**b) La gráfica de posición versus tiempo:** dibujar la gráfica x(t) en la retícula provista, usando los datos del ejercicio de la página anterior.

x(t) parabólica si a≠ 0, recta si a=0

**c) La gráfica de aceleración versus tiempo:** dibujar la gráfica a(t) en la retícula provista, a partir de la gráfica de velocidad versus tiempo del ejercicio anterior.

a(t) = recta horizontal a altura a (a = constante)

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Construcción de gráficas de posición y aceleración versus tiempo

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Respuesta rápida

b) Se traza $x(t)$ (parabólica si $a\neq0$ , recta si $a=0$ ) sobre la retícula. c) Se traza $a(t)$ como recta horizontal para aceleración constante, respetando escala, signos y unidades.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 109

Fisica 1° · 2024

Ejercicio b

Enunciado: Dibujar la gráfica de posición versus tiempo en la retícula provista.

La página solo contiene la retícula y el rótulo; los datos concretos del movimiento (velocidades, tiempos o la gráfica $v$ – $t$ de origen) están en la página anterior, que no forma parte de esta imagen. Por eso se explica el procedimiento general de construcción, aplicable a cualquier conjunto de datos.

Definir los ejes: en el eje horizontal se coloca el tiempo $t$ (en segundos, $ext{s}$ ) y en el eje vertical la posición $x$ (en metros, $ext{m}$ ).
Elegir escalas: cada división de la retícula debe corresponder a un valor fijo, por ejemplo $1$ div $= 1 ext{ s}$ en $t$ y $1$ div $= 2 ext{ m}$ en $x$ . La escala debe cubrir todos los datos y permitir leer con facilidad.
Localizar los puntos $(t_i, x_i)$ : si solo se dispone de la velocidad, la posición se obtiene como el área bajo la curva $v(t)$ , $x(t) = x_0 + rac{v_0 + v}{2}igg|_{ ext{aceleración constante}} t = x_0 + v_0 t + rac{1}{2} a t^{2}.$
En un movimiento de aceleración constante la gráfica $x(t)$ es una parábola que abre hacia arriba si $a>0$ y hacia abajo si $a<0$ ; si $a=0$ es una recta de pendiente igual a la velocidad.
Unir los puntos con una curva suave (o segmentos rectos, si la velocidad cambia por tramos), rotular los ejes con sus unidades y marcar los puntos de datos.

Respuesta

Curva $x(t)$ trazada sobre la retícula: parabólica para $a eq 0 $y recta para$ a=0$, con ejes rotulados y unidades correctas.

Ejercicio c

Enunciado: Dibujar la gráfica de aceleración versus tiempo en la retícula provista.

Definir los ejes: horizontal $t$ ( $ext{s}$ ) y vertical $a$ ( $ext{m/s}^{2}$ ). La línea de $a=0$ debe trazarse primero para ubicar los valores positivos (por encima) y negativos (por debajo).
Obtener la aceleración a partir de los datos anteriores: si se conoce la velocidad en dos instantes, $a = rac{oxed{ \Delta v}}{\Delta t} = rac{v_f - v_i}{t_f - t_i}.$
Elegir la escala vertical de modo que el valor máximo de $|a|$ caiga dentro de la retícula, y la escala horizontal igual que en el inciso b), para comparar ambas gráficas.
Ubicar los puntos $(t_i, a_i)$ y unirlos: para aceleración constante se dibuja una recta horizontal a la altura $a$ ; si la aceleración cambia por tramos, se dibuja una escalera de segmentos horizontales.
Rotular ejes, unidades y escala; señalar con el signo correcto si el movimiento se acelera ( $a$ y $v$ del mismo signo) o se frena ( $a$ y $v$ de signos opuestos).

Respuesta

Recta (o trazos horizontales) a la altura $a$ sobre el eje $t$ , con ejes rotulados y valores positivos/negativos correctamente ubicados respecto a $a=0$ .

Contenido de la página

b) La gráfica de posición versus tiempo

Retícula en blanco para graficar $x$ (vertical) versus $t$ (horizontal).

c) La gráfica de aceleración versus tiempo

Retícula en blanco para graficar $a$ (vertical) versus $t$ (horizontal).

