = casos favorables / casos posibles. Incluye ejemplos resueltos con dado, cartas numeradas y cálculo de probabilidad de carta par.

Resolución de dos ejercicios de probabilidad clásica en contexto de tómbola: probabilidad de obtener un caramelo y probabilidad de no obtener ganancias al pagar S/ 1,50 por boleto.

Ejercicios 4-7 sobre probabilidad clásica: sorteo entre 5 equipos de categoría II y ruleta de premios de empresa telefónica. Se determinan espacios muestrales y probabilidades.

Problemas de probabilidad clásica con urnas de boletos de viaje. Se calcula probabilidad sin reposición (ej. 8), probabilidad condicional al 50% (ej. 9) y comparación de probabilidades entre urnas (ej. 10).

Cinco ítems de opción múltiple sobre probabilidad clásica: extracciones de bolsa, combinatoria en campeonato escolar, ruleta y urnas. Continuación de ejercicios iniciados en páginas anteriores.

Ficha introductoria con imagen de tienda de frutas con precios en soles. Cuatro preguntas sobre operaciones con decimales y fracciones, más una situación problemática sobre vuelto de compra que motiva el uso de expresiones matemáticas con fracciones y racionales.

Introducción al concepto de ecuaciones e inecuaciones a partir de un contexto cotidiano (compra de frutas). Se presenta el método de ensayo y error para resolver ecuaciones, ilustrado con el ejemplo $2{,}5x + 1{,}2 = 5{,}7$ cuya solución es $x = 1{,}8$.

Reglas de transposición aplicadas a ecuaciones e inecuaciones de primer grado con coeficientes decimales. Dos ejemplos guiados y dos problemas de análisis: compra de frutas y cerco rectangular.

Página de resoluciones: inecuación del terreno con cerca (continuación), problema de utilidad con mandarinas (Ejercicio 3), y ejercicio para completar sobre kilos de manzanas recolectados con ecuación lineal (Ejercicio 4).

Resolución de problema de manzanas (ecuación lineal, 170 kg total), ejercicio de práctica sobre melocotones con balanza defectuosa (devolución S/1,00) e inicio de actividad El camión frutero.

Ejercicios 2, 3 y 4 sobre compra/transporte de frutas con precios de p. 79; introducción a gráfico de exportación de palta Hass 2005-2012 con datos por país importador.

Preguntas 5-7 sobre exportaciones de palta fuerte y Hass (diferencias, tendencias, comparación anual). Pregunta 8 inicia sección de empresas de fumigación con expresión algebraica del costo variable.

Ficha de estadística básica: los estudiantes calculan promedio aritmético, mediana y moda de los puntos de dos jugadores de básquet para argumentar una decisión.

Página teórica que define tabla de distribución de frecuencias, tipos de frecuencia ($f_i$, $F_i$, $h_i$) y presenta ejemplos resueltos de tablas para datos no agrupados (temperaturas) y datos agrupados (tallas de zapatos con cálculo de intervalos).

Continuación del ejemplo de tabla de frecuencias para datos de tallas de zapato (pasos 4-6), seguido de la sección teórica sobre elección de gráfico estadístico según el tipo de variable (barras y circular para variables cualitativas).

Página teórica que presenta los tipos de gráficos estadísticos según el tipo de variable (pictogramas, gráfico de barras, gráfico lineal, histogramas) y las definiciones de las medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda.

Ejemplo resuelto: cálculo de promedio aritmético (17,8), mediana (17,5) y moda (17) a partir de tabla de frecuencias de edades. Introduce ejercicio 2 con histograma de edades de novios.

Resolución de alternativas sobre histograma de matrimonios (alternativa c incorrecta) y ejercicio 3: a partir de gráfico circular de empresa de embutidos con 120 trabajadores, se elabora tabla de frecuencias por áreas.

Tres ejercicios de estadística: completar tabla de frecuencias y calcular porcentaje acumulado, interpretar tendencia en gráfico de barras dobles para proyectar año de intersección, y calcular promedio para contar datos por debajo de él.

