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Actividad: alargar la rampa de embarque para reducir la fuerza al mover electrodomésticos

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Respuesta rápida

Alargar la rampa reduce el ángulo $θ$ , y como $F = mg\frac{h}{L}$ , la fuerza disminuye al aumentar $L$ ; el trabajo $mgh$ se mantiene igual, pero el recorrido es mayor.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 161

Fisica 1° · 2024

Planteamiento (contexto del problema)

Una empresa transporta unos 10 electrodomésticos diariamente y entrega gratis en la puerta del hogar. Muchos empleados sufren dolencias musculares por el embarque y desembarque. La solución del ingeniero de seguridad es alargar la rampa de embarque manteniendo la misma altura $h$ de la caja del camión, de modo que el ángulo $heta$ de la rampa disminuya.

El problema plantea la sección "Actividades a continuación"; en esta página solo se presenta el contexto y la figura. Lo que sigue es el análisis físico completo que sustenta la solución propuesta.

Análisis físico de la rampa

Un electrodoméstico que sube la rampa con rapidez casi constante tiene fuerza neta cero, de modo que la fuerza aplicada por el trabajador $F$ equilibra la componente del peso paralela a la rampa (fricción despreciable):

Componente del peso a lo largo de la inclinada: $F_{\parallel} = W \sin\theta = m g \sin\theta$
En el triángulo rectángulo de la figura, con hipotenusa $L$ (largo de la rampa) y cateto vertical $h$ (altura): $\sin\theta = \frac{h}{L}$
Sustituyendo: $F = m g \frac{h}{L}$
El producto $m g h$ es constante (misma masa, misma altura a vencer). Por lo tanto, $F$ es inversamente proporcional a $L$ : si se duplica el largo de la rampa, la fuerza requerida se reduce a la mitad.

Por qué no se gana ni se pierde energía

Trabajo para levantar el objeto directamente (sin rampa), a fuerza vertical $F_0 = mg$ y recorrido vertical $h$ : $W = F_0 \cdot h = m g h$
Trabajo empujando por la rampa, a fuerza $F = mg\frac{h}{L}$ y recorrido $L$ : $W = F \cdot L = \left( m g \frac{h}{L} \right) \cdot L = m g h$
Ambos trabajos son iguales: la rampa no reduce el trabajo, sino la fuerza; el "precio" a pagar es un recorrido mayor ( $L > h$ ). Se cumple la conservación de la energía en máquinas simples ideales.

Con fricción (caso real)

Con coeficiente de fricción $μ$ , la fuerza necesaria es: $F = m g \sin\theta + \mu m g \cos\theta$

Con $\cos\theta = \frac{\sqrt{L^2-h^2}}{L}$ . Al alargar $L$ (es decir, reducir $\theta$ ), tanto $\sin\theta$ como $\cos\theta$ disminuyen: la fuerza de empuje y la fuerza de fricción se reducen, lo que explica la disminución de las dolencias musculares.

Ventaja mecánica de la rampa

$\text{Ventaja mecánica (ideal)} = \frac{W}{F} = \frac{m g}{m g \frac{h}{L}} = \frac{L}{h}$

Mientras mayor sea $L$ respecto de $h$ , mayor es la ventaja mecánica y menor la fuerza que debe ejercer el trabajador.

Respuesta: Alargar la rampa reduce el ángulo $θ$ y, por $F = mg\frac{h}{L}$ , la fuerza que debe aplicar el trabajador disminuye a cambio de un mayor recorrido $L$ , sin alterar el trabajo total $mgh$ ; de esta manera se previenen las dolencias musculares.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros.). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar; sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enceres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifestó una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

Figura: una camioneta aparcada sobre una plataforma verde (caja del camión), con una rampa oscura que va desde el borde de la plataforma hasta el suelo. Sobre la rampa, un trabajador empuja un refrigerador. Se identifican: la altura vertical $h$ de la plataforma, el largo de la rampa $L$ y el ángulo $θ$ que forma la rampa con el suelo.

Fuente: https://n9.cl/e026c

(Texto de Física, pág. 160)

Ejemplos resueltos

Ejemplo: Un refrigerador de $80 \\text{kg}$ debe subirse a una caja de camión de $h = 1,2 \\text{m}$ . a) ¿Qué fuerza horizontal mínima se necesitaría para levantarlo directamente? b) ¿Cuál es el trabajo necesario? c) Con una rampa de $L = 4,8 \\text{m}$ , ¿qué fuerza se necesita y cuál es la ventaja mecánica?

a) Para elevarlo directamente, $F_0 = m g = 80 \\times 9,8 = 784 \\,\\text{N}$ .
b) $W = m g h = 80 \\times 9,8 \\times 1,2 = 940,8 \\,\\text{J}$ .
c) $F = m g \\dfrac{h}{L} = 784 \\times \\dfrac{1,2}{4,8} = 196 \\,\\text{N}$ .
Ventaja mecánica: $\\text{V.M.} = \\dfrac{L}{h} = \\dfrac{4,8}{1,2} = 4$ ; es decir, se aplica solo la cuarta parte del peso.
Verificación: $W = F\\cdot L = 196\\times 4,8 = 940,8 \\,\\text{J}$ , igual que en la parte b. Respuesta: $F_0 = 784 \\,\\text{N}$ , $W = 940,8 \\,\\text{J}$ , $F = 196 \\,\\text{N}$ y $\\text{V.M.} = 4$ .

