Describo de forma ingeniosa el movimiento del vehículo de Batman presentado en las gráficas de posición, velocidad y aceleración.

x(5 s)=15 m, x(15 s)=75 m, x_f≈ 100 m (t≈ 22,8 s)

Leo el problema del paquete que debe trasladarse del centro comercial 1 al 2 antes de que un pariente del cliente lo retire a los 35 minutos, y planifico el transporte.

v_media ≈ 36 km/h (con d = 12 km); t_total < 35 min

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Movimiento del vehículo de Batman: gráficas x(t), v(t) y a(t)

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

MRUA (0–5 s, a=1,2 m/s²), MRU (5–15 s, v=6 m/s) y MRUD (15–22,8 s, a=−0,77 m/s²); recorrido total ≈100 m. 6) Planificar aceleración–velocidad constante–frenado para llegar antes de 35 min (v media ≈36 km/h si d=12 km).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 16

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 5

Describo el movimiento del vehículo de Batman a partir de las gráficas $x(t)$ , $v(t)$ y $a(t)$ .

Fase 1: $0 \leq t \leq 5 \, \text{s}$ . La gráfica $v(t)$ sube linealmente desde $v=0$ hasta $v=6 \, \text{m/s}$ , y $a(t)$ es constante en $a = 1{,}2 \, \text{m/s}^{2}$ . Verificación: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6-0}{5-0} = 1{,}2 \, \text{m/s}^{2}$ . Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA): el vehículo parte del reposo y acelera uniformemente.
Fase 2: $5 < t \leq 15 \, \text{s}$ . La velocidad se mantiene en $v = 6 \, \text{m/s}$ (segmento horizontal) y $a = 0$ . Es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): el vehículo mantiene velocidad constante.
Fase 3: $t > 15 \, \text{s}$ . La velocidad disminuye linealmente hasta $0$ con $a = -0{,}77 \, \text{m/s}^{2}$ . Tiempo necesario hasta detenerse: $t_{f} = \frac{\Delta v}{|a|} = \frac{6}{0{,}77} \approx 7{,}8 \, \text{s}$ , es decir, se detiene en $t \approx 15 + 7{,}8 \approx 22{,}8 \, \text{s}$ . Es un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado (MRUD).
Correspondencia con $x(t)$ : la pendiente de $x(t)$ es la velocidad. En la fase 1 la curva es cóncava (acelerando); en la fase 2 es una recta de pendiente constante (uniforme); en la fase 3 es cóncava hacia abajo (frenando).
Posiciones marcadas: el área bajo v(t) da el desplazamiento.
- Tramo 1: $\Delta x_{1} = \frac{1}{2}(5)(6) = 15 \, \text{m}$ . Por eso $x(5 \, \text{s}) = 15 \, \text{m}$ .
- Tramo 2: $\Delta x_{2} = (10)(6) = 60 \, \text{m}$ . Luego $x(15 \, \text{s}) = 15 + 60 = 75 \, \text{m}$ .
- Tramo 3: $\Delta x_{3} = \frac{1}{2}(7{,}8)(6) \approx 23{,}4 \, \text{m}$ . Total: $x \approx 75 + 23{,}4 \approx 98{,}4 \, \text{m} \approx 100 \, \text{m}$ .

Respuesta

El vehículo de Batman arranca del reposo, acelera uniformemente ( $a=1{,}2 \, \text{m/s}^{2}$ ) durante $5 \, \text{s}$ hasta alcanzar $6 \, \text{m/s}$ (habiendo recorrido $15 \, \text{m}$ ), mantiene esa velocidad constante durante $10 \, \text{s}$ (otros $60 \, \text{m}$ , acumulando $75 \, \text{m}$ ) y luego frena uniformemente ( $a=-0{,}77 \, \text{m/s}^{2}$ ) durante unos $7{,}8 \, \text{s}$ hasta detenerse en $x \approx 100 \, \text{m}$ en $t \approx 22{,}8 \, \text{s}$ .

Ejercicio 6

Leo el problema y planifico el transporte del paquete del almacén del centro comercial 1 al almacén del centro comercial 2, con un plazo de entrega de $35 \, \text{min} = 35 \times 60 = 2100 \, \text{s}$ .

Identificación del modelo: el movimiento del vehículo que transporta el paquete es análogo al de la fase 1 y 2 del ejercicio 5: una aceleración inicial, una marcha a velocidad constante y una desaceleración final al llegar al destino.
Tiempo disponible: $t_{disp} = 2100 \, \text{s}$ . Se debe dejar un margen de seguridad (paradas, semáforos, carga y descarga), por ejemplo $20 \, \text{min} = 1200 \, \text{s}$ de marcha neta.
Velocidad media requerida: si la distancia entre los dos centros comerciales es $d = 12 \, \text{km} = 12000 \, \text{m}$ , entonces $v_{media} = \frac{d}{t} = \frac{12000}{1200} = 10 \, \text{m/s} = 36 \, \text{km/h}$ , por debajo del límite urbano, por lo que el plan es viable.
Plan de movimiento: acelerar durante $5 \, \text{s}$ hasta $v_{max}$ , mantener la velocidad, y frenar uniformemente en los últimos $5 \, \text{s}$ .
Verificación del cumplimiento: si $t_{viaje} < 35 \, \text{min}$ , el paquete estará disponible a tiempo para el pariente del cliente.

Respuesta orientativa: El plan consiste en transportar el paquete con un movimiento que incluye aceleración inicial, velocidad constante y desaceleración final, asegurando que el tiempo total de viaje (incluidas paradas y carga/descarga) sea menor que $35 \, \text{min}$ , con velocidad media aproximada de $36 \, \text{km/h}$ si la distancia es de $12 \, \text{km}$ .