Tres ejercicios sobre medidas de tendencia central (mediana y moda): selección de la mediana como referencia en un conjunto de notas, cálculo de la diferencia entre mediana y moda en datos tabulados, e identificación de datos obtenibles a partir de una tabla de frecuencias.

Tres ejercicios de opción múltiple sobre estadística: cálculo de nota faltante para alcanzar promedio deseado, interpretación de histograma de frecuencias y determinación de la moda de un conjunto de datos.

Ejercicios de lectura e interpretación de gráfico circular (preferencias deportivas) y gráfico de barras (votación de colores de polo). Requiere calcular totales a partir de porcentajes e identificar frecuencias mayores a un valor dado.

Dos ejercicios de opción múltiple: interpretación de histograma de pesos (ej. 12) y cálculo de promedio de tiempos de caída de una pelota (ej. 13).

Dos ejercicios de selección múltiple sobre estadística: lectura de gráfico de líneas (ausencias laborales) y determinación del gráfico circular correcto para datos de horas de TV de 32 personas.

Ficha sobre porcentajes aplicados a compras reales. El estudiante identifica el IGV en un comprobante de pago y calcula el porcentaje que representa respecto al subtotal.

Introducción al porcentaje como razón por cada 100 partes, con representaciones gráficas en grillas y un ejemplo de distribución del presupuesto familiar de S/ 3000 en seis categorías mediante tabla y gráfico circular.

Página de teoría y ejemplo sobre representación de fracciones como decimal y porcentaje (1/8 y 1/4), reglas para sumar o restar porcentajes, cuadro resuelto por Juanito sobre 'si pierdo/queda' y 'si gano/resulta', e introducción a descuentos sucesivos.

Página de teoría y ejemplos sobre descuentos y aumentos sucesivos. Presenta las fórmulas de aumento único (AU) y descuento único (DU) con resoluciones paso a paso aplicadas a precios de tablet y lavadora.

Página de ejercicios sobre porcentajes aplicados: completar tabla de encuesta de transporte (600 personas), calcular precio sin IGV a partir de precio con IGV (18%), y aplicar dos descuentos sucesivos del 30% y 10% a un microondas.

Ejercicios de selección múltiple y tabla COMPLETA sobre aumentos y descuentos porcentuales sucesivos: precios de moto, pulsera, vestido, pasajes y automóvil.

Cinco problemas de selección múltiple sobre porcentajes aplicados: variación de área circular, IGV, variaciones sucesivas, área rectangular con recorte e interés simple.

Ejercicios de aplicación de porcentajes: relaciones, IGV, descuentos, incrementos y variación porcentual. Cinco ejercicios de práctica con contextos cotidianos.

Página introductoria sobre transformaciones geométricas (traslación, rotación y simetría) con preguntas de exploración sobre azulejos del convento de Santo Domingo en Lima y definiciones con ejemplos visuales.

Introducción a la homotecia como transformación geométrica no congruente. Ejercicio de análisis: identificar el centro O y la razón de homotecia k en cuatro figuras dadas en cuadrícula.

Resolución sobre razón de homotecia directa e inversa con cuadrados ABCD. Ejercicio de selección múltiple: identificar figura obtenida al rotar 90° alrededor del punto O.

Resoluciones de ejercicios sobre transformaciones geométricas: rotación 90° antihoraria, rotación y traslación en diseño de enchape hexagonal (posiciones A-F), y homotecia inversa en la formación de imágenes en el ojo humano.

Dos ejercicios de opción múltiple sobre transformaciones geométricas (traslación, rotación, homotecia). El primero analiza figuras P, Q, R, S; el segundo relaciona diseños artísticos con tipos de transformación.

Tres ejercicios de opción múltiple: cálculo de perímetro reducido a escala 1/3 de campo de fútbol (90m×45m), identificación de figura 3D rotada, y reconocimiento de patrón de rotación en secuencia de figuras.

