Calcula porcentajes en contextos de buses (página 71).

120%, 95%, 60%; bus de las 9 a. m.

Analiza la venta de poleras (página 72).

160 poleras; 20%, 30%, 5%, 15%, 5%, 25%

Libro de Sumo 6

MINEDUC

94/114

Solucionario: ángulos, teselaciones y porcentajes (páginas 67-74)

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Pág. 67: 1) 180°, 720°, 360°, 360°; 2) 82° y 22°; 3) 100°, 130°, 40°, 80°, 90°. Pág. 69: 1) α=98°, β=82°; γ=56°, δ=56°; 3) δ=25°, ε=118°; α=61°, β=61°. Pág. 71: 1) 65%, 90%, 10,7%, 0,45, 0,07, 1,05. Pág. 72: 160 poleras; 70%. Pág. 73: 40%, 25%, 25%, 70%; 1/4, 100%, 75%, 3/5, 20%. Pág. 74: 92, 2134, 100, 990, 63, 72; 18 estudiantes.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 94

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 67

Ejercicio 1

** Suma de ángulos en figuras.

a) $180^\circ$ b) $180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$ c) $360^\circ$ d) $720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$

Ejercicio 2

** $\angle CBA = 82^\circ$; $\angle CBH = 22^\circ$.

Ejercicio 3

a) $100^\circ$ ; b) $130^\circ$ ; c) $40^\circ$ ; d) $80^\circ$ ; e) $90^\circ$ .

Página 68

Ejercicio 3

** En la figura, las rectas $L$ y $R$ cortadas por la transversal $M$ forman ángulos correspondientes iguales $\alpha$, por lo que $L \parallel R$.

Página 69

Ejercicio 1

a) $\alpha = 98^\circ$ y $\beta = 82^\circ$ (suplementarios). b) $\gamma = 56^\circ$ y $\delta = 56^\circ$ (opuestos por el vértice).

Ejercicio 2

** $\alpha = \delta$; $\beta = \gamma = \varepsilon$ (ángulos correspondientes entre paralelas).

Ejercicio 3

a) $\delta = 25^\circ$ y $\varepsilon = 118^\circ$ . b) $\alpha = 61^\circ$ y $\beta = 61^\circ$ .

Ejercicio 4

** Ninguno de los pares de rectas son paralelos, ya que $128^\circ$ y $54^\circ$ no son suplementarios (deberían sumar $180^\circ$).

Página 70

Ejercicio 1

** Se juntan 4 ángulos y suman $360^\circ$.

Ejercicio 2

** Teselación A: dejó espacios entre figuras. Teselación B: están superpuestas las figuras.

Ejercicio 3

** Con reflexión o puede ser mezclado con rotación.

Ejercicio 4

** Porque se juntan 3 ángulos y su suma es de $324^\circ$ y debería ser de $360^\circ$.

Ejercicio 5

** Sí, porque se juntan 3 ángulos y su suma es de $360^\circ$.

Capítulo 9: Porcentaje

Página 71

Ejercicio 1

a) $65\%$ ; b) $90\%$ ; c) $10{,}7\%$ ; d) $0{,}45$ ; e) $0{,}07$ ; f) $1{,}05$ .

Ejercicio 2

a) $120\%$ ; $95\%$ ; $60\%$ . b) En el bus de las 9 a. m.

Página 72

Ejercicio 1

a) En total se vendieron 160 poleras. b) Tabla de frecuencias y porcentajes:

Color	N° Poleras	Porcentaje
Verde	32	20%
Negro	48	30%
Rojo	8	5%
Azul	24	15%
Violeta	8	5%
Blanco	40	25%

c) Al $70\%$ .

Ejercicio 2

** ①

Ejercicio 3

a) $60\%$ ; b) $75\%$ .

Página 73

Ejercicio 1

a) $40\%$ ; b) $25\%$ ; c) $25\%$ ; d) $70\%$ .

