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Resistencia equivalente de un circuito serie-paralelo

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $R_{eq} = 682\,\Omega$ . b) Circuito equivalente: fuente de poder en serie con una resistencia de $682\,\Omega$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 141

Fisica 1° · 2024

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Ejercicio 141

a

Determine el valor de la resistencia equivalente del circuito, sabiendo que $R_1 = R_3 = 220\,\Omega$ y $R_2 = R_4 = 330\,\Omega$ .

Análisis del circuito:

Al salir del terminal positivo de la fuente, la corriente atraviesa $R_1$ y $R_2$ una sola vez y en el mismo camino: están en serie. Luego el camino se bifurca en dos ramas verticales, $R_3$ y $R_4$ , que comparten los mismos dos nodos: están en paralelo. Por lo tanto el circuito es mixto (serie + paralelo).
Primero se simplifica el tramo paralelo. Para dos resistencias en paralelo:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{220\,\Omega} + \frac{1}{330\,\Omega}$

Se usa la fórmula abreviada para dos resistencias en paralelo:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{220\,\Omega \times 330\,\Omega}{220\,\Omega + 330\,\Omega} = \frac{72600\,\Omega^{2}}{550\,\Omega} = 132\,\Omega$

Comprobación: $\frac{1}{220} + \frac{1}{330} = \frac{3}{660} + \frac{2}{660} = \frac{5}{660}$ , entonces $R_{34} = \frac{660}{5} = 132\,\Omega$ . ✔
Ahora todo el circuito se reduce a tres resistencias en serie: $R_1$ , $R_2$ y $R_{34}$ :

$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_{34} = 220\,\Omega + 330\,\Omega + 132\,\Omega$

$R_{eq} = 682\,\Omega$

Respuesta

$R_{eq} = 682\,\Omega$ .

141

Ejercicio 141

b

Grafique el circuito con la resistencia equivalente y la fuente de poder.

La representación equivalente es un circuito de malla simple: la fuente de poder y una única resistencia de $682\,\Omega$ cerrando el circuito.

flowchart LR
    Fuente[(Fuente de poder<br/>V)] --> R_eq[R_eq = 682 Ω] --> Fuente

Cualitativamente, el diagrama dibujado por el estudiante debe mostrar:

Un generador (batería) con sus terminales $+$ y $-$ .
En el ramal superior, $R_1 = 220\,\Omega$ y $R_2 = 330\,\Omega$ en serie.
En el tramo derecho, $R_3 = 220\,\Omega$ y $R_4 = 330\,\Omega$ en paralelo.
Y en el circuito simplificado: fuente + una sola resistencia de $R_{eq} = 682\,\Omega$ .

Respuesta

Circuito equivalente: fuente de poder en serie con $R_{eq} = 682\,\Omega$ .

Contenido de la página

Resolución del circuito mixto (página 141)

Enunciado:

a) Determino el valor de la resistencia equivalente, tomando en cuenta que $R_1$ y $R_3 = 220\,\Omega$ y $R_2$ y $R_4 = 330\,\Omega$ .

b) Grafico el circuito con la resistencia equivalente y la fuente de poder.

Identificación del circuito:

$R_1$ y $R_2$ están en el ramal superior, en serie entre sí.
$R_3$ y $R_4$ forman dos ramas paralelas a la derecha del circuito.
El conjunto $R_3 \parallel R_4$ está en serie con $R_1$ y $R_2$ .

Cálculo:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{220 \times 330}{220 + 330} = 132\,\Omega$

$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_{34} = 220 + 330 + 132 = 682\,\Omega$

Circuito equivalente: fuente de poder en serie con $R_{eq} = 682\,\Omega$ .

Ejemplos resueltos

Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias: $R_1 = 220\,\Omega$ , $R_2 = 330\,\Omega$ en serie con el paralelo de $R_3 = 220\,\Omega$ y $R_4 = 330\,\Omega$ .