Tres ejercicios de opción múltiple sobre transformaciones geométricas: homotecia de razón −2 con cálculo de perímetro, ampliación fotográfica al 150% y reconocimiento de rotación de 45° con centro P.

Ejercicios de geometría de transformaciones: determinación del ángulo de giro con transportador (Ej. 9) y cálculo de la razón de homotecia usando un pantógrafo (Ej. 10).

Dos ejercicios de transformaciones geométricas: identificar traslación, rotación y simetría en un mosaico de triángulos con letras, y dibujar/sombrar un mosaico en cuadrícula identificando qué transformación se usó en cada sector.

Tres ejercicios: completar cuadrícula con transformaciones geométricas (traslación), diseñar dos modelos de reja decorativa con figura dada, y calcular dimensiones de fotografía al 70% (homotecia).

Ficha sobre funciones lineal y afín. Mauricio (6 m/s) y Héctor (4 m/s, ventaja 10 m) en carrera de 100 m. Se plantean expresiones, se determina cuándo se alcanzan y se grafican ambas funciones.

Explica la forma $y = mx + b$: la pendiente $m$ indica el incremento/decremento de $y$ por unidad de $x$. Se ilustran funciones creciente ($m>0$), decreciente ($m<0$) y constante ($m=0$), con ejemplo $y = x - 2$.

Continuación del ejemplo de función lineal $y = -2x + 3$: interpretación de pendiente negativa mediante cocientes constantes. Luego, graficación de $y = x - 2$ con tabla de valores y gráfica cartesiana.

Problema de función lineal aplicada a la depreciación de un automóvil. Se determina el modelo v = -6250t + 70000, el costo inicial, el valor a los 10 años, la depreciación anual y cuándo el valor será nulo.

Funciones lineales aplicadas: igualación de costos en gimnasios ($t=3$ meses) y análisis de utilidad $u(n)=20n-30\,000$ con gráfica, punto de equilibrio ($n=1\,500$) y estimación ($n=5\,000$).

Continuación de ejercicio sobre función de utilidad (neumáticos), determinación de funciones afines desde gráficos, y nuevos ejercicios de práctica sobre función de utilidad empresarial e identificación de gráfico de función afín.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre funciones lineales: modelos matemáticos en telefonía móvil, punto de equilibrio costo-ingreso, y crecimiento del delfín mular.

Cuatro ejercicios de selección múltiple (ítems 7–10) sobre funciones lineales, utilidad empresarial y sistemas de ecuaciones con dos variables en contextos reales.

Cinco ejercicios de práctica sobre funciones lineales afines: problemas de velocidad relativa, lectura de gráficas, perímetro de cuadrado como función lineal, sistema de ecuaciones con rentas y selección de gráfico para y = -3x - 2.

Situación de instalación de gas natural en Lima genera una progresión aritmética (a₁=24, d=26). Se pide completar tabla de 10 días, hallar fórmula general, sumar hasta el día 25 y hasta el 20 de diciembre.

Introducción a progresiones aritméticas: definición, deducción del término n-ésimo con la fórmula $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$, dos ejemplos resueltos y noción de suma de n términos consecutivos.

Presenta la fórmula de suma de progresión aritmética $S_n = \left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)\cdot n$ y la aplica en un ejemplo de bloques de cemento para una escalera de 240 escalones, hallando $a_{240} = 960$.

Ejercicio 2 resuelto: anfiteatro de 40 filas con progresión aritmética (d=2, a₁=20). Calcula asientos en zona vip (216), zona preferencial (564) y capacidad total (2360).

Dos ejercicios resueltos de progresión aritmética: distancia total de un ciclista en 10 segundos (165 m) y distribución de bonos para 10 vendedores con diferencia constante (d = 800 soles).

Cuatro ejercicios de práctica sobre progresiones aritméticas: caída libre desde globo aerostático, palitos de fósforo con hexágonos, tabla mágica 5×5 con PA, y relación entre ley de formación y desarrollo.