Pie de página: 108 · Texto de Física.

Nota: los datos numéricos del ejercicio provienen de la página anterior (pág. 107), no incluida en esta imagen; las retículas están vacías y sin ejes rotulados.

Ejemplos resueltos

Ejemplo orientativo: Un auto parte del reposo y acelera constantemente a $a = 2 \, \text{m/s}^{2}$ durante $5 \, \text{s}$ , partiendo de $x_0 = 0$ . ¿Qué aspecto tendrán las gráficas $x(t)$ y $a(t)$ ?

Velocidad: $v(t) = 0 + 2t$ , por lo que $v(5\text{s}) = 10 \, \text{m/s}$ .
Posición: $x(t) = 0 + 0 \cdot t + \tfrac{1}{2}(2)t^{2} = t^{2}$ : la gráfica es una parábola que pasa por $(0,0)$ y $(5,25)$ , de concavidad hacia arriba.
Aceleración: $a(t) = 2 \, \text{m/s}^{2}$ constante: la gráfica es una recta horizontal a $2 \, \text{m/s}^{2}$ sobre todo el intervalo $[0,5\text{s}]$ .
Comprobación: el área bajo $v(t)$ (triángulo) es $\tfrac{1}{2}(5)(10) = 25 \, \text{m}$ , igual al valor $x(5) = 25 \, \text{m}$ obtenido por la ecuación.

Tablas (4)

|---|---|---|---|

| c) Aceleración | tiempo (s) | aceleración ( $\text{m/s}^{2}$ ) | recta horizontal si $a$ es constante |

Diagrama

flowchart TD
  A[Datos del movimiento pág. anterior] --> B{¿Aceleración constante?}
  B -->|Sí| C[x(t) = x0 + v0*t + 1/2*a*t² → parábola]
  B -->|No| D[x(t) se construye tramo a tramo]
  C --> E[Trazar gráfica en retícula b)
  con ejes y unidades]
  A --> F[a = Δv/Δt en cada tramo]
  F --> G[a(t) = recta horizontal si a es constante]
  G --> H[Trazar gráfica en retícula c)\ncon línea a=0]

Fórmulas y ecuaciones

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

x(t) = $x_0$ + $v_0$ t + $\frac{1}{2}$ a $t^{2}$

a = $\frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$

x(t) = $x_0$ + $v_0$ t + $\frac{1}{2}$ a $t^{2}$

v(t) = $v_0$ + a t

$\Delta$ x = $\int_{t_0}^{t}$ $v(t')\,dt'$

Glosario (6)

Posición: Coordenada que indica dónde se encuentra un cuerpo respecto de un origen, medida en metros.
Aceleración: Variación de la velocidad por unidad de tiempo, $a = \Delta v / \Delta t$, medida en $\text{m/s}^{2}$.
MRUA: Movimiento rectilíneo de aceleración constante, cuya gráfica $x(t)$ es una parábola y $v(t)$ una recta.
Escala: Relación entre la longitud en el papel y la magnitud física representada en cada eje.
Pendiente de la gráfica $x(t)$: Valor de la velocidad instantánea en ese instante.
Área bajo la curva $v(t)$: Recorrido o desplazamiento experimentado durante el intervalo de tiempo considerado.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de posición versus tiempo es una parábola en un movimiento de aceleración constante?

Porque la posición depende del cuadrado del tiempo según $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^{2}$; al ser una función de segundo grado, su gráfica es una parábola cuya concavidad indica el signo de la aceleración.

¿Cómo sabemos, solo con mirar la gráfica de aceleración, si el cuerpo se está deteniendo?

El cuerpo se detiene cuando la aceleración tiene signo opuesto al de la velocidad: si $v>0$ y $a<0$ (o viceversa), el cuerpo frena hasta detenerse o invertir el sentido.

Temas y conceptos clave

Gráficas cinemáticasMRUAEscala y ejes en gráficasÁrea bajo la curva velocidad-tiempoposicióntiempoaceleraciónvelocidadpendiente de la gráficaárea bajo la curvaMRUA

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