**3)** Comprender el planteamiento sobre la potencia nominal de las resistencias comerciales de 1 k y determinar la corriente y tensión máximas admisibles para 1/4 W y 1/2 W.

1/4 W: 15,8 mA, 15,8 V; 1/2 W: 22,4 mA, 22,4 V

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Potencia disipada en resistencias y potencia nominal comercial

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Respuesta rápida

e) $P_4 = I^{2}R_4$ y $P_5 = I^{2}R_5$ (en serie); disipa más la mayor resistencia, con $\Delta P = I^{2}|R_4 - R_5|$ . 3) En $1\;\text{k}\Omega$ : $\frac{1}{4}\;\text{W} \to 15{,}8\;\text{mA}$ y $15{,}8\;\text{V}$ ; $\frac{1}{2}\;\text{W} \to 22{,}4\;\text{mA}$ y $22{,}4\;\text{V}$ . A mayor potencia nominal, mayor tamaño físico.

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Solución — Página 138

Fisica 1° · 2024

Ejercicio e

— Potencia disipada en $R_4$ y $R_5$

Enunciado: Determino la potencia disipada sobre las resistencias $R_4$ y $R_5$ . Analizo la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emito una conclusión.

Nota de integridad: el circuito y los valores de $R_4$ y $R_5$ están en las páginas anteriores de este libro, que no forman parte de esta imagen; por eso se resuelve el método completo con valores genéricos y una situación típica.

La potencia disipada por una resistencia se calcula con: $P = V \cdot I = I^{2}R = \frac{V^{2}}{R}$
Si $R_4$ y $R_5$ están en serie, comparten la misma corriente $I$ . Entonces: $P_4 = I^{2}R_4, \qquad P_5 = I^{2}R_5$ $\frac{P_4}{P_5} = \frac{R_4}{R_5}$
Si están en paralelo, comparten la misma tensión $V$ . Entonces: $P_4 = \frac{V^{2}}{R_4}, \qquad P_5 = \frac{V^{2}}{R_5}$ $\frac{P_4}{P_5} = \frac{R_5}{R_4}$
Situación típica: si $R_4 > R_5$ y están en serie, entonces $P_4 > P_5$ ; la resistencia de mayor valor disipa más potencia porque $P \propto R$ al mantenerse $I$ constante.

Conclusión: la potencia disipada depende tanto del valor de la resistencia como de la conexión (en serie predomina $P \propto R$ ; en paralelo, $P \propto \frac{1}{R}$ ). Por eso, al diseñar el circuito hay que verificar que la resistencia que disipa más potencia tenga una capacidad térmica suficiente para no sobrecalentarse.

Respuesta

con $I$ constante (serie), $P_4 = I^{2}R_4$ y $P_5 = I^{2}R_5$ ; disipa más la de mayor resistencia, y la diferencia es $\Delta P = I^{2}\,|R_4 - R_5|$ .

Ejercicio 3

— Contexto de potencia nominal en resistencias comerciales

Enunciado: Comprender por qué existen resistencias del mismo valor ( $1\;\text{k}\Omega$ ) pero con distinta potencia nominal ( $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , $1$ y $2\;\text{W}$ ), y qué implica esto al seleccionar el componente.

