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Solucionario: porcentajes y fracciones equivalentes (páginas 74-75)

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Respuesta rápida

2.b) 150 animales. 2.c) 640 estudiantes. 2.d) 600 estudiantes. 3.a) $2.000. 3.b) Sí. 4.b) 32. P75: 1.a) 75% 1.b) 25% 1.c) 4% 1.d) 60% 1.e) 90% 1.f) 125%. 2.a) 200. 2.b) 80. 3.a) 25%. 3.b) 12 rojos, 8 azules, 10 verdes, 10 blancos.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 95

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 2

b

En un grupo de 200 animales, el 75% fue desparasitado. ¿Cuántos animales fueron desparasitados?

Se descompone el porcentaje: $75\% = 3 \times 25\%$ .
Se calcula el 25% de 200: $\frac{1}{4}$ de $200 = 200 \div 4 = 50$ .
Se multiplica por 3: $3 \times 50 = 150$ .

Respuesta

150 animales fueron desparasitados.

Ejercicio 2

c

De 800 estudiantes, el 80% quería ir al cine en lugar del zoológico. ¿Cuántos estudiantes son?

Se descompone el porcentaje: $80\% = 8 \times 10\%$ .
Se calcula el 10% de 800: $\frac{1}{10}$ de $800 = 800 \div 10 = 80$ .
Se multiplica por 8: $8 \times 80 = 640$ .

Respuesta

640 estudiantes querían ir al cine.

Ejercicio 2

d

De 800 estudiantes, el 75% participará del festival. ¿Cuántos estudiantes participarán?

Se descompone el porcentaje: $75\% = 3 \times 25\%$ .
Se calcula el 25% de 800: $\frac{1}{4}$ de $800 = 800 \div 4 = 200$ .
Se multiplica por 3: $3 \times 200 = 600$ .

Respuesta

600 estudiantes participarán del festival.

Ejercicio 3

a

El precio de un producto es $8,000 y tiene un descuento del 25%. ¿Cuál es el monto del descuento?

Se calcula el 25% de $8\,000$ : $\frac{1}{4}$ de $8\,000 = 8\,000 \div 4 = 2\,000$ .

Respuesta

El monto de descuento es $ $2\,000$ .

Ejercicio 3

b

¿El descuento es mayor a $ $1\,500$ ?

Se compara: $2\,000 > 1\,500$ .

Respuesta

Sí, es mayor.

Ejercicio 4

a

Estrategias para calcular el 40% de un total.

Calcular el 10% del total y multiplicarlo por 4.
Calcular $\frac{1}{10}$ del total y multiplicarlo por 4.

Respuesta orientativa: Ambas estrategias son equivalentes porque $40\% = 4 \times 10\%$ .

Ejercicio 4

b

¿Cuál es el 40% de 80?

Se calcula el 10% de 80: $80 \div 10 = 8$ .
Se multiplica por 4: $4 \times 8 = 32$ .

Respuesta: 32.

Página 75 - Ejercicio 1

Conversión de fracciones a porcentajes.

Parte 4.a

$\frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\%$ .

Respuesta

75%

Parte 4.b

$\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$ .

Respuesta

25%

Parte 4.c

$\frac{1}{25} = 0{,}04 = 4\%$ .

Respuesta

Parte 4.d

$\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$ .

Respuesta

60%

Parte 4.e

$\frac{9}{10} = 0{,}9 = 90\%$ .

Respuesta

90%

Parte 4.f

$\frac{5}{4} = 1{,}25 = 125\%$ .

Página 75 - Ejercicio 2.a

De 800 estudiantes, el 25% está inscrito en teatro. ¿Cuántos son?

Se calcula el 25% de 800: $\frac{1}{4}$ de $800 = 800 \div 4 = 200$ .

Respuesta: 200 estudiantes están inscritos en teatro.

Página 75 - Ejercicio 2.b

De 800 estudiantes, el 10% llegó tarde hoy. ¿Cuántos son?

Se calcula el 10% de 800: $\frac{1}{10}$ de $800 = 800 \div 10 = 80$ .

Respuesta: 80 estudiantes llegaron tarde hoy.

Página 75 - Ejercicio 3.a

¿Qué porcentaje representa 200 de 800?

Se plantea la fracción: $\frac{200}{800} = \frac{1}{4}$ .
Se convierte a porcentaje: $\frac{1}{4} = 25\%$ .

Respuesta: 25%

Página 75 - Ejercicio 3.b

Si hay 12 rojos, 8 azules, 10 verdes y 10 blancos, ¿cuál es el total y los porcentajes?

Total de elementos: $12 + 8 + 10 + 10 = 40$ .
Rojos: $\frac{12}{40} = 30\%$ .
Azules: $\frac{8}{40} = 20\%$ .
Verdes: $\frac{10}{40} = 25\%$ .
Blancos: $\frac{10}{40} = 25\%$ .

