Usain Bolt recorre 100 metros planos en 9,58 s. ¿Cuántos metros recorrería si mantuviera ese mismo ritmo durante 20 s?

1. Calculo la velocidad media del récord sustituyendo distancia y tiempo en v = \frac{d}{t}:

   v = \frac{100 \, \text{m}}{9{,}58 \, \text{s}} = 10{,}438 \, \text{m/s} \approx 10{,}44 \, \text{m/s}

2. Asumiendo velocidad constante durante 20 s, aplico d = v \cdot t:

   d = 10{,}438 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s} = 208{,}77 \, \text{m}

   De forma directa (evitando redondeos intermedios): d = \frac{100 \, \text{m}}{9{,}58 \, \text{s}} \times 20 \, \text{s} = \frac{2000}{9{,}58} \, \text{m}.

3. Interpretación: Bolt, que en realidad no puede sostener esa velocidad 20 s, cubriría aproximadamente 2{,}09 veces los 100 m, es decir, un poco más de 200 m.

A partir de la gráfica V(t), describir por intervalo el movimiento y calcular la aceleración de 6 a 16 s.

Luis recorre de A a B con velocidad constante 10\hat{i} \, \text{m/s}. Al mismo tiempo, Andrea parte de C, ubicada a 20 m de A. ¿Qué velocidad debe tener Andrea para alcanzar a Luis en el punto B?

1. Calculo el tiempo que tarda Luis en llegar a B: la distancia AB = 100 \, \text{m} y su velocidad es constante en dirección +x.

   t = \frac{AB}{V_{Luis}} = \frac{100 \, \text{m}}{10 \, \text{m/s}} = 10 \, \text{s}

2. Andrea debe cubrir en esos mismos 10 s el tramo de C a B. En el triángulo rectángulo de la figura, AC = 20 \, \text{m} (cateto vertical) y AB = 100 \, \text{m} (cateto horizontal):

   CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{(20 \, \text{m})^{2} + (100 \, \text{m})^{2}} = \sqrt{400 + 10000} \, \text{m} = \sqrt{10400} \, \text{m}

   CB = 20\sqrt{26} \, \text{m} \approx 101{,}98 \, \text{m}

3. La velocidad de Andrea es constante en dirección C→B, así que:

   V_{Andrea} = \frac{CB}{t} = \frac{101{,}98 \, \text{m}}{10 \, \text{s}} \approx 10{,}2 \, \text{m/s}

4. Descompongo la velocidad de Andrea en componentes (la dirección de CB forma un ángulo con la horizontal):

   \theta = \arctan\left(\frac{AC}{AB}\right) = \arctan\left(\frac{20}{100}\right) = \arctan(0{,}2) \approx 11{,}31^{\circ}

   V_{Ax} = V_{Andrea}\cos\theta \approx 10{,}2 \times 0{,}9806 \approx 10{,}0 \, \text{m/s}

   V_{Ay} = V_{Andrea}\sin\theta \approx 10{,}2 \times 0{,}1961 \approx 2{,}0 \, \text{m/s}

   Es decir, \vec{V}_{Andrea} \approx 10{,}0\hat{i} - 2{,}0\hat{j} \, \text{m/s} (hacia abajo y a la derecha, con la vertical). Notar que la componente horizontal coincide con la de Luis, lo cual es consistente: ambos deben desplazarse 100 m en x en 10 s.