Calcular la fuerza resultante sobre la carga q_2 = -10 C en un vértice de un cuadrado de lado r = 0,1 cm, con q_1 = 30 C (vértice adyacente horizontal), q_3 = 40 C (vértice adyacente vertical) y q_4 = 0 C (vértice opuesto).

F_res = 4,50×10^18 N, = 53,1^ bajo el eje x negativo

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación sección 2: fuerza electrostática y circuitos en serie-paralelo

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$F_{\text{res}} = 4{,}50\times10^{18}\ \text{N}$ a $53{,}1^{\circ}$ bajo el eje $x$ negativo. 2) $R_{eq} = 6\ \Omega$ ; $V = 60\ \text{V}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 157

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Calcular la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$ , situada en un vértice de un cuadrado imaginario de lado $r = 0{,}1\ \text{cm} = 1\times10^{-3}\ \text{m}$ , con cargas $q_{1} = 30\ \text{C}$ , $q_{2} = -10\ \text{C}$ , $q_{3} = 40\ \text{C}$ y $q_{4} = 0\ \text{C}$ .

Disposición: $q_{1}$ arriba-izquierda, $q_{2}$ arriba-derecha, $q_{3}$ abajo-derecha, $q_{4}$ abajo-izquierda.

Identificamos solo las cargas que ejercen fuerza sobre $q_{2}$ : $q_{1}$ (a distancia $r$ ) y $q_{3}$ (a distancia $r$ ). Como $q_{4} = 0$ , la fuerza $\vec{F}_{4} = \vec{0}$ .
Fuerza ejercida por $q_{1}$ sobre $q_{2}$ : $\vec{F}_{1} = k\,\frac{\left|q_{1}q_{2}\right|}{r^{2}} = \left(8{,}99\times10^{9}\right)\frac{(30)(10)}{(1\times10^{-3})^{2}} = \frac{2{,}697\times10^{12}}{1\times10^{-6}} = 2{,}697\times10^{18}\ \text{N}$ Como $q_{1} > 0$ y $q_{2} < 0$ , la fuerza es atractiva: $\vec{F}_{1}$ apunta hacia $q_{1}$ (hacia la izquierda, $-\hat{x}$ ).
Fuerza ejercida por $q_{3}$ sobre $q_{2}$ : $\vec{F}_{3} = k\,\frac{\left|q_{3}q_{2}\right|}{r^{2}} = \left(8{,}99\times10^{9}\right)\frac{(40)(10)}{(1\times10^{-3})^{2}} = \frac{3{,}596\times10^{12}}{1\times10^{-6}} = 3{,}596\times10^{18}\ \text{N}$ Al ser cargas de signo opuesto, es también atrativa: $\vec{F}_{3}$ apunta hacia $q_{3}$ (hacia abajo, $-\hat{y}$ ).
Como ambas fuerzas son perpendiculares, se suman como vectores: $F = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{3}^{2}} = \sqrt{(2{,}697\times10^{18})^{2} + (3{,}596\times10^{18})^{2}}$ $F = 2{,}697\times10^{18}\sqrt{1 + \left(\frac{3{,}596}{2{,}697}\right)^{2}} = 2{,}697\times10^{18}\sqrt{1 + 1{,}7786}$ $F = 2{,}697\times10^{18}\times1{,}6669 = 4{,}50\times10^{18}\ \text{N}$
Dirección: $\theta = \arctan\left(\frac{F_{3}}{F_{1}}\right) = \arctan\left(\frac{3{,}596}{2{,}697}\right) = \arctan(1{,}3333) = 53{,}1^{\circ}$ El resultado apunta hacia el tercer cuadrante (hacia abajo y a la izquierda), formando $53{,}1^{\circ}$ por debajo del eje $x$ negativo (es decir, a $233{,}1^{\circ}$ desde el eje $x$ positivo).

Respuesta

$F_{\text{res}} = 4{,}50\times10^{18}\ \text{N}$ , dirigida a $53{,}1^{\circ}$ por debajo del eje $x$ negativo (hacia el lado $q_{1}$ - $q_{4}$ ).

