¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz?

Respuesta orientativa (pregunta abierta de la página):

1. En la teoría de la relatividad de Einstein, un cuerpo con masa nunca puede alcanzar la velocidad de la luz, porque su energía cinética crece sin límite al acercarse a esa velocidad.
2. Para acelerar un objeto de masa m hasta v se requiere E_k = (\gamma - 1)mc^{2}, con \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}.
3. Cuando v \to c, se tiene \gamma \to \infty: sería necesaria una energía infinita y además la masa relativista del objeto aumentaría indefinidamente.
4. Por eso, un ser humano o una nave con masa jamás viajará a la velocidad de la luz; solo podrían acercarse a ella, y además surgirían problemas prácticos: la radiación interestelar se volvería letal a velocidades cercanas a c.

¿Por qué Römer observó que los eclipses de las lunas de Júpiter no se producían a intervalos regulares?

1. Los eclipses de las lunas de Júpiter (ocultaciones por el planeta) deberían ocurrir, en Júpiter, en intervalos constantes, como los tics de un reloj cósmico.
2. Si la luz tuviera velocidad infinita, la señal del eclipse llegaría a la Tierra de inmediato y observaríamos esos intervalos regulares, sin importar la posición de Júpiter respecto a la Tierra.
3. Como la luz tiene velocidad finita c, el retraso entre el fenómeno y su observación es t = \dfrac{d}{c}, donde d es la distancia Tierra–Júpiter.
4. Como la Tierra gira alrededor del Sol y Júpiter se mueve mucho más despacio, d varía entre aproximadamente 6{,}3 \times 10^{8} \, \text{km} (Tierra en conjunción con Júpiter) y 9{,}6 \times 10^{8} \, \text{km} (Tierra en oposición).
5. Si d disminuye (Júpiter se acerca), el retraso t = d/c disminuye y los eclipses se observan antes de lo previsto; si d aumenta, el retraso crece y los eclipses se observan después. Esa desviación progresiva es la explicación de Römer.

Verificación cuantitativa del razonamiento de Römer (cálculo complementario con valores actuales).

1. Distancia Tierra–Júpiter en conjunción: d_{1} \approx 6{,}3 \times 10^{8} \, \text{km}.
2. Distancia Tierra–Júpiter en oposición: d_{2} \approx 9{,}6 \times 10^{8} \, \text{km}.
3. Retraso en conjunción: t_{1} = \dfrac{d_{1}}{c} = \dfrac{6{,}3 \times 10^{8} \, \text{km}}{3{,}0 \times 10^{5} \, \text{km/s}} = 2{,}1 \times 10^{3} \, \text{s} \approx 35 \, \text{min}.
4. Retraso en oposición: t_{2} = \dfrac{d_{2}}{c} = \dfrac{9{,}6 \times 10^{8} \, \text{km}}{3{,}0 \times 10^{5} \, \text{km/s}} = 3{,}2 \times 10^{3} \, \text{s} \approx 53 \, \text{min}.
5. Diferencia de atraso: \Delta t = t_{2} - t_{1} = 3{,}2 \times 10^{3} \, \text{s} - 2{,}1 \times 10^{3} \, \text{s} = 1{,}1 \times 10^{3} \, \text{s} \approx 18 \, \text{min}.

Calcula el error relativo del valor obtenido por Römer respecto al valor moderno.

1. Valor de Römer: v_{R} = 225\,000 \, \text{km/s} = 2{,}25 \times 10^{5} \, \text{km/s}.
2. Valor moderno: v_{c} = 300\,000 \, \text{km/s} = 3{,}0 \times 10^{5} \, \text{km/s} (equivalente a c = 3{,}0 \times 10^{8} \, \text{m/s}).
3. Diferencia absoluta: \Delta v = v_{c} - v_{R} = 300\,000 - 225\,000 = 75\,000 \, \text{km/s}.
4. Error relativo: e_{r} = \dfrac{\Delta v}{v_{c}} = \dfrac{75\,000}{300\,000} = 0{,}25 = 25\%.
5. Causa del error: las mediciones de la distancia Tierra–Júpiter de Römer no eran precisas, ya que se basaban en cálculos astronómicos aún imperfectos.

¿Qué demostró la hazaña de Römer y por qué se la considera notable?

1. Demostró por primera vez (1676) que la luz viaja con velocidad finita y no instantáneamente, contra la idea prevaleciente de la época.
2. No solo demostró la finitud de c: además la midió, obteniendo 225\,000 \, \text{km/s}, un resultado en el orden de magnitud correcto.
3. Su método aprovechó la variación de la distancia Tierra–Júpiter y la diferencia de atrasos entre eclipses: \Delta t = \dfrac{\Delta d}{c}, de donde c = \dfrac{\Delta d}{\Delta t}.
4. Su medida fue notable porque se hizo 11 años antes de la publicación de los Principia Mathematica de Newton (1687), con instrumentos y datos astronómicos muy limitados.

Complemento: ¿cuánto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?

1. Distancia Tierra–Sol: d = 1{,}496 \times 10^{8} \, \text{km}.
2. Velocidad de la luz: c = 3{,}000 \times 10^{5} \, \text{km/s}.
3. Tiempo: t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{1{,}496 \times 10^{8}}{3{,}000 \times 10^{5}} = 498{,}7 \, \text{s} \approx 8{,}3 \, \text{min}.

Nota metodológica

Este texto corresponde a un módulo de lectura ("Juntos leemos") del libro de Física del BGU: no presenta un ejercicio numérico formal del libro. Los ejercicios anteriores son actividades de comprensión y aplicación construidas a partir de la lectura, verificables con la información del propio texto y con datos astronómicos estándar.