Ejercicio 1
Se lanzan dos monedas (una de 10 y una de \100) y se registra el resultado en un gráfico de barras. ¿Qué pasará con las barras en la medida que se siga repitiendo los lanzamientos?
Parte 1.a
Lectura de los datos del gráfico
- En la moneda de 10 el total registrado es 100 lanzamientos: cara @@MATH_0@@\approx 52$.
- En la moneda de 100 el total registrado también es 100 lanzamientos: cara @@MATH_1@@\approx 45$.
- Calculamos la frecuencia relativa de cada resultado.
Moneda de $10: f_{cara}=\frac{48}{100}=0{,}48 \qquad f_{sello}=\frac{52}{100}=0{,}52
Moneda de $100: f_{cara}=\frac{55}{100}=0{,}55 \qquad f_{sello}=\frac{45}{100}=0{,}45
Parte 1.b
Comparación con la probabilidad teórica
- Al lanzar una moneda hay dos casos posibles y equiprobables: P(cara)=\frac{1}{2}=0{,}5 \qquad P(sello)=\frac{1}{2}=0{,}5
- Las frecuencias observadas (0{,}48; 0{,}52; 0{,}55; 0{,}45) están cerca de 0{,}5, pero no son exactamente iguales.
- La diferencia se debe al azar propio de cada lanzamiento individual.
Parte 1.c
Predicción
- Si se siguen repitiendo los lanzamientos, el número total de ensayos crece.
- Por la ley de los grandes números, la frecuencia relativa se aproxima cada vez más a la probabilidad teórica: f_{cara} \to 0{,}5 \qquad f_{sello} \to 0{,}5
- Por lo tanto, las dos barras de cada moneda tenderán a tener la misma altura (unas 50 caras y 50 sellos de cada 100 lanzamientos), y uniendo los extremos de las barras la figura se verá cada vez más plana y simétrica.
Respuesta
Las barras tenderán a igualarse: a medida que se repiten los lanzamientos, la cantidad de caras y de sellos se acercará a la mitad del total, acercándose cada barra al 50\%, porque la probabilidad teórica de cara y de sello es 0{,}5.