Seis problemas de selección múltiple sobre progresiones aritméticas: distancias en teatro, apilamiento de ladrillos, leyes de formación V/F, ahorro mensual, alquiler acumulativo y conteo de problemas en 15 días.

Cinco ejercicios de aplicación de progresiones aritméticas: préstamos, medicamentos, entrenamiento deportivo, voluntariado en ONG y análisis de proposiciones sobre una regla de formación $a_{n}=12+8n$.

Ficha sobre histogramas y polígonos de frecuencias. Se presenta encuesta de horas de uso de Facebook (40 estudiantes, 2.° grado) con tabla de distribución y gráfico de barras; se responden 4 preguntas de lectura e interpretación de datos.

Página teórica que explica tabla de frecuencias con intervalos de clase y marca de clase para variables cuantitativas continuas, con ejemplo de sueldos resuelto y definición de histograma.

Ejemplo resuelto de construcción de histograma a partir de tabla de frecuencias de sueldos. Introducción al polígono de frecuencia con definición y diagrama.

Ejemplo resuelto: elaboración de un polígono de frecuencias a partir de una tabla de distribución de sueldos de empleados con 5 intervalos de clase.

Cierre de ejemplo sobre histograma de uso de Facebook (40 datos). Inicio de sección PRACTICAMOS con datos de peso de 32 estudiantes para responder preguntas 1, 2, 11 y 12.

Ejercicios de estadística: tabla de frecuencias de pesos (amplitud 5 kg), selección de gráfico más conveniente, tabla de salarios con amplitud S/200, costo de aumento salarial diferenciado y polígono de frecuencias para 40 trabajadores.

Dos preguntas de selección múltiple sobre un histograma de puntajes. Ejercicio 6: estudiantes desaprobados con nota mínima 11. Ejercicio 7: identificar la tabla de frecuencias que corresponde al histograma.

Página con histograma de matrimonios por edad en un municipio. Tres preguntas: una abierta sobre adecuación del gráfico y dos de opción múltiple sobre lectura e interpretación de frecuencias acumuladas.

Ejercicios 11-15 de práctica sobre tablas de frecuencias con intervalos de clase, histograma de sueldos con incremento, polígono de frecuencia modificado y análisis de datos agrupados.

Página introductoria de ficha estadística sobre medidas de tendencia central. Presenta contexto sobre los Juegos Panamericanos y tabla de medallas de oro por país en cuatro ediciones (2003–2015).

Cuatro preguntas abiertas sobre medallas en Juegos Panamericanos introducen las medidas de tendencia central. Se presenta la fórmula de la media aritmética con tabla de datos de Estados Unidos.

Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados en intervalos de clase usando marcas de clase. Incluye ejemplo resuelto con tabla de frecuencias de pesos de 100 personas.

Página teórica sobre la mediana estadística: definición, casos par/impar, ejemplo con medallas panamericanas de Brasil y pasos para calcularla en datos agrupados.

Continuación del cálculo de la mediana en datos agrupados mediante interpolación (ejemplo de pesos) e introducción a la moda con ejemplo de medallas de oro en Juegos Panamericanos.

Explica el cálculo de la moda para datos agrupados en intervalos usando la fórmula de Czuber con un ejemplo resuelto de pesos de 100 personas. Introduce el concepto de medidas de dispersión.

Página sobre el rango como medida de dispersión y ejercicio guiado de cálculo de media aritmética, mediana y moda a partir de un gráfico de barras de edades de estudiantes.

Ejercicios de medidas de tendencia central: continuación de cálculo de mediana y moda (n=34), media aritmética para encuesta de hermanos (rango=3), y selección de medida representativa para tardanzas de Edgard (rango=19, datos muy dispersos).

Ejercicios de completado sobre medidas de tendencia central: cálculo de mediana para datos de tardanzas, elección de moda para encuesta educativa y uso de media para hallar estatura desconocida.

