**a)** Completo la Tabla 4 (estudio de pendiente y áreas) con base en el Gráfico 1, siguiendo el ejemplo dado para t(0–4) s: calcular aceleración, área/distancia recorrida, posición y tipo de movimiento para los siete intervalos del reporte del scanner vehicular.

t(0–4):a=1 m/s^2,A=16 m,x=16i m,MRUV acel.; t(4–6):a=0,A=12 m,x=28i m,MRU; t(6–10):a=-1,5 m/s^2,A=12 m,x=40i m,MRUV ret.; t(10–12):a=0,A=0,x=40i m,reposo; t(12–16):a=-1 m/s^2,A=-8 m,x=32i m,MRUV acel. (−); t(16–18):a=0,A=-8 m,x=24i m,MRU (−); t(18–20):a=2 m/s^2,A=-4 m,x=20i m,MRUV ret. (−)

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

13/274

Estudio de pendiente y áreas en una gráfica velocidad–tiempo (reporte de scanner vehicular)

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 13

13 de 274

Anterior Página 13 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

Aceleraciones: 1; 0; −1,5; 0; −1; 0; 2 m/s². Áreas: 16; 12; 12; 0; −8; −8; −4 m. Posiciones: 16; 28; 40; 40; 32; 24; 20 m. Movimientos: MRUV, MRU, MRUV retardado, reposo, MRUV acelerado (−), MRU (−), MRUV retardado (−).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 13

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

(a)

Completar la Tabla 4 (estudio de pendiente y áreas) a partir del Gráfico 1, siguiendo el ejemplo de $t(0\text{–}4)\,\text{s}$ .

Datos leídos del gráfico (velocidad vertical en $\text{m/s}$ , tiempo horizontal en $\text{s}$ ):

$A(0;\,2)$ , $B(4;\,6)$ , $C(6;\,6)$ , $D(10;\,0)$ , $E(12;\,0)$ , $F(16;\,-4)$ , $G(18;\,-4)$ , $H(20;\,0)$ .

Criterios de análisis: la aceleración es la pendiente de la gráfica $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ ; el área bajo la curva es el desplazamiento; la posición es la suma acumulada de las áreas; el tipo de movimiento se decide con el signo de $a$ y de $v$ .

Parte 1.a

Intervalo $t(0\text{–}4)\,\text{s}$ (ejemplo del libro)

$a_{1}=\dfrac{v_{B}-v_{A}}{t_{B}-t_{A}}=\dfrac{6-2}{4-0}=\dfrac{4}{4}=1\ \text{m/s}^{2}$ (positiva: aceleración).
$A_{1}=\left[\dfrac{4\times 4}{2}\right]+(4\times 2)=8+8=16\ \text{m}$ .
Posición: $x=0+16=16\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v$ crece de forma uniforme con $a>0$ : MRUV acelerado.

Respuesta

$a_{1}=1\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{1}=16\ \text{m}$ ; $x_{1}=16\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.b

Intervalo $t(4\text{–}6)\,\text{s}$

$a_{2}=\dfrac{v_{C}-v_{B}}{t_{C}-t_{B}}=\dfrac{6-6}{6-4}=\dfrac{0}{2}=0\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{2}=\text{base}\times\text{altura}=6\times 2=12\ \text{m}$ .
Posición: $x=16+12=28\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v$ constante ( $a=0$ ): MRU.

Respuesta

$a_{2}=0\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{2}=12\ \text{m}$ ; $x_{2}=28\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.c

Intervalo $t(6\text{–}10)\,\text{s}$

$a_{3}=\dfrac{v_{D}-v_{C}}{t_{D}-t_{C}}=\dfrac{0-6}{10-6}=\dfrac{-6}{4}=-1{,}5\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{3}=\dfrac{(6+0)}{2}\times 4=\dfrac{6\times 4}{2}=12\ \text{m}$ (triángulo).
Posición: $x=28+12=40\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v>0$ pero decrece: MRUV retardado (desacelerado).

Respuesta

$a_{3}=-1{,}5\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{3}=12\ \text{m}$ ; $x_{3}=40\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.d

Intervalo $t(10\text{–}12)\,\text{s}$

$a_{4}=\dfrac{0-0}{12-10}=0\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{4}=0\times 2=0\ \text{m}$ (no hay área: el vehículo no se desplaza).
Posición: $x=40+0=40\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v=0$ : reposo.

Respuesta

$a_{4}=0\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{4}=0\ \text{m}$ ; $x_{4}=40\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.e

Intervalo $t(12\text{–}16)\,\text{s}$

$a_{5}=\dfrac{v_{F}-v_{E}}{t_{F}-t_{E}}=\dfrac{-4-0}{16-12}=\dfrac{-4}{4}=-1\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{5}=\dfrac{(0+(-4))}{2}\times 4=-\dfrac{16}{2}=-8\ \text{m}$ (área bajo el eje: desplazamiento negativo).
Posición: $x=40-8=32\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v<0$ y crece en módulo: MRUV acelerado con sentido negativo.