La potencia nominal es la máxima potencia que la resistencia puede disipar sin dañarse por temperatura; por encima de ella se degrada o quema.
Para una resistencia de R = 1\;\text{k}\Omega = 1000\;\Omega se obtienen los límites operativos a partir de P = I^{2}R \Rightarrow I_{\max} = \sqrt{\frac{P}{R}} y V_{\max} = I_{\max}R = \sqrt{P \cdot R}:
- $P = \frac{1}{4}\;\text{W} = 0{,}25\;\text{W}$ : $I_{\max} = \sqrt{\frac{0{,}25}{1000}} = \sqrt{2{,}5 \times 10^{-4}} = 1{,}58 \times 10^{-2}\;\text{A} \approx 15{,}8\;\text{mA}$ ; $V_{\max} = 15{,}8\;\text{V}$ .
- $P = \frac{1}{2}\;\text{W} = 0{,}5\;\text{W}$ : $I_{\max} = \sqrt{\frac{0{,}5}{1000}} = \sqrt{5 \times 10^{-4}} = 2{,}24 \times 10^{-2}\;\text{A} \approx 22{,}4\;\text{mA}$ ; $V_{\max} = 22{,}4\;\text{V}$ .
- $P = 1\;\text{W}$ : $I_{\max} = \sqrt{\frac{1}{1000}} = 3{,}16 \times 10^{-2}\;\text{A} \approx 31{,}6\;\text{mA}$ ; $V_{\max} = 31{,}6\;\text{V}$ .
- $P = 2\;\text{W}$ : $I_{\max} = \sqrt{\frac{2}{1000}} = 4{,}47 \times 10^{-2}\;\text{A} \approx 44{,}7\;\text{mA}$ ; $V_{\max} = 44{,}7\;\text{V}$ .
Al doblar la potencia nominal, la corriente y la tensión máximas aumentan en un factor $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ : $22{,}4 = 15{,}8 \times \sqrt{2}$ . Esto se deduce de que $I_{\max} \propto \sqrt{P}$ .
Relación potencia–tamaño: según el cuadro, a mayor potencia nominal mayor longitud del cuerpo ( $\frac{1}{8}\;\text{W} \approx 3{,}5\;\text{mm}$ , $\frac{1}{4}\;\text{W} \approx 6{,}4\;\text{mm}$ , $\frac{1}{2}\;\text{W} \approx 1\;\text{cm}$ , $1\;\text{W} \approx 1{,}3\;\text{cm}$ , $2\;\text{W} \approx 1{,}6\;\text{cm}$ ), porque una superficie mayor disipa más calor al ambiente.
Criterio de selección: si el circuito hace disipar $P_{\text{real}}$ sobre la resistencia, se elige una resistencia con potencia nominal al menos $1{,}5$ a $2$ veces $P_{\text{real}}$ (margen de seguridad), para que la temperatura no alcance el límite.

Potencia nominal	Longitud aprox.	$I_{\max}$ en $1\;\text{k}\Omega$	$V_{\max}$ en $1\;\text{k}\Omega$
$\frac{1}{8}\;\text{W}$	$\approx 3{,}5\;\text{mm}$	$11{,}2\;\text{mA}$	$11{,}2\;\text{V}$
$\frac{1}{4}\;\text{W}$	$\approx 6{,}4\;\text{mm}$	$15{,}8\;\text{mA}$	$15{,}8\;\text{V}$
$\frac{1}{2}\;\text{W}$	$\approx 1\;\text{cm}$	$22{,}4\;\text{mA}$	$22{,}4\;\text{V}$
$1\;\text{W}$	$\approx 1{,}3\;\text{cm}$	$31{,}6\;\text{mA}$	$31{,}6\;\text{V}$
$2\;\text{W}$	$\approx 1{,}6\;\text{cm}$	$44{,}7\;\text{mA}$	$44{,}7\;\text{V}$

Respuesta

una resistencia de $1\;\text{k}\Omega$ a $\frac{1}{4}\;\text{W}$ admite como máximo $15{,}8\;\text{mA}$ y $15{,}8\;\text{V}$ ; a $\frac{1}{2}\;\text{W}$ admite $22{,}4\;\text{mA}$ y $22{,}4\;\text{V}$ . La potencia nominal define el tamaño físico y el límite térmico del componente.

Contenido de la página

e)

Determino la potencia disipada sobre la resistencia de $R_4$ y $R_5$ . Analizo la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emito una conclusión.

3. Lectura y actividades

Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia; es así que para una resistencia de $1\;\text{k}\Omega$ existen algunos valores de potencia, los más comunes son $\frac{1}{4}$ y $\frac{1}{2}$ de watt.

Potencia nominal (W)	Longitud del cuerpo (L)
$2\;\text{W}$	$\approx 1{,}6\;\text{cm}$
$1\;\text{W}$	$\approx 1{,}3\;\text{cm}$
$\frac{1}{2}\;\text{W}$	$\approx 1\;\text{cm}$
$\frac{1}{4}\;\text{W}$	$\approx 6{,}4\;\text{mm}$
$\frac{1}{8}\;\text{W}$	$\approx 3{,}5\;\text{mm}$

Fuente: https://hn9.c/s3yhb

Ejemplos resueltos

Una resistencia de $R = 1\;\text{k}\Omega$ disipa realmente $0{,}1\;\text{W}$ . ¿Qué potencia nominal conviene comprar?