Ejercicio 2

Determinar la resistencia equivalente y el voltaje de un circuito con $R_{1} = 2\ \Omega$ , $R_{2} = 6\ \Omega$ , $R_{3} = 3\ \Omega$ en paralelo, en serie con $R_{4} = 5\ \Omega$ , y corriente total $I = 10\ \text{A}$ .

Resistencia equivalente del grupo en paralelo ( $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ ): $\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$ Mínimo común denominador $= 6$ : $\frac{1}{R_{p}} = \frac{3 + 1 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1\ \Omega^{-1} \quad \Rightarrow \quad R_{p} = 1\ \Omega$
Resistencia equivalente total del circuito (serie: $R_{p}$ con $R_{4}$ ): $R_{eq} = R_{p} + R_{4} = 1\ \Omega + 5\ \Omega = 6\ \Omega$
Voltaje total de la fuente, aplicando la ley de Ohm: $V = I\,R_{eq} = (10\ \text{A})(6\ \Omega) = 60\ \text{V}$

Respuesta

$R_{eq} = 6\ \Omega$ y $V = 60\ \text{V}$ .

Contenido de la página

Evaluación de la sección 2

1. Calculo la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$ que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de $0{,}1\ \text{cm}$ de lado y cuyas cargas en los otros vértices son $q_{1} = 30\ \text{C}$ , $q_{2} = -10\ \text{C}$ , $q_{3} = 40\ \text{C}$ y $q_{4} = 0\ \text{C}$ .

Figura: cuadrado con $q_{1}$ (arriba-izquierda), $q_{2}$ (arriba-derecha), $q_{3}$ (abajo-derecha), $q_{4}$ (abajo-izquierda); lado $r = 0{,}1\ \text{cm}$ .

2. Determino la resistencia equivalente y voltaje del siguiente circuito.

Figura: fuente $V$ con corriente $I = 10\ \text{A}$ ; $R_{1} = 2\ \Omega$ , $R_{2} = 6\ \Omega$ y $R_{3} = 3\ \Omega$ en paralelo; $R_{4} = 5\ \Omega$ en serie con el grupo paralelo.

Ejemplos resueltos

Dos cargas $q_{A} = 2\ \text{C}$ y $q_{B} = -3\ \text{C}$ están separadas por $0{,}2\ \text{m}$ . Calcular la magnitud y el sentido de la fuerza entre ellas.

$F = (8{,}99\times10^{9})\frac{(2)(3)}{(0{,}2)^{2}} = \frac{5{,}394\times10^{10}}{0{,}04} = 1{,}35\times10^{12}\ \text{N}$ . Como los signos son opuestos, la fuerza es atractiva, dirigida de una carga hacia la otra.

Tabla

Magnitud	Valor	Dirección sobre $q_{2}$
$F_{1}$ (por $q_{1}$ )	$2{,}697\times10^{18}\ \text{N}$	Atractiva, hacia $-x$
$F_{3}$ (por $q_{3}$ )	$3{,}596\times10^{18}\ \text{N}$	Atractiva, hacia $-y$
$F_{4}$ (por $q_{4}=0$ )	$0$	—
$F_{\text{res}}$	$4{,}50\times10^{18}\ \text{N}$	$53{,}1^{\circ}$ bajo el eje $x$ negativo

Diagramas (2)

graph LR
  V[Voltaje V] --> R4[R₄ = 5 Ω]
  R4 --> P{Nodo paralelo}
  P --> R1[R₁ = 2 Ω]
  P --> R2[R₂ = 6 Ω]
  P --> R3[R₃ = 3 Ω]
  R1 --> V
  R2 --> V
  R3 --> V

graph TD
  q1[q₁ = 30 C] ---|r = 0,1 cm| q2[q₂ = -10 C]
  q2 ---|r = 0,1 cm| q3[q₃ = 40 C]
  q4[q₄ = 0 C] ---|r = 0,1 cm| q3
  q1 ---|r = 0,1 cm| q4
  q2 -.F₁ atrae hacia q₁ .-> q1
  q2 -.F₃ atrae hacia q₃ .-> q3