Respuesta

$a_{5}=-1\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{5}=-8\ \text{m}$ ; $x_{5}=32\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.f

Intervalo $t(16\text{–}18)\,\text{s}$

$a_{6}=\dfrac{-4-(-4)}{18-16}=\dfrac{0}{2}=0\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{6}=(-4)\times 2=-8\ \text{m}$ .
Posición: $x=32-8=24\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v$ constante y negativa: MRU con sentido negativo.

Respuesta

$a_{6}=0\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{6}=-8\ \text{m}$ ; $x_{6}=24\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Parte 1.g

Intervalo $t(18\text{–}20)\,\text{s}$

$a_{7}=\dfrac{v_{H}-v_{G}}{t_{H}-t_{G}}=\dfrac{0-(-4)}{20-18}=\dfrac{4}{2}=2\ \text{m/s}^{2}$ .
$A_{7}=\dfrac{(-4+0)}{2}\times 2=-4\ \text{m}$ .
Posición: $x=24-4=20\,\hat{i}\ \text{m}$ .
$v<0$ y su módulo decrece hasta cero: MRUV retardado con sentido negativo (detención).

Comprobación global

Suma algebraica de áreas (desplazamiento total):

$\Delta x_{\text{total}}=16+12+12+0-8-8-4=20\ \text{m}$

coincide con la posición final $x_{20}=20\,\hat{i}\ \text{m}$ . La distancia recorrida (suma de módulos) es $16+12+12+0+8+8+4=60\ \text{m}$ .

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE)	DISTANCIA/ÁREA	POSICIÓN	TIPO DE MOVIMIENTO
$t(0\text{–}4)\,\text{s}$	$a_{1}=\frac{6-2}{4-0}=1\ \text{m/s}^{2}$	$A_{1}=\left[\frac{4\times4}{2}\right]+(4\times2)=16\ \text{m}$	$16\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV acelerado
$t(4\text{–}6)\,\text{s}$	$a_{2}=\frac{6-6}{6-4}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{2}=6\times2=12\ \text{m}$	$28\,\hat{i}\ \text{m}$	MRU
$t(6\text{–}10)\,\text{s}$	$a_{3}=\frac{0-6}{10-6}=-1{,}5\ \text{m/s}^{2}$	$A_{3}=\frac{6\times4}{2}=12\ \text{m}$	$40\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV retardado
$t(10\text{–}12)\,\text{s}$	$a_{4}=\frac{0-0}{12-10}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{4}=0\times2=0\ \text{m}$	$40\,\hat{i}\ \text{m}$	Reposo
$t(12\text{–}16)\,\text{s}$	$a_{5}=\frac{-4-0}{16-12}=-1\ \text{m/s}^{2}$	$A_{5}=\frac{(-4)\times4}{2}=-8\ \text{m}$	$32\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV acelerado (sentido negativo)
$t(16\text{–}18)\,\text{s}$	$a_{6}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{6}=(-4)\times2=-8\ \text{m}$	$24\,\hat{i}\ \text{m}$	MRU (sentido negativo)
$t(18\text{–}20)\,\text{s}$	$a_{7}=\frac{0-(-4)}{20-18}=2\ \text{m/s}^{2}$	$A_{7}=\frac{(-4)\times2}{2}=-4\ \text{m}$	$20\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV retardado (sentido negativo)

Respuesta

$a_{7}=2\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{7}=-4\ \text{m}$ ; $x_{7}=20\,\hat{i}\ \text{m}$ .

Contenido de la página

Gráfico 1: reporte de scanner vehicular

Gráfica de velocidad ( $v$ , en $\text{m/s}$ ) frente al tiempo ( $t$ , en $\text{s}$ ), con el recorrido de un vehículo señalado por los puntos A, B, C, D, E, F, G y H sobre una cuadrícula.

$A$ : $t=0\ \text{s}$ , $v=2\ \text{m/s}$
$B$ : $t=4\ \text{s}$ , $v=6\ \text{m/s}$
$C$ : $t=6\ \text{s}$ , $v=6\ \text{m/s}$
$D$ : $t=10\ \text{s}$ , $v=0\ \text{m/s}$
$E$ : $t=12\ \text{s}$ , $v=0\ \text{m/s}$
$F$ : $t=16\ \text{s}$ , $v=-4\ \text{m/s}$
$G$ : $t=18\ \text{s}$ , $v=-4\ \text{m/s}$
$H$ : $t=20\ \text{s}$ , $v=0\ \text{m/s}$

Fuente: https://n9.cl/eji1k

a) Completo la siguiente tabla con base en el estudio de pendiente y áreas del gráfico 1. Puedo seguir el ejemplo que se muestra a continuación:

Tabla 4: estudio de pendiente y áreas

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE)	DISTANCIA RECORRIDA (ÁREA)	POSICIÓN	TIPO DE MOVIMIENTO
$t(0\text{–}4)\,\text{s}$	$a_{1}=\frac{6-2}{4-0}=1\ \text{m/s}^{2}$	$A_{1}=\left[\frac{4\times4}{2}\right]+(4\times2)=16\ \text{m}$	$16\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV (acelerado)

Pie de página: «12 — Texto de Física» (nota: el índice del libro numera esta como página 13).