Con margen de seguridad de 2: $P_{\text{nom}} \ge 2 \times 0{,}1\;\text{W} = 0{,}2\;\text{W}$ .
Se elige la potencia comercial inmediatamente superior: $\frac{1}{4}\;\text{W} = 0{,}25\;\text{W}$ .
Verificación: $I = \sqrt{P/R} = \sqrt{0{,}1/1000} = 10\;\text{mA}$ , y en un $\frac{1}{4}\;\text{W}$ $I_{\max} = 15{,}8\;\text{mA} > 10\;\text{mA}$ : la resistencia está protegida.

Dos resistencias en serie, $R_4 = 300\;\Omega$ y $R_5 = 100\;\Omega$ , con $I = 0{,}1\;\text{A}$ . ¿Cuánta potencia disipa cada una?

$P_4 = I^{2}R_4 = (0{,}1)^{2}(300) = 3\;\text{W}$ .
$P_5 = I^{2}R_5 = (0{,}1)^{2}(100) = 1\;\text{W}$ .
Diferencia: $\Delta P = P_4 - P_5 = 2\;\text{W}$ ; $R_4$ disipa el triple porque en serie $P \propto R$ .

Tabla

Potencia nominal	Longitud del cuerpo	$I_{\max}$ en $1\;\text{k}\Omega$	$V_{\max}$ en $1\;\text{k}\Omega$
$2\;\text{W}$	$\approx 1{,}6\;\text{cm}$	$44{,}7\;\text{mA}$	$44{,}7\;\text{V}$
$1\;\text{W}$	$\approx 1{,}3\;\text{cm}$	$31{,}6\;\text{mA}$	$31{,}6\;\text{V}$
$\frac{1}{2}\;\text{W}$	$\approx 1\;\text{cm}$	$22{,}4\;\text{mA}$	$22{,}4\;\text{V}$
$\frac{1}{4}\;\text{W}$	$\approx 6{,}4\;\text{mm}$	$15{,}8\;\text{mA}$	$15{,}8\;\text{V}$
$\frac{1}{8}\;\text{W}$	$\approx 3{,}5\;\text{mm}$	$11{,}2\;\text{mA}$	$11{,}2\;\text{V}$

Diagrama

graph LR
  A[Valor nominal R] --> B[Potencia disipada real P = I²R]
  B --> C{¿P real ≤ P nominal?}
  C -- Sí --> D[Componente adecuado y seguro]
  C -- No --> E[Sobrecalentamiento y daño]
  E --> F[Sustituir por mayor wattaje]

Fórmulas y ecuaciones

P = $I^{2}R$

$I_{\max}$ = $\sqrt{P/R}$

$V_{\max}$ = $\sqrt{PR}$

P = V $\cdot$ I

P = $I^{2}$ R

P = $\frac{V^{2}}{R}$

$I_{\max}$ = $\sqrt{\frac{P}{R}}$

$V_{\max}$ = $\sqrt{P \cdot R}$

$\frac{P_4}{P_5}$ = $\frac{R_4}{R_5}$ $\quad$ ( $\text{en serie}$ )

$\frac{P_4}{P_5}$ = $\frac{R_5}{R_4}$ $\quad$ ( $\text{en paralelo}$ )

$\Delta$ P = $I^{2}\,|R_4$ - $R_5|$

Glosario (5)

Potencia disipada: Energía por unidad de tiempo que una resistencia transforma en calor cuando circula corriente por ella: $P = VI = I^{2}R = V^{2}/R$.
Potencia nominal: Máxima potencia (en watts) que una resistencia puede disipar de forma continua sin superar su temperatura tope y dañarse.
Disipación de calor: Proceso por el cual un componente eléctrico libera energía térmica al ambiente; depende de su tamaño y superficie.
Temperatura tope: Temperatura máxima que puede alcanzar un componente antes de perder sus propiedades eléctricas o destruirse.
Margen de seguridad: Relación de sobredimensionamiento (habitualmente entre 1,5 y 2) entre la potencia nominal del componente y la potencia real que disipa en el circuito.

