Colorea la otra mitad de la figura (cuadrado de 4 × 4 cuadritos sobre eje horizontal y rectángulo de 8 × 4 cuadritos con eje vertical).

Mitad faltante coloreada en espejo respecto al eje (mismos colores, mismas distancias).

Dibuja la otra mitad de los dibujos: a) rectángulo naranja con eje de simetría vertical a su derecha; b) tres montículos naranjas sobre una línea punteada horizontal.

a) Rectángulo igual a la derecha del eje. b) Tres semicírculos invertidos que forman tres círculos.

Libro de Matemática 1 grado

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Simetría: coloreo y dibujo la otra mitad de la figura

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Respuesta rápida

Copio los colores en espejo respecto al eje punteado. 4.a. Rectángulo igual a la derecha del eje (ancho doble). 4.b. Tres semicírculos debajo de la línea: se forman tres círculos.

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Solución — Página 30

Matematica 1° · Cuadernillo

Ejercicio 3

Colorea la otra mitad de la figura.

Parte 3.a

Figura vertical (cuadrado sobre el eje horizontal)

Identifico el eje de simetría: la línea punteada horizontal que separa la figura coloreada de la zona en blanco («lo que falta»).
Cuento la distancia de cada cuadrito coloreado al eje: el cuadrado es de $4 \times 4$ cuadritos y está apoyado justo sobre el eje.
En la mitad de arriba, un triángulo naranja ocupa la parte de abajo a la izquierda (toca el eje) y una zona gris ocupa la parte de arriba a la derecha.
Repito esos colores en espejo abajo: el naranja queda pegado al eje (arriba a la izquierda de la cuadrícula inferior) y el gris queda abajo a la derecha.
Resultado: los dos triángulos naranjas se unen por el eje formando una figura naranja en forma de «pajarita» y el gris forma el triángulo opuesto.

Respuesta

La cuadrícula inferior se colorea con el triángulo naranja junto al eje y el triángulo gris en la esquina inferior derecha (imagen en espejo de la mitad superior).

Parte 3.b

Figura horizontal (rectángulo con eje vertical)

El eje de simetría ahora es la línea punteada vertical que pasa por el centro del rectángulo de $8 \times 4$ cuadritos.
Mido con cuadritos la distancia de la zona gris al eje: el gris está pegado al eje; el triángulo naranja está en el extremo izquierdo.
Copio en espejo hacia la derecha: el gris queda pegado al eje por el lado derecho y el triángulo naranja queda en el extremo derecho del rectángulo.
Compruebo que la figura completa queda con dos triángulos naranjas simétricos y la zona gris repartida a ambos lados del eje.

Respuesta

La mitad derecha repite en espejo la mitad izquierda: zona gris junto al eje y triángulo naranja en el borde derecho.

Ejercicio 4

Dibuja la otra mitad de los dibujos.

Parte 4.a

Rectángulo naranja

Observo que el rectángulo naranja está dibujado a la izquierda de la línea punteada vertical llamada «eje de simetría».
Mido cuánto mide el rectángulo (alto y ancho) y a qué distancia está cada vértice del eje: el borde derecho del rectángulo coincide con el eje.
Dibujo a la derecha del eje un rectángulo de igual alto y igual ancho, a la misma distancia del eje que el de la izquierda.
Al terminar, los dos rectángulos comparten el eje y forman un rectángulo del doble de ancho.

Respuesta

Un rectángulo igual, dibujado a la derecha del eje; juntos forman un rectángulo de ancho doble.

Parte 4.b

Los tres montículos

Los tres montículos naranjas (semicírculos de distinto tamaño) están apoyados sobre la línea punteada horizontal.
Cada punto de un montículo está a cierta distancia de la línea; su punto simétrico está a la misma distancia, pero debajo de la línea.
Dibujo debajo de la línea tres semicírculos invertidos, del mismo tamaño y en la misma posición que los de arriba.
Al unir cada semicírculo con su reflejo se forman tres círculos de distinto radio, tangentes a la línea punteada.

Respuesta

Tres semicírculos invertidos bajo la línea; se obtienen tres círculos de distinto tamaño.

Contenido de la página

3. Colorea la otra mitad de la figura.

[Figura vertical: cuadrado de $4 \times 4$ cuadritos apoyado sobre una línea punteada horizontal. La mitad superior tiene un triángulo naranja abajo a la izquierda (pegado al eje) y una zona gris arriba a la derecha; la mitad inferior es una cuadrícula en blanco.]

Lo que falta

[Figura horizontal: rectángulo de $8 \times 4$ cuadritos con un eje de simetría vertical punteado en el centro. La mitad izquierda está coloreada (zona gris junto al eje y triángulo naranja al extremo izquierdo); la mitad derecha está en blanco.]

Lo que falta

4. Dibuja la otra mitad de los dibujos.

[a) Rectángulo naranja con una línea punteada vertical a su derecha, rotulada «eje de simetría».]

[b) Tres semicírculos o montículos naranjas de distinto tamaño apoyados sobre una línea punteada horizontal.]

30 — Nivelemos Matemáticas - Primero

Ejemplos resueltos

Un cuadrado de $4 \times 4$ cuadritos tiene un triángulo naranja pegado al eje de simetría horizontal. ¿Dónde queda la parte naranja en la mitad que falta?

Como el triángulo toca el eje, al reflejarlo la parte naranja también queda tocando el eje, del otro lado: los dos triángulos se unen formando una figura en «pajarita».

Fórmulas y ecuaciones

d( $\text{cuadrito}$ ) = d( $\text{cuadrito reflejado}$ )

4 $\times$ 4

8 $\times$ 4

Glosario (4)

Simetría: Propiedad de una figura que, al doblarla por una línea, hace coincidir sus dos mitades.
Eje de simetría: Línea recta (punteada en el dibujo) que divide la figura en dos mitades iguales, como un espejo.
Mitad: Cada una de las dos partes iguales en que se divide una figura.
Imagen en espejo: Copia invertida de una figura respecto a una línea, a la misma distancia y con el mismo tamaño.

Preguntas para practicar

¿Qué pasaría si coloreo la mitad que falta con colores distintos a los de la primera mitad?

La figura dejaría de ser simétrica en color, aunque la forma siguiera siendo igual. La simetría se conserva cuando cada punto tiene su reflejo con la misma forma, tamaño y color al otro lado del eje.

¿Cómo puedo comprobar que mi dibujo es simétrico?

Se puede doblar la hoja por la línea punteada o usar un espejo pequeño apoyado en el eje: si el dibujo y su reflejo coinciden completamente, la figura es simétrica.