Paralelo: $R_{34} = \frac{220 \times 330}{220 + 330} = 132\,\Omega$ .
Serie: $R_{eq} = 220 + 330 + 132 = 682\,\Omega$ .

Tabla

Resistor	Valor	Conexión
$R_1$	$220\,\Omega$	en serie
$R_2$	$330\,\Omega$	en serie
$R_3$	$220\,\Omega$	en paralelo con $R_4$
$R_4$	$330\,\Omega$	en paralelo con $R_3$
$R_{34}$	$132\,\Omega$	equivalente del paralelo
$R_{eq}$	$682\,\Omega$	total del circuito

Diagramas (2)

flowchart TB
    Fuente[Fuente de poder<br/>+ / -] --> N1[Nodo superior]
    N1 --> R1[R1 = 220 Ω] --> R2[R2 = 330 Ω] --> N2[Nodo]
    N2 --> R3[R3 = 220 Ω] --> N3[Nodo inferior]
    N2 --> R4[R4 = 330 Ω] --> N3
    N3 --> Fuente

flowchart LR
    Fuente[(Fuente de poder V)] --> R_eq[R_eq = 682 Ω] --> Fuente

Fórmulas y ecuaciones

$R_{paralelo}$ = $\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

$R_{serie}$ = $R_1$ + $R_2$ + $\dots$

$\frac{1}{R_{34}}$ = $\frac{1}{R_3}$ + $\frac{1}{R_4}$

$R_{34}$ = $\frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$

$R_{eq}$ = $R_1$ + $R_2$ + $R_{34}$

$R_{eq}$ = $220\,\Omega$ + $330\,\Omega$ + $132\,\Omega$ = $682\,\Omega$

Glosario (5)

Resistencia equivalente: Valor único de resistencia que reemplazaría a un conjunto de resistencias conectadas entre sí, produciendo el mismo efecto sobre la corriente total del circuito.
Conexión en serie: Conexión en la que la corriente recorre las resistencias una sola vez y en el mismo camino; las resistencias se suman.
Conexión en paralelo: Conexión en la que las resistencias comparten los mismos dos nodos y la corriente se divide entre ellas.
Fuente de poder: Dispositivo (batería, generador) que proporciona la diferencia de potencial eléctrico que impulsa la corriente por el circuito.
Nodo: Punto o tramo de conductor donde se unen tres o más ramas de un circuito y se conserva la corriente.

Preguntas para practicar

¿Por qué R1 y R2 están en serie, mientras que R3 y R4 están en paralelo?

Porque R1 y R2 se encuentran en el mismo camino: toda la corriente que sale de la fuente los atraviesa uno tras otro, sin que exista un nodo entre ellos que se ramifique. En cambio, R3 y R4 están conectados entre los mismos dos nodos, de modo que la corriente que llega a ellos se divide y los recorre por caminos distintos, lo que define una conexión en paralelo.

¿Qué representa la resistencia equivalente en el circuito simplificado?

La resistencia equivalente es la resistencia única que, conectada a la misma fuente, produciría la misma corriente total que todo el conjunto original de resistencias. Permite analizar el circuito como si tuviera una sola resistencia, simplificando el cálculo de la corriente total y de la potencia entregada por la fuente.

Temas y conceptos clave

Circuitos eléctricos mixtosResistencia equivalenteResistencias en serie y en paraleloresistencia equivalenteconexión en serieconexión en paralelonodos del circuitofuente de poder

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Figuras de la página (1)

Diagrama de un circuito eléctrico: fuente de poder (batería) en el izquierda con terminales + y -, y en el ramal superior los resistores R1 y R2 en serie; a la derecha, dos ramas verticales en paralelo con los resistores R3 y R4. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito mixto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fórmula se usa para dos resistencias en paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la resistencia equivalente de un circuito y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: $V = I \cdot R$
• Conexiones de resistencias en serie: $R_{eq} = R_1 + R_2$
• Conexiones de resistencias en paralelo: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
• Identificación de nodos en un circuito eléctrico