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Experimento de péndulo simple: cómo la longitud determina el período

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Respuesta rápida

El período del péndulo simple es T = 2π√(L/g), por lo que T ∝ √L: si L se cuadruplica, T se duplica (L = 0,25 m → T ≈ 1,00 s). La gráfica T vs √L es recta y pasa por el origen, lo que confirma la relación teórica dentro del error experimental.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 111

Fisica 1° · 2024

Actividad 1: Diseño del experimento (Desafío)

El objetivo es comprobar experimentalmente cómo la longitud del péndulo afecta el período de su Movimiento Armónico Simple (MAS).

Recursos: hilo liviano, peso pequeño (masa $m$ ), regla o cinta métrica y cronómetro.
Hipótesis teórica: para un péndulo simple de longitud $L$ y gravedad $g$ , $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
Montaje: se cuelga el hilo de una superficie fija y se ajusta $L$ para distintos casos.
Medición de $L$ : se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de masa del peso.
Desplazamiento inicial: se separa el peso del equilibrio con un ángulo pequeño ( $\theta \leq 10^{\circ}$ ) y se suelta; se inicia el cronómetro al primer movimiento.
Registro: se cronometra el tiempo $t$ de $N$ oscilaciones completas y se calcula $T = \frac{t}{N}$
Repetición: se varía $L$ (por ejemplo $0{,}25\,\text{m}$ , $0{,}50\,\text{m}$ , $0{,}75\,\text{m}$ , $1{,}00\,\text{m}$ ) y se repite el paso 6.
Análisis: se grafica $T$ vs. $\sqrt{L}$ ; una recta que pasa por el origen confirma $T \propto \sqrt{L}$ , con pendiente $2\pi/\sqrt{g}$ .

Respuesta orientativa: un diseño válido registra $L$ , $N$ , $t$ y $T$ para al menos cuatro longitudes, con $\theta$ pequeño para cumplir la condición de MAS y evitando la amortiguación del aire.

Datos experimentales de ejemplo

Con $g = 9{,}8\,\text{m/s}^{2}$ y $N = 20$ oscilaciones:

$L\,(\text{m})$	$\sqrt{L}\,(\text{m}^{1/2})$	$T_{teórica} = 2\pi\sqrt{L/g}\,(\text{s})$	$t = 20T\,(\text{s})$
$0{,}25$	$0{,}500$	$1{,}00$	$20{,}1$
$0{,}50$	$0{,}707$	$1{,}42$	$28{,}4$
$0{,}75$	$0{,}866$	$1{,}74$	$34{,}8$
$1{,}00$	$1{,}000$	$2{,}01$	$40{,}1$

Paso 1: Calcular el período

Para $L = 0{,}25\,\text{m}$ :

Sustituyo en la fórmula: $T = 2\pi\sqrt{0{,}25/9{,}8}$ .
$0{,}25/9{,}8 = 0{,}02551$ .
$\sqrt{0{,}02551} = 0{,}1597\,\text{s}$ .
$T = 2\pi\times 0{,}1597 = 1{,}00\,\text{s}$ .

Respuesta orientativa: $T \approx 1{,}0\,\text{s}$ ; el tiempo cronometrado para 20 oscilaciones debe rondar $20{,}1\,\text{s}$ .

Paso 2: Verificar la relación teórica

Comparo $T_2/T_1$ con $\sqrt{L_2/L_1}$ .
Con $L_1 = 0{,}25\,\text{m}$ y $L_2 = 1{,}00\,\text{m}$ : $\sqrt{L_2/L_1} = \sqrt{4} = 2$ .
En datos: $T_2/T_1 = 2{,}01/1{,}00 = 2{,}01 \approx 2$ .
Conclusión: se cumple $T \propto \sqrt{L}$ , la relación teórica se verifica dentro del error experimental.

Respuesta orientativa: el período crece con la raíz de la longitud; duplicar $L$ aumenta $T$ en un factor $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ .

Reflexión

Al aumentar la longitud, el péndulo oscila más despacio y su periodo es mayor, porque el peso tarda más en recorrer el arco y la aceleración tangencial $a_t = -g\sin\theta \approx -g\theta$ es menor para la misma $\theta$ . Los resultados experimentales concuerdan con la relación teórica mientras $\theta$ sea pequeño, el aire no amortigue el movimiento y la masa del hilo sea despreciable.

Metacognición

¿Qué he aprendido? Que el período de un péndulo simple depende solo de $L$ y $g$ : $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ , y no de la masa del peso ni (para ángulos pequeños) de la amplitud.
¿Cómo lo he aprendido? Diseñando un experimento, midiendo $L$ y $t$ , calculando $T = t/N$ y comparando los datos con la predicción teórica mediante la gráfica $T$ vs. $\sqrt{L}$ .
¿Para qué me ha servido? Para entender el MAS como modelo de oscilaciones y para desarrollar el método científico: hipótesis, medición, registro y análisis de datos.
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? En relojes de péndulo, en el análisis de oscilaciones de edificios y puentes con viento, en instrumentos de medición de la gravedad local y en el estudio de movimientos periódicos como los de una hamaca o una cuerda de guitarra.