Fórmulas y ecuaciones

Ley de Coulomb: $F = k\,\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$ , con $k = 8{,}99\times10^{9}\ \text{N·m}^{2}/\text{C}^{2}$

Resistencia paralelo: $\frac{1}{R_{p}} = \sum \frac{1}{R_{i}}$

Ley de Ohm: $V = IR$

F = $k\$ , $\frac{\left|q_{1}q_{2}\right|}{r^{2}}$

$F_{$ $\text{res}$ } = $\sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2}}$

$\theta$ = $\arctan\left(@@MATH_0@@\right)$

$\frac{1}{R_{p}}$ = $\frac{1}{R_{1}}$ + $\frac{1}{R_{2}}$ + $\frac{1}{R_{3}}$

$R_{eq}$ = $R_{p}$ + $R_{4}$

V = $I\,R_{eq}$

Glosario (6)

Ley de Coulomb: Establece que la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Fuerza resultante: Vector suma de todas las fuerzas individuales que actúan sobre un cuerpo o carga.
Resistencia equivalente: Valor único de resistencia que reemplazaría a un conjunto de resistencias sin alterar el voltaje y la corriente del circuito.
Circuitos en paralelo: Combinación donde las resistencias comparten los mismos dos puntos (mismo voltaje), y la conductancia total es la suma de las conductancias.
Circuitos en serie: Combinación donde la corriente es la misma en cada resistencia y las resistencias se suman.
Ley de Ohm: Relaciona el voltaje, la corriente y la resistencia mediante $V = I\,R$.

Temas y conceptos clave

Fuerza eléctrica resultante (ley de Coulomb + superposición vectorial)Resistencia equivalente de circuitos serie-paraleloLey de Ohm y voltaje en circuitosLey de CoulombFuerza atractiva y repulsiva entre cargasSuma vectorial de fuerzas perpendicularesResistencias en paraleloResistencias en serieLey de Ohm

Fuentes y referencias

https://h9.cl/wgqlz (figura del ejercicio 1)
https://h9.cl/j95iau (figura del ejercicio 2)

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Figuras de la página (2)

Cuadrado imaginario de lado r = 0,1 cm con cuatro cargas en los vértices: q₁ = 30 C (arriba-izquierda), q₂ = -10 C (arriba-derecha), q₃ = 40 C (abajo-derecha), q₄ = 0 C (abajo-izquierda). — Figura 1 image

Circuito eléctrico con una fuente de voltaje V e I = 10 A, tres resistencias en paralelo R₁ = 2 Ω, R₂ = 6 Ω y R₃ = 3 Ω, y una resistencia en serie R₄ = 5 Ω. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la fuerza eléctrica resultante sobre una carga en los vértices de un cuadrado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la resistencia equivalente de un circuito con resistencias en paralelo y en serie?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ley se usa para relacionar voltaje, corriente y resistencia en un circuito eléctrico?

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📌 Antes de leer esto

• Ley de Coulomb: $F = k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$ con $k = 8{,}99\times10^{9}\ \text{N·m}^{2}/\text{C}^{2}$
• Suma de vectores perpendicular y valor de la fuerza resultante
• Fórmulas de resistencia equivalente en paralelo y serie
• Ley de Ohm: $V = IR$

Siguiente tema sugerido

Trabajo y energía eléctrica: potencia eléctrica, energía disipada en resistencias y eficiencia de un circuito.

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Evaluación de la sección 2

Calculo la fuerza resultante sobre la carga qz que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado y cuyas cargas en los otros vértices son q1=30 C, q2=-10 C, q3=40

Cy q4=0 C. qu=30C q2=30C os e r=0,1cm' oc CO qo=230C

Fuente: https://n9.cl/wgglz