Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente: filas con voltaje de 12 a 27, y columnas de resistencia equivalente, corriente y potencia.

R_eq=constante, I_i=V_iR_eq (1,00 A a 2,25 A si R_eq=12 ), P_i=V_i^2R_eq (12,00 W a 60,75 W)

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Completar tabla de voltaje, resistencia equivalente, corriente y potencia

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Respuesta rápida

$R_eq$ = valor constante calculado en a)/b). Corriente: I = $V/R_eq$ (de 1,00 a 2,25 A si $R_eq$ = 12 Ω). Potencia: P = $V²/R_eq$ (de 12,00 a 60,75 W en ese caso).

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Solución — Página 142

Fisica 1° · 2024

Ejercicio c

Completar la tabla del circuito con la fuente y la resistencia equivalente, variando el voltaje de la fuente de 12 a 27 (unidades del libro, normalmente V).

Modelo físico. El circuito tiene una fuente de tensión $V$ y una resistencia equivalente $R_{eq}$ (obtenida de las partes anteriores del mismo ejercicio, que no aparecen en esta página). En un mismo circuito la resistencia equivalente no cambia al variar la fuente; por eso la columna 2 es constante.
Ley de Ohm (corriente). La corriente que entrega la fuente es

$I = \frac{V}{R_{eq}}$

Es decir, $I$ es directamente proporcional a $V$ : si $V$ aumenta, $I$ aumenta en la misma razón.

Potencia. La potencia que disipa la resistencia equivalente (igual a la que entrega la fuente) es

$P = V \cdot I = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$

Como $I \propto V$ , la potencia crece con el cuadrado del voltaje: duplicar $V$ cuadruplica $P$ .

Procedimiento de llenado. Para cada fila con voltaje V_i:
- se anota $R_{eq}$ (el mismo valor en todas las filas);
- se calcula $I_i = V_i / R_{eq}$ (con dos decimales);
- se calcula $P_i = V_i \cdot I_i = V_i^{2}/R_{eq}$ (con dos decimales).

Tabla completada (valor simbólico)

Voltaje $V$	$R_{eq}$	Corriente $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$	Potencia $P = \dfrac{V^{2}}{R_{eq}}$
12	$R_{eq}$	$12/R_{eq}$	$144/R_{eq}$
13	$R_{eq}$	$13/R_{eq}$	$169/R_{eq}$
14	$R_{eq}$	$14/R_{eq}$	$196/R_{eq}$
15	$R_{eq}$	$15/R_{eq}$	$225/R_{eq}$
16	$R_{eq}$	$16/R_{eq}$	$256/R_{eq}$
17	$R_{eq}$	$17/R_{eq}$	$289/R_{eq}$
18	$R_{eq}$	$18/R_{eq}$	$324/R_{eq}$
19	$R_{eq}$	$19/R_{eq}$	$361/R_{eq}$
20	$R_{eq}$	$20/R_{eq}$	$400/R_{eq}$
21	$R_{eq}$	$21/R_{eq}$	$441/R_{eq}$
22	$R_{eq}$	$22/R_{eq}$	$484/R_{eq}$
23	$R_{eq}$	$23/R_{eq}$	$529/R_{eq}$
24	$R_{eq}$	$24/R_{eq}$	$576/R_{eq}$
25	$R_{eq}$	$25/R_{eq}$	$625/R_{eq}$
26	$R_{eq}$	$26/R_{eq}$	$676/R_{eq}$
27	$R_{eq}$	$27/R_{eq}$	$729/R_{eq}$

Ejemplo numérico (si $R_{eq} = 12\,\Omega$ )

$V=12\,V$ : $I = 12/12 = 1{,}00\,A$ ; $P = 12 \times 1{,}00 = 12{,}00\,W$ .
$V=18\,V$ : $I = 18/12 = 1{,}50\,A$ ; $P = 18 \times 1{,}50 = 27{,}00\,W$ .
$V=24\,V$ : $I = 24/12 = 2{,}00\,A$ ; $P = 24 \times 2{,}00 = 48{,}00\,W$ .

$V$ (V)	$R_{eq}$ ( $\Omega$ )	$I$ (A)	$P$ (W)
12	12	1,00	12,00
13	12	1,08	14,08
14	12	1,17	16,33
15	12	1,25	18,75
16	12	1,33	21,33
17	12	1,42	24,08
18	12	1,50	27,00
19	12	1,58	30,08
20	12	1,67	33,33
21	12	1,75	36,75
22	12	1,83	40,33
23	12	1,92	44,08
24	12	2,00	48,00
25	12	2,08	52,08
26	12	2,17	56,33
27	12	2,25	60,75

Nota: el valor exacto de $R_{eq}$ se calculó en las partes a) y b) del ejercicio (página anterior); debe sustituirse ese número en la columna de resistencia y en las fórmulas de arriba.

Respuesta

Tabla completa: $R_{eq}$ constante en todas las filas, $I = V/R_{eq}$ y $P = V^{2}/R_{eq}$ ; con $R_{eq}=12\,\Omega$ , la corriente va de $1{,}00\,A$ a $2{,}25\,A$ y la potencia de $12{,}00\,W$ a $60{,}75\,W$ .