Respuesta: 12 rojos (30%), 8 azules (20%), 10 verdes (25%) y 10 blancos (25%).

Respuesta

125%

Contenido de la página

Página 74 (continuación)

2.b) 75% es 3 veces 25%. $\frac{1}{4}$ de 200 es 50. Entonces 3 veces 50 es 150; hay 150 animales que fueron desparasitados.

3.a) El monto de descuento es $2.000. b) Sí, es mayor.

4.a) Respuestas variadas. Ejemplos:

Calcular el 10% y el resultado por 4.
Calcular $\frac{1}{10}$ del total y el resultado por 4.

b) 32

Página 75

1.a) 75% b) 25% c) 4% d) 60% e) 90% f) 125%

2.a) 25% de 800 = 200 estudiantes están inscritos en teatro.

b) 10% de 800 = 80 estudiantes llegaron tarde hoy.

2.c) 80% es 8 veces 10%. $\frac{1}{10}$ de 800 es 80. Entonces 8 veces 80 es 640; hay 640 estudiantes que quisieron ir al cine en lugar del zoológico.

2.d) 75% es 3 veces 25%. $\frac{1}{4}$ de 800 es 200. Entonces 3 veces 200 es 600; participarán del festival 600 estudiantes.

3.a) 25%

b) 12 rojos, 8 azules, 10 verdes y 10 blancos.

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Ejemplos resueltos

Calcular el 75% de 200.

$75\% = 3 \times 25\%$ . $\frac{1}{4}$ de 200 = 50. $3 \times 50 = 150$ .

Calcular el 80% de 800.

$80\% = 8 \times 10\%$ . $\frac{1}{10}$ de 800 = 80. $8 \times 80 = 640$ .

Tabla

Porcentaje	Fracción	Resultado
75%	3/4	150 de 200
80%	8/10	640 de 800
25%	1/4	200 de 800
10%	1/10	80 de 800

Diagrama

graph TD
    A[75%] --> B[3 veces 25%]
    B --> C[25% de 200 = 50]
    C --> D[3 x 50 = 150]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Porcentaje}$ = $\frac{\text{parte}}{\text{total}}$ $\times$ 100

$\text{Parte}$ = $\text{Porcentaje}$ $\times$ $\text{Total}$

75% = 3 $\times$ 25%

80% = 8 $\times$ 10%

$\frac{1}{4}$ $\text{ de }$ 200 = 50

$\frac{1}{10}$ $\text{ de }$ 800 = 80

40% = 4 $\times$ 10%

Glosario (4)

Porcentaje: Cantidad que representa una parte de 100.
Fracción equivalente: Fracciones que representan la misma parte del total.
Modelo de barras: Representación gráfica que divide un total en partes iguales.
Descuento: Rebaja en el precio de un producto.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil descomponer un porcentaje en partes más pequeñas?

Porque permite calcular mentalmente porcentajes complejos usando fracciones simples como 10% o 25%, facilitando el cálculo sin necesidad de multiplicaciones grandes.

Temas y conceptos clave

PorcentajesFracciones equivalentesModelos de barrasDescuentos75% = 3 veces 25%80% = 8 veces 10%25% = 1/410% = 1/1040% = 4 veces 10%

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Figuras de la página (5)

Modelo de barras que muestra 75% como 3 veces 25% de 200 animales. — Figura 1 image

Modelo de barras que muestra 80% como 8 veces 10% de 800 estudiantes. — Figura 2 image

Modelo de barras que muestra 75% como 3 veces 25% de 800 estudiantes. — Figura 3 image

Modelo de barras que muestra 25% de 800 estudiantes. — Figura 4 image

Modelo de barras que muestra 10% de 800 estudiantes. — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo calcular el 75% de una cantidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se usa el modelo de barras para porcentajes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo convertir una fracción a porcentaje?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división básica
• Fracciones equivalentes
• Concepto de porcentaje

Siguiente tema sugerido

Cálculo de porcentajes mayores al 100% y problemas de descuento

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 908 caracteres

Entonces 3 veces 50 es 150; hay 150 animales que fueron desparasitados.

3 a) EI monto de descuento es $2 000; b) Si, es mayor.

4 a) Respuestas Variadas. Ejemplos:

• Calcular el 10%, y el resultado por 4.

• Calcular $\frac{1}{10}$ del total y el resultado por 4.

b)32

Página 75

1 a) 75%b) 25%c)4%d)60%e)90%125%

200 estudiantes están inscritos en teatro.

80 estudiantes llegaron tarde hoy.

Entonces 8 veces 80 es 640; hay 640 estudiantes que quisieron ir al cine en lugar del zoológico.

800estudiantes

Entonces 3 veces 200 es 600; participarán del festival 600 estudiantes.

3 a) 25%

b) 12 rojos, 8 azules, 10 verdes y 10 blancos.

Escribe aqui tus notas para aprender de tus errores.

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