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Capítulo 10: Patrones – Secuencias y patrones numéricos

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Respuesta rápida

1.a) +5; 1.b) +7; 1.c) +6; 1.d) ×2. 2.a) 32; 2.b) 14 y 20; 2.c) 96 y 192. Final: 88 = 8 · 11.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 90

Sumo Primero – Cuarto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Describe el patrón de cada secuencia.

Parte 1.a

Secuencia: $85,\ 90,\ 95,\ 100,\ 105$ .

Diferencia entre términos consecutivos: $90-85=5$ ; $95-90=5$ ; $100-95=5$ ; $105-100=5$ .
La diferencia es constante e igual a $5$ .

Respuesta

patrón aditivo: se suma $5$ cada vez ( $+5$ ).

Parte 1.b

Secuencia: $16,\ 23,\ 30,\ 37,\ 44$ .

Diferencias: $23-16=7$ ; $30-23=7$ ; $37-30=7$ ; $44-37=7$ .
La diferencia constante es $7$ .

Respuesta

patrón aditivo: se suma $7$ cada vez ( $+7$ ).

Parte 1.c

Secuencia: $3,\ 9,\ 15,\ 21,\ 27$ .

Diferencias: $9-3=6$ ; $15-9=6$ ; $21-15=6$ ; $27-21=6$ .
La diferencia constante es $6$ .

Respuesta

patrón aditivo: se suma $6$ cada vez ( $+6$ ).

Parte 1.d

Secuencia: $5,\ 10,\ 20,\ 40,\ 80$ .

Cocientes: $10\div 5=2$ ; $20\div 10=2$ ; $40\div 20=2$ ; $80\div 40=2$ .
El factor constante es $2$ .

Respuesta

patrón multiplicativo: se multiplica por $2$ cada vez ( $\times 2$ ).

Ejercicio 2

Completa los números que faltan en cada secuencia.

Parte 2.a

Secuencia: $1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \square$ .

Cocientes: $2\div 1=2$ ; $4\div 2=2$ ; $8\div 4=2$ ; $16\div 8=2$ .
Patrón: multiplicar por $2$ .
Siguiente término: $16\times 2=32$ .

Respuesta

$32$ .

Parte 2.b

Secuencia: $2,\ 5,\ 8,\ 11,\ \square,\ 17,\ \square$ .

Diferencias: $5-2=3$ ; $8-5=3$ ; $11-8=3$ .
Patrón: sumar $3$ .
Primer faltante: $11+3=14$ .
Verificación: $14+3=17$ ✓.
Segundo faltante: $17+3=20$ .

Respuesta

$14$ y $20$ .

Parte 2.c

Secuencia: $6,\ 12,\ 24,\ 48,\ \square,\ \square$ .

Cocientes: $12\div 6=2$ ; $24\div 12=2$ ; $48\div 24=2$ .
Patrón: multiplicar por $2$ .
Primer faltante: $48\times 2=96$ .
Segundo faltante: $96\times 2=192$ .

Actividad final

$88 = \square \cdot \square$

Se buscan dos factores cuyo producto sea $88$ .
Descomposición: $88 = 8 \times 11$ .

Respuesta: $88 = 8 \cdot 11$ .

Respuesta

$96$ y $192$ .

Contenido de la página

Capítulo 10: Patrones – Secuencias y patrones numéricos

1. Describe el patrón de cada secuencia.

a) $85,\ 90,\ 95,\ 100,\ 105$ — Patrón: ______
b) $16,\ 23,\ 30,\ 37,\ 44$ — Patrón: ______
c) $3,\ 9,\ 15,\ 21,\ 27$ — Patrón: ______
d) $5,\ 10,\ 20,\ 40,\ 80$ — Patrón: ______

2. Las siguientes secuencias se han formado con un patrón. Escribe los números que faltan.

a) $1 - 2 - 4 - 8 - 16 - \square$
b) $2 - 5 - 8 - 11 - \square - 17 - \square$
c) $6 - 12 - 24 - 48 - \square - \square$

Actividad final: $88 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Describe el patrón de $5,\ 10,\ 20,\ 40,\ 80$ .

Cada término se obtiene multiplicando el anterior por $2$ : $5\times 2=10$ , $10\times 2=20$ , $20\times 2=40$ , $40\times 2=80$ . Patrón multiplicativo $\times 2$ .

Completa $2,\ 5,\ 8,\ 11,\ \square,\ 17,\ \square$ .

La diferencia constante es $3$ . Entonces $11+3=14$ y $17+3=20$ . Secuencia: $2,5,8,11,14,17,20$ .

Tabla

Secuencia	Patrón
85, 90, 95, 100, 105	+5
16, 23, 30, 37, 44	+7
3, 9, 15, 21, 27	+6
5, 10, 20, 40, 80	×2

Diagrama

graph LR
A[Secuencias] --> B[Aditivas]
A --> C[Multiplicativas]
B --> D[+5, +7, +6]
C --> E[×2]

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n+1}$ = $a_n$ + d

$a_{n+1}$ = $a_n$ $\times$ r

85 + 5 = 90

16 + 7 = 23

3 + 6 = 9

5 $\times$ 2 = 10

16 $\times$ 2 = 32

11 + 3 = 14

48 $\times$ 2 = 96

88 = 8 $\times$ 11

Glosario (4)

Patrón: Regla que se repite y permite obtener los términos de una secuencia.
Secuencia: Lista ordenada de números o elementos que siguen una regla.
Patrón aditivo: Patrón en el que se suma o resta siempre la misma cantidad.
Patrón multiplicativo: Patrón en el que se multiplica o divide siempre por el mismo número.

Preguntas para practicar

¿Cómo puedes saber si una secuencia tiene patrón aditivo o multiplicativo?

Si al restar términos consecutivos se obtiene siempre la misma diferencia, el patrón es aditivo. Si al dividir términos consecutivos se obtiene siempre el mismo cociente, el patrón es multiplicativo.

Temas y conceptos clave

Patrones numéricosSecuencias aditivas y multiplicativasPatrónSecuenciaDiferencia constanteFactor constanteTérmino faltante

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Figuras de la página (3)

Recuadro 'Texto del Estudiante' con páginas 109 a 111 e ícono de reloj con 10 minutos. — Figura 1 image

Cuatro secuencias numéricas en tablas con espacio para escribir el patrón. — Figura 2 image

Tres secuencias con círculos unidos por líneas; algunos círculos están vacíos. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un patrón numérico y cómo se identifica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se diferencian los patrones aditivos de los multiplicativos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo encontrar el término que falta en una secuencia numérica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Multiplicación y división básica
• Reconocer regularidades simples

Siguiente tema sugerido

Patrones con figuras y patrones en tablas de valores

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 505 caracteres

1Describe el patrón de cada secuencia.

100

105

Patrón:

①

Patrón:

2Las siguientes secuencias se han formado con un patrón. Escribe los números que faltan.

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Capitulo 10: Patrones Secuencias y patrones numéricos

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