Contenido de la página

c) Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente:

VOLTAJE	RESISTENCIA EQUIVALENTE	CORRIENTE	POTENCIA
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Texto de Física — página 141 del libro.

Ejemplos resueltos

Con una fuente de 18 V y una resistencia equivalente de 12 Ω, calcular la corriente y la potencia.

$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{18}{12} = 1{,}50\,A$ .
$P = V \cdot I = 18 \times 1{,}50 = 27{,}00\,W$ .
Comprobación: $P = \frac{V^{2}}{R_{eq}} = \frac{18^{2}}{12} = \frac{324}{12} = 27{,}00\,W$ ✔

Tablas (2)

Voltaje $V$	$R_{eq}$	Corriente $I=V/R_{eq}$	Potencia $P=V^{2}/R_{eq}$
12	$R_{eq}$	$12/R_{eq}$	$144/R_{eq}$
13	$R_{eq}$	$13/R_{eq}$	$169/R_{eq}$
14	$R_{eq}$	$14/R_{eq}$	$196/R_{eq}$
15	$R_{eq}$	$15/R_{eq}$	$225/R_{eq}$
16	$R_{eq}$	$16/R_{eq}$	$256/R_{eq}$
17	$R_{eq}$	$17/R_{eq}$	$289/R_{eq}$
18	$R_{eq}$	$18/R_{eq}$	$324/R_{eq}$
19	$R_{eq}$	$19/R_{eq}$	$361/R_{eq}$
20	$R_{eq}$	$20/R_{eq}$	$400/R_{eq}$
21	$R_{eq}$	$21/R_{eq}$	$441/R_{eq}$
22	$R_{eq}$	$22/R_{eq}$	$484/R_{eq}$
23	$R_{eq}$	$23/R_{eq}$	$529/R_{eq}$
24	$R_{eq}$	$24/R_{eq}$	$576/R_{eq}$
25	$R_{eq}$	$25/R_{eq}$	$625/R_{eq}$
26	$R_{eq}$	$26/R_{eq}$	$676/R_{eq}$
27	$R_{eq}$	$27/R_{eq}$	$729/R_{eq}$

$V$ (V)	$R_{eq}$ ( $\Omega$ )	$I$ (A)	$P$ (W)
12	12	1,00	12,00
13	12	1,08	14,08
14	12	1,17	16,33
15	12	1,25	18,75
16	12	1,33	21,33
17	12	1,42	24,08
18	12	1,50	27,00
19	12	1,58	30,08
20	12	1,67	33,33
21	12	1,75	36,75
22	12	1,83	40,33
23	12	1,92	44,08
24	12	2,00	48,00
25	12	2,08	52,08
26	12	2,17	56,33
27	12	2,25	60,75

Diagrama

graph LR
  F[Fuente V] --- R[Resistencia equivalente R_eq]
  F -- I = V / R_eq --> R
  R -- P = V^2 / R_eq --> Q[(Potencia disipada)]

Fórmulas y ecuaciones

$I = \frac{V}{R_{eq}}$

$P = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$

I = $\frac{V}{R_{eq}}$

P = V $\cdot$ I = $\frac{V^{2}}{R_{eq}}$

V = I $\cdot$ $R_{eq}$

$I_i$ = $\frac{V_i}{R_{eq}}$ $,\$ ; $P_i$ = $\frac{V_i^{2}}{R_{eq}}$

Glosario (4)

Voltaje: Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito; es la "presión" que impulsa a las cargas.
Resistencia equivalente: Valor único de resistencia que reemplazaría a todo un conjunto de resistencias en serie y/o paralelo sin cambiar la corriente total.
Corriente eléctrica: Caudal de carga eléctrica por unidad de tiempo, $I = \frac{Q}{t}$, que circula por un conductor.
Potencia eléctrica: Ritmo al que se transforma energía eléctrica en otro tipo de energía, $P = V \cdot I$, medida en vatios (W).

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia equivalente no cambia al variar el voltaje de la fuente?

Porque la resistencia depende de la geometría y del material de los conductores (R = ρ·L/A), no del voltaje aplicado; mientras el circuito no se modifique, su resistencia equivalente permanece constante, de modo que la corriente varía directamente proporcional al voltaje según la ley de Ohm.

¿Qué le ocurre a la potencia si el voltaje de la fuente se duplica?

Si R_eq es constante y el voltaje se duplica, la corriente también se duplica (I = V/R_eq) y la potencia se cuadruplica, ya que P = V²/R_eq es proporcional al cuadrado del voltaje.

¿Qué representa gráficamente la columna de potencia de la tabla?

Representa una parábola que pasa por el origen, ya que P = V²/R_eq es una función cuadrática de V. En un gráfico P vs V se obtiene una curva ascendente que se aclera conforme aumenta el voltaje.

Temas y conceptos clave

Circuito con fuente de tensión variableResistencia equivalente constanteCorriente eléctrica según la ley de OhmPotencia eléctrica disipadavoltaje (V)resistencia equivalente (R_eq)corriente (I)potencia (P)ley de Ohmrelación directamente proporcional

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