Contenido de la página

A que no te atreves

Tema: Movimiento Armónico Simple (MAS) con Péndulo

Desafío: diseño un experimento para investigar y comprender el Movimiento Armónico Simple (MAS) utilizando un péndulo simple, centrándome en cómo la longitud del péndulo afecta el período de oscilación.

Apoyo:

Recursos:

Hilo liviano.
Peso suspendido (puede ser una pequeña masa en el extremo del hilo).
Regla o cinta métrica.
Cronómetro o reloj con función de temporizador.

Pasos del Experimento:

Montaje del Péndulo: cuelgo el hilo de una superficie fija de manera que el peso pueda oscilar libremente y ajusto la longitud del hilo para determinar diferentes condiciones experimentales.
Medición de la Longitud del Péndulo: mido y registro la longitud del hilo desde el punto de suspensión hasta el centro de masa.
Desplazamiento Inicial: desplazo el peso desde su posición de equilibrio y lo suelto para iniciar el MAS y registro el tiempo cuando comienza el movimiento.
Registro de Datos: mido y registro el tiempo necesario para que el péndulo complete varias oscilaciones.
Varía la longitud del péndulo y repite las mediciones.
Análisis de Datos: calculo el período del MAS para cada longitud del péndulo y analizo cómo la longitud afecta el período y verifico si se cumple la relación teórica.

Reflexión: evalúo cómo la longitud del péndulo afecta el período de oscilación. Reflexiono sobre si los resultados experimentales concuerdan con la relación teórica.

METACOGNICIÓN

¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Para qué me ha servido?
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

Página 110 — Texto de Física

Ejemplos resueltos

Un péndulo de longitud L = 0,49 m realiza 20 oscilaciones completas en 28,1 s. Calcular el período y comparar con el valor teórico usando g = 9,8 m/s².

T = t/N = 28,1/20 = 1,405 s.
Teórico: T = 2π√(0,49/9,8) = 2π√(0,05) = 2π(0,2236) = 1,405 s.
La diferencia es de aproximadamente 0,0%, lo que confirma la relación T = 2π√(L/g).

Si la longitud del péndulo se cuadruplica, ¿en qué factor cambia el período?

T ∝ √L, por lo que T₂/T₁ = √(L₂/L₁) = √(4) = 2. El período se duplica.

Tabla

Longitud L (m)	T teórica = 2π√(L/g) (s)	Tiempo para 20 oscilaciones (s)
0,25	1,00	20,1
0,50	1,42	28,4
0,75	1,74	34,8
1,00	2,01	40,1

Recurso	Función en el experimento
Hilo liviano	Define la longitud L y su masa se desprecia
Peso suspendido	Constituye la masa que oscila (centro de masa)
Regla o cinta métrica	Mide la longitud L
Cronómetro	Mide el tiempo t de N oscilaciones

Diagrama

flowchart TD
    A[Desafío: investigar el MAS con un péndulo] --> B[Montar el péndulo con hilo y peso]
    B --> C[Medir la longitud L desde el punto de suspensión al centro de masa]
    C --> D[Desplazar con ángulo pequeño y soltar]
    D --> E[Cronometrar N = 20 oscilaciones]
    E --> F[Calcular T = t/N]
    F --> G{¿T se cumple con T = 2π√(L/g)?}
    G -->|Sí| H[Relación teórica verificada]
    G -->|No| I[Repetir medición y revisar errores]
    I --> C
    H --> J[Reflexión y metacognición]

Fórmulas y ecuaciones

T = 2π√(L/g) — período del péndulo simple

T = t/N — período a partir del tiempo cronometrado de N oscilaciones

T = $2\pi$ $\sqrt{\frac{L}{g}}$

T = $\frac{t}{N}$

$a_t$ = $-g\sin\theta$ $\approx$ $-g\theta$ $\quad$ $(\theta$ $\text{ pequeño}$ )

$\frac{T_2}{T_1}$ = $\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$

f = $\frac{1}{T}$

Glosario (6)

Péndulo simple: Sistema formado por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin masa, que oscila bajo la acción del peso.
Período (T): Tiempo que tarda el sistema en completar una oscilación completa; se obtiene dividiendo el tiempo total entre el número de oscilaciones.
Movimiento Armónico Simple (MAS): Movimiento periódico en el que la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto, produciendo un movimiento sinusoidal.
Amplitud angular: Ángulo máximo de desplazamiento respecto a la vertical; para el péndulo debe ser pequeño (≤ 10°) para que el MAS sea válido.
Centro de masa: Punto que representa la posición promedio de la masa; la longitud del péndulo se mide hasta este punto.
Frecuencia (f): Número de oscilaciones por unidad de tiempo; está ligada al período por f = 1/T.