Cuatro ejercicios de selección múltiple sobre medidas de tendencia central (media, mediana, moda), rango, promedio con gráficos de barras y variación del promedio al agregar un dato.

Cinco ejercicios de selección múltiple sobre media, mediana y moda, incluyendo datos agrupados y no agrupados. Temas: distribución de sueldos, conjuntos de datos, notas escolares, promedios trimestrales y tiempo de servicio docente.

Tres ejercicios aplicados de medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para comparar datos de natación, ventas publicitarias y sueldos de trabajadores.

Tres ejercicios sobre medidas de tendencia central con datos agrupados: cálculo de mediana (Ex. 13), identificación de afirmaciones verdaderas sobre media/moda/mediana (Ex. 14), y detección de afirmación incorrecta en distribución de pesos (Ex. 15).

Ficha de probabilidades basada en datos reales de participación de operadores móviles en Perú (2014). Cuatro preguntas sobre concepto de probabilidad y cálculo usando gráfico circular con datos de Movistar (54,4%), Claro (39,2%), Entel (5,4%) y Bitel (1%).

Página teórica que introduce el concepto de probabilidades: define experimento aleatorio, espacio muestral y tipos de sucesos (elemental, seguro, imposible) con ejemplos del dado y moneda.

Página teórica sobre probabilidad: definición, rango de valores (0 a 1), propiedades fundamentales (suceso seguro, imposible) y Ley de Laplace con fórmula P(A) = casos favorables / casos posibles. Incluye ejemplo con dado y diagrama de rango.

Ejercicio 1 resuelto: probabilidad al lanzar dos monedas y un dado (espacio muestral con diagrama de árbol, P(A)=0,25). Ejercicio 2 introduce gráfico de barras sobre deportes practicados por estudiantes de 2.° grado.

Continuación de ejercicio sobre probabilidad de que un estudiante practique vóley, y ejercicio 3 sobre probabilidad de que un dardo caiga en la zona X de un tablero circular con tres sectores.

Ejercicios 4 y 5 de probabilidad clásica: contar pelotas de colores en una caja para calcular P(verde o blanca), y comparar probabilidades de sacar bola roja entre Ana, Beto y Celia.

Página de práctica sobre probabilidad: eventos compuestos (moneda y dado), ruleta, frecuencia esperada y probabilidad condicional. Incluye 5 ejercicios con opción múltiple en el último.

Examen de opción múltiple sobre probabilidad. Cuatro preguntas (6–9) que aplican probabilidad clásica: probabilidad condicional referenciada, diagrama de árbol con tuberías, rango de probabilidad y probabilidad combinatoria de prendas de vestir.

Seis ejercicios de probabilidad clásica: prendas del mismo color (ref. ejercicio anterior), mujeres con lentes, barajas de cartas, suma con dos dados y evento imposible con bolas de colores.

Ficha sobre crecimiento y decrecimiento exponencial de bacterias. Tres preguntas abiertas conceptuales y escenario de decrecimiento a $\frac{3}{4}$ diario desde 65 536 bacterias iniciales, representado en gráfica.

Actividad de decrecimiento exponencial con bacterias (población inicial 65 536, factor 1/4 por día) e introducción a la potenciación en Q. Pregunta sobre bacterias muertas en días 1 y 3.

Página teórica sobre la operación de potenciación aplicada a fracciones. Define base y exponente, presenta la fórmula general y las reglas de signo según paridad del exponente.

Introducción a la notación científica ($m \times 10^{n}$, con $1 \leq m < 10$) con ejercicio de completar tabla; inicio de propiedades de potenciación: potencia de exponente 0.

Página teórica que presenta seis propiedades de las potencias aplicadas a fracciones: exponente 1, multiplicación, división, exponente negativo, potencia de potencia y potencia de un producto, con ejemplos numéricos.

Tres ejemplos resueltos: masa del Sol en notación científica, comparación de potencias con base negativa, y juego de puntos expresados como potencias de 2.

