Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 19)

\mathrm{Esto~es:~}\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi

aproximadamente 1.61803398...

\phi=1.61803398=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

φ es un número irracional, una constante matemática.

Pueden construirse unos rectángulos que cumplan esta misma relación así:

Sea el rectángulo ABCD. Si sobre él se traza el cuadrado ABB'A queda el rectángulo A'B'CD.

Las longitudes de los lados de este rectángulo y las del rectángulo inicial ABCD determinan la siguiente proporción:

\frac{AB}{AD}=\frac{A^{\prime}D}{DC}

Los rectángulos que cumplen esta condición de proporcionalidad son llamados rectángulos áureos.

Cómo construir uno de ellos? Supongamos que la longitud del segmento AB=1 unidad.

Cómo encontrar cuánto mide el segmento AD?

Si reemplazamos en la proporción la longitud de los segmentos AB y AD así:

AB=1y AD=x entonces A'\mathsf{D}=\mathsf{x}-1 se tiene la ecuación:

\frac{1}{x}=\frac{x-1}{1}

Cuya solución se estudiará más adelante. Por ahora te contamos que el valor hallado para x es:

\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{unidads}

Tema 1 // Los números irracionales y su ubicación en la recta numérica H


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Capitulo 1. Construcción del conjunto de los números reales