Preguntas para practicar

¿En qué otras ocasiones puedo usar el experimento del péndulo y la relación T = 2π√(L/g)?

Puede usarse en relojes de péndulo, en el diseño de estructuras sometidas a oscilaciones (edificios, puentes, grúas), en instrumentos para medir la gravedad local g (a partir de T y L se despeja g = 4π²L/T²) y en el estudio de movimientos periódicos como los de hamacas, osciladores de laboratorio y las vibraciones de cuerdas y columnas.

Reflexione sobre si los resultados experimentales concuerdan con la relación teórica T = 2π√(L/g).

Sí, concuerdan dentro del error experimental: al graficar T contra √L se obtiene una recta que pasa por el origen, cuya pendiente es 2π/√g ≈ 6,28 s·m^{-1/2}. Las pequeñas discrepancias se explican por la imprecisión del cronómetro, la no idealidad del hilo (su masa), la amortiguación por el aire y el desplazamiento inicial de la masa.

¿Qué he aprendido y cómo lo he aprendido en este desafío?

Aprendí que el período del péndulo simple depende únicamente de la longitud y de la gravedad local, no de la masa del peso ni de la amplitud pequeña; lo aprendí mediante el método científico: formulé la hipótesis teórica, diseñé el experimento, medí longitudes y tiempos, calculé los períodos y comparé los datos con la predicción mediante una gráfica.

¿Por qué la masa del péndulo no afecta su período?

Porque la fuerza que actúa sobre el peso (el peso mg) es proporcional a la masa y, según la segunda ley de Newton, la masa se cancela al calcular la aceleración: a = -(g/L)θ. Como la aceleración no depende de m, tampoco la depende el período T = 2π√(L/g).

Temas y conceptos clave

Movimiento Armónico Simple con péndulo simpleDiseño de un experimento de laboratorioRelación entre longitud y período: T = 2π√(L/g)Registro y análisis de datos experimentalesMetacognición y reflexión sobre el aprendizajepéndulo simpleperíodo de oscilaciónlongitud del pénduloMASgravedad localcondición de ángulo pequeñoproporcionalidad raíz cuadradamétodo científico

Fuentes y referencias

Fórmula del período del péndulo simple T = 2π√(L/g) (física clásica de secundaria)
Corrección del período para amplitudes finitas: T ≈ 2π√(L/g)(1 + θ₀²/16 + ...)

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Preguntas que la gente también hace

¿De qué depende el período de un péndulo simple?

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¿Cómo se calcula el período de un péndulo a partir de sus oscilaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la masa del péndulo no influye en su período?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Movimiento armónico simple: amplitud, frecuencia, período y frecuencia angular
• Trigonometría básica y razón de proporcionalidad
• Ecuaciones de la cinemática y la segunda ley de Newton
• Uso del cronómetro y de la regla métrica

Siguiente tema sugerido

Energía en el movimiento armónico simple y péndulos amortiguados y forzados

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A que no te atreves

Tema: Movimiento Armónico Simple (MAS) con Péndulo

Desafío: diseño un experimento para investigar y comprender el Movimiento Armónico Simple (MAS) utilizando un péndulo simple, centrandome en cómo la longitud del péndulo afecta el período de oscilación.

Apoyo:

Recursos:

e Hilo liviano.

e Peso suspendido (puede ser una pequeña masa en el extremo del hilo).

e Regla o cinta métrica.

e Cronómetro o reloj con función de temporizador.

Pasos del Experimento:

e Montaje del Péndulo: Cuelgo el hilo de una superficie fija de manera que el peso pueda oscilar libremente y ajusto la longitud del hilo para determinar diferentes condiciones experimentales.

e Medición de la Longitud del Péndulo: Mido y registro la longitud del hilo desde el punto de suspensión hasta el centro de masa.

e Desplazamiento Inicial: Desplazo el peso desde su posición de equilibrio y suéltalo para iniciar el MAS y registro el tiempo cuando comienza el movimiento.

e Registro de Datos: Mido y registro el tiempo necesario para que el péndulo complete varias oscilaciones.

e Varia la longitud del péndulo y repite las mediciones.

e Análisis de Datos: Calculo el período del MAS para cada longitud del péndulo y analizo cómo la longitud afecta el período y verifico si se cumple la relación teórica.

Reflexión: evalúo cómo la longitud del péndulo afecta el período de oscilación. Reflexiono sobre si los resultados experimentales concuerdan con la relación teórica.

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¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?

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