Ejemplos resueltos

Ejemplo del libro: intervalo $t(0\text{–}4)\,\text{s}$ , con $v$ de $2$ a $6\ \text{m/s}$ en $4\ \text{s}$ .

$a_{1}=\frac{6-2}{4-0}=1\ \text{m/s}^{2}$ ; $A_{1}=\left[\frac{4\times4}{2}\right]+(4\times2)=8+8=16\ \text{m}$ ; posición $16\,\hat{i}\ \text{m}$ ; MRUV acelerado.

Tabla

INTERVALO	ACELERACIÓN (PENDIENTE)	DISTANCIA RECORRIDA (ÁREA)	POSICIÓN	TIPO DE MOVIMIENTO
$t(0\text{–}4)\,\text{s}$	$a_{1}=\frac{6-2}{4-0}=1\ \text{m/s}^{2}$	$A_{1}=\left[\frac{4\times4}{2}\right]+(4\times2)=16\ \text{m}$	$16\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV (acelerado)
$t(4\text{–}6)\,\text{s}$	$a_{2}=\frac{6-6}{6-4}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{2}=6\times2=12\ \text{m}$	$28\,\hat{i}\ \text{m}$	MRU
$t(6\text{–}10)\,\text{s}$	$a_{3}=\frac{0-6}{10-6}=-1{,}5\ \text{m/s}^{2}$	$A_{3}=\frac{6\times4}{2}=12\ \text{m}$	$40\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV (retardado)
$t(10\text{–}12)\,\text{s}$	$a_{4}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{4}=0\times2=0\ \text{m}$	$40\,\hat{i}\ \text{m}$	Reposo
$t(12\text{–}16)\,\text{s}$	$a_{5}=\frac{-4-0}{16-12}=-1\ \text{m/s}^{2}$	$A_{5}=\frac{(-4)\times4}{2}=-8\ \text{m}$	$32\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV acelerado (sentido negativo)
$t(16\text{–}18)\,\text{s}$	$a_{6}=0\ \text{m/s}^{2}$	$A_{6}=(-4)\times2=-8\ \text{m}$	$24\,\hat{i}\ \text{m}$	MRU (sentido negativo)
$t(18\text{–}20)\,\text{s}$	$a_{7}=\frac{0-(-4)}{20-18}=2\ \text{m/s}^{2}$	$A_{7}=\frac{(-4)\times2}{2}=-4\ \text{m}$	$20\,\hat{i}\ \text{m}$	MRUV retardado (sentido negativo)

Diagrama

xychart-beta
    title "Gráfico 1: velocidad (m/s) vs tiempo (s)"
    x-axis [0, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 20]
    y-axis "v (m/s)" -5 to 7
    line [2, 6, 6, 0, 0, -4, -4, 0]

Fórmulas y ecuaciones

Pendiente de la gráfica $v$ – $t$ : $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Área bajo la gráfica $v$ – $t$ : desplazamiento $\Delta x=\sum A_{i}$

Posición acumulada: $x=x_{0}+\Sigma A_{i}$

a= $\frac{\Delta v}{\Delta t}$ = $\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}$

$\Delta$ x= $\text{Área bajo la gráfica }$ v $\text{–}$ t

$A_{$ $\text{triángulo}$ }= $\frac{b\times h}{2}$

$A_{@@MATH_0@@}=b\times$ h

$x_{n}=x_{n-1}+A_{n}$

$\sum$ $A_{i}=16+12+12+0-8-8-4=20\$ $\text{m}$

Glosario (7)

Gráfica velocidad–tiempo: Representación en la que el eje vertical muestra la velocidad y el horizontal el tiempo; su pendiente da la aceleración y su área, el desplazamiento.
Pendiente: Cociente entre el cambio en la variable vertical y el cambio en la horizontal ($\Delta y/\Delta x$); en una gráfica $v$–$t$ equivale a la aceleración.
Área bajo la curva: Superficie comprendida entre la gráfica y el eje de los tiempos; representa el desplazamiento, con signo según esté sobre o bajo el eje.
MRU: Movimiento Rectilíneo Uniforme: velocidad constante y aceleración nula.
MRUV: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado: aceleración constante; puede ser acelerado (el módulo de $v$ crece) o retardado (el módulo de $v$ disminuye).
Desplazamiento: Vector que une la posición inicial con la final; se obtiene sumando algebraicamente las áreas de la gráfica $v$–$t$.
Posición: Vector que indica la ubicación de un cuerpo respecto al origen; aquí se acumula desde $t=0$ como $x=x_{0}+\Sigma A_{i}$.

Temas y conceptos clave

Gráfica velocidad–tiempoPendiente = aceleraciónÁrea bajo la curva = desplazamientoTipos de movimiento rectilíneovelocidadaceleraciónpendienteárea bajo la curvaposiciónMRUMRUVdesplazamiento