Preguntas para practicar

Analiza la diferencia de la potencia disipada entre las resistencias $R_4$ y $R_5$ y emite una conclusión.

La potencia disipada depende del valor de cada resistencia y de cómo estén conectadas. En serie ($I$ constante) la mayor resistencia disipa más potencia, $P \propto R$; en paralelo ($V$ constante) disipa más la de menor resistencia, $P \propto 1/R$. En ambos casos la diferencia es $\Delta P = I^{2}|R_4 - R_5|$ (serie) o $\Delta P = V^{2}\,|\frac{1}{R_4} - \frac{1}{R_5}|$ (paralelo). Por eso hay que verificar que la resistencia que más disipa tenga una potencia nominal suficiente.

¿Por qué existen resistencias comerciales de un mismo valor pero con distinto tamaño, y qué criterio usarías al comprarlas?

La diferencia está en la potencia nominal, no en el valor en ohmios: a mayor capacidad de disipación se necesita mayor superficie para transferir el calor al ambiente, por eso un $2\;\text{W}$ mide ~1,6 cm y un $\frac{1}{8}\;\text{W}$ ~3,5 mm. Al comprar, calculo primero la potencia real que disipa la resistencia en el circuito y elijo una nominal al menos 1,5 a 2 veces mayor, para que la temperatura no alcance el límite.

Si en un circuito una resistencia de $1\;\text{k}\Omega$ se calienta hasta quemarse, ¿qué magnitudes debes revisar y cómo corregir el problema?

Reviso la corriente y la tensión que realmente circulan por ella y calculo $P = I^{2}R$ o $P = V^{2}/R$; si la potencia real supera la nominal del componente, debo sustituirla por una de mayor wattaje (por ejemplo de $\frac{1}{4}\;\text{W}$ a $1\;\text{W}$), o bien reducir la corriente/tensión agregando resistencias en serie o revisando la fuente de alimentación.

Temas y conceptos clave

Potencia disipada en resistenciasPotencia nominal comercialRelación entre potencia, corriente y tensión en una resistenciaCapacidad térmica y tamaño de componentesPotencia disipadaPotencia nominalWatt (W)Disipación de calorCorriente y tensión máximasMargen de seguridadTemperatura tope

Fuentes y referencias

https://hn9.c/s3yhb (tabla de potencias nominales y longitudes de resistencias de carbón)

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Cuadro con cinco resistencias de carbón de distinto wattaje: 2 W (~1,6 cm), 1 W (~1,3 cm), 1/2 W (~1 cm), 1/4 W (~6,4 mm) y 1/8 W (~3,5 mm); muestra que a mayor potencia nominal mayor es el cuerpo del componente. — Figura 1 image

Recuadro en blanco con renglones punteados destinado a la respuesta manuscrita del literal e) sobre la potencia disipada en R4 y R5. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la potencia nominal de una resistencia y cómo se calcula la corriente máxima que puede soportar?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué las resistencias de igual valor pero distinto wattaje tienen distinto tamaño físico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la potencia disipada por una resistencia si conocemos la corriente y el valor de la resistencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: $V = I \cdot R$
• Relaciones entre potencia, tensión y corriente: $P = VI = I^{2}R = V^{2}/R$
• Circuitos en serie y en paralelo
• Uso de raíces cuadradas y notación científica

Siguiente tema sugerido

Actividades del ejercicio 3 (página 139): selección de resistencias según la potencia disipada y simulación del circuito.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1091 caracteres

e) Determino la potencia disipada sobre la resistencia de R, y R, . Analiza la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia, es así que para una resistencia de 1 kilo ohmio existen algunos valores de potencia, los más comunes son % y Y de watt.

w on L 2w — jeer — -1.6cm 1W —_=— =1.3cm 1/2W — A — -1cm 1/4W — A — ~6.4cm 1/8 W ear — ~3.5mm

Fuente: https:/in9.cl/s3yhb

Texto de Fisica | 437

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