Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 98)

Grafiquemos la ecuación y=x^{2}+5x+6

a. Determinamos si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo

b. Encontramos la intersección del eje y

c. Hallamos el vértice

d. Hallamos las intersecciones del eje X_{r} si las hay

e. Trazamos la gráfi ca

Solución

a. Como x es igual a 1, entonces la parábola abre hacia arriba

b. Para determinar la intersección con el eje y, igualamos x a 0 y despejamos y.

y=(0)^{2}+5(0)+6=6

La intersección del eje y se da en el punto (0, 6).

c. Determinamos las coordenadas X, y; para hallar el vértice:

x=-\frac{b}{2a}=-\frac{5}{2(1)}=\frac{5}{2}\quad y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\frac{4(1)(6)-(5)^{2}}{4(1)}=\frac{24-25}{4}=-\frac{1}{4}

El vértice es \frac{5}{2}-\frac{1}{4}

d. Para determinar las intersecciones con el eje x, hacemos y=0

\begin{aligned}&\begin{aligned}\\ &0=x^{2}+5x+6\\&(x+3)(x+2)=0\\&x+3=0\quad\text{6}\quad x+2=0\\&x=-3\quad\text{6}\quad x=-2\\&\quad\left(-3,0\right)y\left(-2,0\right)\\ &\end{aligned}\\ \end{aligned}

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