Ejercicio 2

a) $\frac{1}{4}$ ; b) $100\%$ ; c) $75\%$ ; d) $\frac{3}{5}$ ; e) $20\%$ .

Página 74

Ejercicio 1

a) $92$ ; b) $2\,134$ ; c) $100$ ; d) $990$ ; e) $63$ ; f) $72$ .

Ejercicio 2

a) Diagrama de barras: $10\%$ corresponde a $6$ estudiantes. $30\%$ es $3$ veces $10\%$ , entonces $3 \cdot 6 = 18$ estudiantes compraron almuerzo en el casino.

Contenido de la página

Página 67

a) $180^\circ$ ; b) $180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$ ; c) $360^\circ$ ; d) $720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$
$\angle CBA = 82^\circ$ ; $\angle CBH = 22^\circ$
a) $100^\circ$ ; b) $130^\circ$ ; c) $40^\circ$ ; d) $80^\circ$ ; e) $90^\circ$

Página 68

Figura con rectas $L$ , $M$ , $R$ y ángulos $\alpha$ .

Página 69

a) $\alpha = 98^\circ$ y $\beta = 82^\circ$ ; b) $\gamma = 56^\circ$ y $\delta = 56^\circ$
$\alpha = \delta$ ; $\beta = \gamma = \varepsilon$
a) $\delta = 25^\circ$ y $\varepsilon = 118^\circ$ ; b) $\alpha = 61^\circ$ y $\beta = 61^\circ$
Ninguno de los pares de rectas son paralelos, ya que $128^\circ$ y $54^\circ$ no son suplementarios.

Página 70

Se juntan 4 ángulos y suman $360^\circ$ .
Teselación A: Dejó espacios entre figuras. Teselación B: Están superpuestas las figuras.
Con reflexión o puede ser mezclado con rotación.
Porque se juntan 3 ángulos y su suma es de $324^\circ$ y debería ser de $360^\circ$ .
Sí, porque se juntan 3 ángulos y su suma es de $360^\circ$ .

Capítulo 9: Porcentaje

Página 71

a) $65\%$ ; b) $90\%$ ; c) $10{,}7\%$ ; d) $0{,}45$ ; e) $0{,}07$ ; f) $1{,}05$
a) $120\%$ ; $95\%$ ; $60\%$ ; b) En el bus de las 9 a. m.

Página 72

a) En total se vendieron 160 poleras. b) Tabla:

Color	N° Poleras	Porcentaje
Verde	32	20%
Negro	48	30%
Rojo	8	5%
Azul	24	15%
Violeta	8	5%
Blanco	40	25%

c) Al $70\%$ . 2. ① 3. a) $60\%$ ; b) $75\%$ .

Página 73

a) $40\%$ ; b) $25\%$ ; c) $25\%$ ; d) $70\%$ .
a) $\frac{1}{4}$ ; b) $100\%$ ; c) $75\%$ ; d) $\frac{3}{5}$ ; e) $20\%$ .

Página 74

a) $92$ ; b) $2\,134$ ; c) $100$ ; d) $990$ ; e) $63$ ; f) $72$ .
a) Diagrama: $10\%$ son 6 estudiantes; $30\%$ es 3 veces $10\%$ , entonces $3 \cdot 6 = 18$ estudiantes compraron almuerzo en el casino.

Ejemplos resueltos

En una tienda se vendieron 160 poleras. Si 48 son negras, ¿qué porcentaje representan?