Continuación de ejercicio sobre potencias (Alicia/Lucía) y ejercicio 4 sobre el triángulo de Sierpinski: completar el área sombreada en niveles 3 y 4 usando el patrón $\left(\frac{3}{4}\right)^n$.

Siete ejercicios de práctica sobre potencias enteras, exponentes negativos y decrecimiento exponencial aplicados a poblaciones, stocks y masas. Nivel 2.° grado secundaria.

Ejercicios de potencias con base 4 usando tabla, y problemas de área en contexto histórico incaico (topo o tupu = 2700 m²). Cuatro preguntas de selección múltiple.

Cuatro ejercicios de opción múltiple y tabla: simplificación de potencias, razones de consumo, vueltas de rueda y decrecimiento geométrico de población de insectos.

Ficha introductoria sobre figuras geométricas en textiles andinos (unku/poncho). Preguntas abiertas sobre culturas Nazca y Wari, diseños geométricos y cálculo del ancho de un poncho con 10 figuras de 4 cm de lado.

Página teórica que define rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas, luego explica qué es un polígono, sus elementos (lado, vértice, ángulo interno, ángulo externo, diagonal, apotema) y su clasificación según cantidad de lados.

Clasificación de polígonos por convexidad (convexo/cóncavo) y regularidad (regular/irregular). Propiedad de diagonales: fórmula $D = \frac{n(n-3)}{2}$ con ejemplos para $n = 4, 5, 6, 7, 8$.

Explica cómo calcular la suma de ángulos internos ($S_i = 180^\circ(n-2)$) y externos ($e = \frac{360^\circ}{n}$) de polígonos, con ejemplos para cuadrilátero, pentágono, hexágono y decágono.

Página de teoría sobre polígonos regulares: cálculo de ángulo externo, ángulo central, perímetro y área. Incluye sección ANALIZAMOS con preguntas sobre calles y tipos de rectas.

Ejemplos resueltos de ángulo interior de polígono regular (hexágono 120° y decágono con paños 36°-72°-72°) y ejercicio PRACTICAMOS de área sombreada en cuadrícula de 1 cm por lado.

Ejercicios 2-8 de selección múltiple sobre geometría: ángulos del pentágono-estrella, perímetro de hexágono cortado por diagonal, diagonales de polígonos, rectas paralelas/perpendiculares en mapa de Lima y ángulos interiores de polígonos regulares.

Ficha contextualizada en el Parque de las Leyendas. El estudiante responde preguntas conceptuales sobre mapa, plano cartesiano, escala y origen de coordenadas, y calcula distancias reales usando la escala del mapa (1 cuadrícula = 20 m).

Página teórica que introduce el plano cartesiano (ejes, cuadrantes, pares ordenados), el concepto de punto de referencia y la definición de mapa con escala proporcional.

Página teórica que explica el concepto de escala cartográfica, sus dos representaciones (numérica y gráfica) y cómo interpretar la relación entre distancia en el mapa y distancia real.

Dos ejercicios guiados sobre escala y proporciones: cálculo del perímetro de la Plaza de Armas del Cusco usando un mapa, y distancia proporcional Tierra-Sol en un dibujo astronómico.

Ejercicios 3 y 4: lectura de coordenadas en mapa de Trujillo (plano cartesiano) y cálculo de escala proporcional para ampliar un dibujo de 20 cm × 15 cm a un papelógrafo de 100 cm × 70 cm.

Página con actividad de completar sobre escala (continuación) y sección Practicamos con 3 ejercicios sobre cuadrantes del plano cartesiano usando mapa de Villa El Salvador, Lima.

Ejercicios 4 al 9 sobre escalas: planos de habitación, mapas de América del Sur, foto aérea de líneas de Nazca, variación de área y lectura de plano de casa usando la cama como unidad de medida.

Ejercicios 10 al 15 sobre escalas cartográficas y de ampliación: lectura de mapas, cálculo de distancias reales, escala de microscopio, fotocopia reducida y plano de casa.