Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 127)

Pendiente de una recta

La siguiente grafica representa el crecimiento de un árbol durante un año.

En la gráfica observamos que cada pedazo tiene su propia inclinación.

Ahora contesta:

En cuáles meses se produjo el mayor crecimiento del árbol?

Fue uniforme el crecimiento del árbol?En cuáles meses se produjo el menor crecimiento del árbol?

Para ver qué tan inclinada está una recta, es decir, "quétan pendiente" está una recta, procedemos así:

Tomamos dos puntos de ella, por ejemplo los puntos \mathsf{P}(2,3)\;\mathsf{y}\;\mathsf{Q}(4,6) 1. En el triángulo rectángulo que se forma, establecemos la razón entre sus catetos opuesto y adyacente al ángulo P y la llamamos m.

Esto es:

\frac{6-3}{4-2}=\frac{3}{2}=1.5

En general, si llamamos (x_{1}.y_{1})\;\mathrm{a}\;\mathrm{P}\;\mathrm{y}\;(x_{2}.y_{2})\;\mathrm{a}\;\mathrm{Q}

Esto es:(x_{1}y_{1})=\mathsf{P}\quad\mathsf{y}\quad(x_{2}.y_{2})=\mathsf{Q},

expresaremos la pendiente \mathrm{m}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}

La pendiente m sirve para determinar la ecuación de la recta.

Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos \mathsf{P}(2,3)\;\mathsf{y}\;\mathsf{Q}(4,6)?

Hemos dicho que:\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}} , de donde podemos

decir que \mathrm{m}(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1})=(\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1})

Sabemosque m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{6-3}{4-2}=\frac{3}{2}

Reemplazado un punto de la recta, por ejemplo P(2,3) y

\mathrm{m}=\frac{3}{2}\mathrm{en}\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}}\text{tenemos:}\frac{3}{2}=\frac{\mathrm{y}_{2}-3}{\mathrm{x}_{2}-2}

Tema 1 // Funciones y ecuaciones lineales



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Capitulo 1. Funciones lineal y cuadrática