$\frac{48}{160} \cdot 100\% = 30\%$

Tabla

Color	N° Poleras	Porcentaje
Verde	32	20%
Negro	48	30%
Rojo	8	5%
Azul	24	15%
Violeta	8	5%
Blanco	40	25%

Diagrama

graph TD
A[Ángulos] --> B[Entre paralelas]
A --> C[Teselaciones]
B --> D[Correspondientes]
B --> E[Alternos internos]
B --> F[Suplementarios]
C --> G[Suma 360°]
C --> H[Sin espacios ni superposición]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Porcentaje}$ = $\frac{\text{parte}}{\text{total}}$ $\cdot$ 100%

$180^\circ$ $\cdot$ 4 = $720^\circ$

$720^\circ$ - $360^\circ$ = $360^\circ$

$\alpha$ = $98^\circ$ , $\beta$ = $82^\circ$

$\gamma$ = $56^\circ$ , $\delta$ = $56^\circ$

$\delta$ = $25^\circ$ , $\varepsilon$ = $118^\circ$

$\alpha$ = $61^\circ$ , $\beta$ = $61^\circ$

3 $\cdot$ 6 = 18

Glosario (3)

Ángulos correspondientes: Ángulos que ocupan la misma posición relativa cuando una transversal corta dos rectas.
Teselación: Recubrimiento del plano con figuras que no se superponen ni dejan espacios.
Porcentaje: Razón que compara una cantidad con 100.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante que los ángulos de una teselación sumen 360° en cada vértice?

Porque al unir las figuras en un punto, los ángulos deben cubrir todo el giro completo sin dejar espacios ni superponerse. Si la suma es menor o mayor a 360°, quedan huecos o se superponen las figuras.

¿Cómo se relacionan los porcentajes con las fracciones y los decimales?

Un porcentaje es una fracción con denominador 100. Por ejemplo, 25% equivale a 1/4 y a 0,25. Esta relación permite convertir entre estas representaciones según convenga en cada problema.

Temas y conceptos clave

ÁngulosTeselacionesPorcentajesÁngulos correspondientesÁngulos suplementariosTeselaciónPorcentajeRegla de tres

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Figuras de la página (1)

Figura geométrica con rectas L, M, R y ángulos α marcados en intersecciones. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de ángulos
• Ángulos suplementarios y opuestos por el vértice
• Fracciones y decimales
• Cálculo de porcentajes

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Problemas de porcentajes en contextos cotidianos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1557 caracteres

Página 67

1 a)180°; b)180°·4= 720°; c)360°; d)720°−360°= 360°2∠CBA=82°;∠CBH=22°

3a)100°;b)130°;c)40°;d)80°;e)90°.

Página 68

Página 69

1a $\alpha=98^{\circ}\quad\beta=82^{\circ}$ b)γ=56°yδ=56°.2α= δ. β= γ = ε.3a)δ=25°y ε= 118°.b) α = 61°y β = 61°.

4 Ninguno de los pares de rectas son paralelos, ya que 128°y 54°no son suplementarios.

Página 70

1 Se juntan 4 ángulos y suman 360°.

2 Teselación A: Dejó espacios entre figuras.

Teselación B: Están superpuestas las figuras.

3 Con reflexión o puede ser mezclado con rotación.

4 Porque se juntan 3 ángulos y su suma es de 324° y debería ser de 360°.

5 Si, porque se juntan 3 ángulos y su suma es de 360°.

Capitulo 9: Porcentaje

Página 71

1a)65%;b)90%;c)10,7%d)0,45;e)0,07; f)1,05.

2a)120%;95%;60%.

b) En el bus de las 9 a.m.

Página 72

1 a) En total se vendieron 160 poleras.

c)Al70%.

2①

3a)60%;b) 75%.

Página 73

1 a)40%;b)25%； c)25%；d)70%.b) 100%； c)75%;d)3-5e) 20%.

Página 74

1a)92； b)2134； c)100； d)990； e)63； f)72.2a)

Entonces 3 veces 6 es 18; hay 18 estudiantes que compraron almuerzo en el casino.

![](page=0,bbox=[134, 391, 599, 612])

Color	N° Poleras	Porcentaje
Verde	32	20%
Negro	48	30%
Rojo	8	5%
Azul	24	15%
Violeta	8	5%
Blanco	40	25%

60 estudiantes

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