Contenido de la página

Ejercicios de cinemática

5. Describo de forma ingeniosa, el movimiento del vehículo de Batman presentado en la siguiente gráfica de posición.

Se entregan tres gráficas del mismo vehículo: $x(t)$ (posición, en m), $v(t)$ (velocidad, en m/s) y $a(t)$ (aceleración, en m/s²), con valores marcados: $x = 15$ , $75$ y $100 \, \text{m}$ ; $v = 6 \, \text{m/s}$ ; $a = 1{,}2$ y $-0{,}77 \, \text{m/s}^{2}$ ; tiempos de referencia $t = 5$ y $15 \, \text{s}$ .

6. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un trabajador de un almacén del centro comercial 1 realiza una venta muy importante a un cliente; sin embargo, el comprador solicita retirar el paquete en la sucursal del centro comercial 2, por lo que es necesario transportar el producto de un almacén a otro. El cliente manifiesta que uno de sus parientes retirará el paquete en un tiempo aproximado de 35 minutos en el centro comercial 2.

Ejemplos resueltos

A partir de la gráfica $v(t)$ del ejercicio 5, verificar que la aceleración en los primeros 5 s es $1{,}2 \, \text{m/s}^{2}$ .

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6-0}{5-0} = 1{,}2 \, \text{m/s}^{2}$ , valor idéntico al de la gráfica $a(t)$ . Esto confirma que el tramo es MRUA.

Tabla

Tramo	Tipo de movimiento	$a$ (m/s²)	$v$ (m/s)	$\Delta x$ (m)	$x$ acumulada (m)
$0\text{–}5$ s	MRUA	$1{,}2$	$0 \to 6$	$15$	$15$
$5\text{–}15$ s	MRU	$0$	$6$	$60$	$75$
$15\text{–}22{,}8$ s	MRUD	$-0{,}77$	$6 \to 0$	$\approx 23{,}4$	$\approx 100$

Diagrama

timeline
    title Movimiento del vehículo de Batman (ejercicio 5)
    0–5 s : MRUA : a = 1,2 m/s² : v de 0 a 6 m/s : x recorre 15 m
    5–15 s : MRU : a = 0 : v = 6 m/s : x recorre 60 m (total 75 m)
    15–22,8 s : MRUD : a = −0,77 m/s² : v de 6 a 0 m/s : x recorre ≈23,4 m (total ≈100 m)

Fórmulas y ecuaciones

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\Delta$ x = $\text{área bajo la gráfica }$ v(t)

v = $\frac{\Delta x}{\Delta t}$

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

v = $v_{0}$ + a t

$\Delta$ x = $v_{0}$ t + $\frac{1}{2}$ a $t^{2}$

$v_{media}$ = $\frac{d}{t}$

Glosario (4)

MRUA: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: la velocidad cambia de forma uniforme, la aceleración es constante y distinta de cero.
MRU: Movimiento rectilíneo uniforme: la velocidad es constante y la aceleración es cero.
MRUD: Movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado: la aceleración es constante y de signo contrario a la velocidad, por lo que el cuerpo frena.
Velocidad media: Relación entre el desplazamiento total y el tiempo total: $v_{media} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Preguntas para practicar

¿Qué tipo de movimiento corresponde al tramo en que la velocidad del vehículo de Batman es constante y por qué?

Corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), porque la velocidad no cambia ($v = 6 \, \text{m/s}$) y, por tanto, la aceleración es cero; en la gráfica $x(t)$ se observa como una recta de pendiente constante.

¿Cómo asegurarías que el paquete llegue al centro comercial 2 dentro del plazo de 35 minutos?

Eligiendo una ruta corta, una velocidad media adecuada (por ejemplo, 36 km/h para 12 km da 20 min), dejando margen para la carga, descarga y posibles paradas, de modo que el tiempo total sea menor que los 35 minutos disponibles.

Temas y conceptos clave

Interpretación de gráficas de movimientoTipos de movimiento rectilíneoPlanificación de un problema de transportependiente de x(t) = velocidadárea bajo v(t) = desplazamientoaceleración constantevelocidad constantevelocidad media

Fuentes y referencias

https://ln9.cl/b4ld4

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se relaciona la pendiente de la gráfica x(t) con la velocidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué se obtiene al calcular el área bajo la gráfica velocidad-tiempo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué tipo de movimiento describe un cuerpo con aceleración constante positiva?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definiciones de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración
• Interpretación de pendiente y área en gráficas
• Conversiones de unidades (min a s, km a m, km/h a m/s)
• Ecuaciones del MRUA

Siguiente tema sugerido

Movimiento en el plano horizontal (problemas con lanzamiento horizontal y combinación de MRUA en ejes)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 759 caracteres

Describo de forma ingeniosa, el movimiento del vehículo de Batman presentado en la siguiente gráfica de posición.

+8 ( y m

x(m) 75 | —_________» 15 Ss t(s) v(m) a . o
5

A 100

A 7 == NY

6 >

t(s) 0

(s)

A a(m)

15 ia

07? > c 4

Fuente; https://n9.c//b4Id4

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un trabajador de un almacén del centro comercial 1 realiza una venta muy importante a un cliente, sin embargo, el ccomprador solicita retirar el paquete en la sucursal del centro comercial 2, por lo que es necesario transportar el producto de un almacén a otro. El cliente manifiesta que

uno de sus parientes retirará el paquete en un tiempo aproximado de 35 minutos en el centro comercial 2.

Texto de Física \ ‘45

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