Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 129)

Posiciones de dos rectas en el plano

1. Paralelas: Si dos rectas tienen la misma pendiente, entonces son paralelas.

Analicemos si las dos rectas:y=3x+1\quad y\quad2y=6x+4 son paralelas. La pendiente de la recta y=3\ x+1\ es\ m_1=3

Ahora, veamos cómo es la pendiente de la ecuación 2y=6x+4 Despejando la incógnita y tenemos:

y=\frac{6x+4}{2}=\frac{6x}{2}+\frac{4}{2}=\frac{6x}{2}+\frac{4}{2}=3x+2

2y=6x+4

Como 2y=6x+4 es equivalente a y=3x+2 y su pendiente es m_{2}=3 , concluimos son paralelas.

y=3x+1

Perpendiculares: Si la pendiente de una es el recíproco negativo de la otra, lo cual significa que dos rectas son perpendiculares si su producto es -1.

Analicemos si las dos rectas:3y+2x=-1y2y-3x=-1 son perpendiculares.

De la ecuación 3\mathbf{y}+2\mathbf{x}=-1 tenemos:y=\frac{-2}{3}x-1

luego su pendiente es m_{1}=\frac{-2}{3}

3y+2x=-1

2y-6x=-1

De la ecuación 2y -3x=-1 tenemos:y=\frac{3}{2}x-1

luego su pendiente es m_{2}=\frac{3}{2}

Por lo tanto:m_{1}\cdot m_{2}=\frac{-2}{3}x\frac{3}{2}=-1

Concluimos que las rectas 3y +2x=-1y2y-3x=-1 son perpendiculares.

Tema 1 // Funciones y ecuaciones lineales

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Capitulo 1.Funciones lineal y cuadrática