Tabla

Magnitud	Sin rampa	Con rampa de largo $L$ y ángulo $θ$
Fuerza aplicada	$F_0 = m g$	$F = m g \\,\\dfrac{h}{L} = m g \\sin\\theta$
Recorrido	$h$	$L$
Trabajo	$W = m g h$	$W = m g h$ (igual)
Ventaja mecánica	$1$	$L/h$
Con fricción $μ$	$F_0 = mg$	$F = m g(\\sin\\theta + \\mu\\cos\\theta)$

Diagrama

flowchart TD
  A[Objeto de masa m a una altura h] --> B{Sube por rampa de largo L?}
  B -->|No| C[Fuerza vertical F0 = m g, recorrido h]
  B -->|Sí| D[Fuerza paralela F = m g h / L, recorrido L]
  C --> E[Trabajo W = m g h]
  D --> E
  E --> F[Trabajo total idéntico en ambos casos]
  D --> G[Mayor L => menor θ => menor F y menor fricción]

Fórmulas y ecuaciones

F = $m\\,g\\,\$ $\dfrac{h}{L}$ (fuerza mínima para subir por la rampa, sin fricción)

$\text{Ventaja mecánica}$ = $\\dfrac{L}{h}$

W = $m\\,g\\,h$ (trabajo total, igual con o sin rampa)

F = m g $\\sin\\theta$ + $\\mu$ m g $\\cos\\theta$ (con fricción)

F = m g $\\sin\\theta$

$\\sin\\theta$ = $\frac{h}{L}$

F = m g $\frac{h}{L}$

W = m g h

$\text{V.M.}$ = $\\frac{L}{h}$

F = m g $\\sin\\theta$ + $\\mu$ m g $\\cos\\theta$

$\\cos\\theta$ = $\frac{\\sqrt{L^2-h^2}}{L}$

Glosario (6)

Rampa inclinada: Plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal; es una máquina simple que permite subir objetos aplicando una fuerza menor que su peso, a cambio de un recorrido mayor.
Máquina simple: Dispositivo físico que modifica la magnitud o la dirección de una fuerza para hacer más fácil un trabajo, como la rampa, la palanca o el tornillo.
Ventaja mecánica: Relación entre la carga (peso del objeto) y la fuerza que se aplica para moverla; en la rampa ideal es igual a $L/h$.
Trabajo mecánico: Producto de la fuerza por el recorrido realizado en la dirección de la fuerza; en una máquina simple ideal es igual al trabajo útil $mgh$.
Ángulo de inclinación: Ángulo $θ$ que forma el plano inclinado con la horizontal; a menor ángulo, menor fuerza requerida para subir un objeto.
Fuerza de fricción: Fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos superficies en contacto; en la rampa, fricción $f = μ m g · Ã‘$.

Preguntas para practicar

¿Por qué alargar la rampa de embarque reduce las dolencias musculares de los trabajadores?

Alargar la rampa mantiene la altura $h$ pero aumenta el largo $L$, por lo que el ángulo $θ$ disminuye. Como la fuerza necesaria es $F = mg\frac{h}{L}$, al aumentar $L$ la fuerza de empuje y la fricción se reducen, de modo que el trabajador aplica una fuerza mucho menor a su músculo y se previenen las lesiones.

¿Es más eficiente (en términos de trabajo) subir el refrigerador por la rampa o levantarlo directamente?

En ambos casos el trabajo es el mismo, $W = mgh$, porque la máquina simple ideal no crea ni destruye energía. La ventaja de la rampa no es ahorrar trabajo, sino reducir la fuerza aplicada, a costa de recorrer una distancia mayor $L > h$.

Si la empresa quisiera aún menos fuerza sin alargar la rampa, ¿qué otras soluciones podría adoptar?

Podría reducir la fricción con superficies lisas y lubricadas, usar un elevador hidráulico, carretillas o cintas transportadoras, inclinar más la carga en dispositivos de volteo, y capacitar a los trabajadores en técnicas de levantamiento seguro y ergonomía. Todas estas opciones buscan aumentar la ventaja mecánica o eliminar parte de la fuerza requerida.

Temas y conceptos clave

Máquinas simples: rampa inclinadaFuerza paralela a la rampaTrabajo en máquinas simplesVentaja mecánicaSeguridad y ergonomía laboralrampaángulo de inclinaciónaltura hlargo Lfuerza aplicadatrabajo mghventaja mecánicafricciónconservación de la energía

Fuentes y referencias

https://n9.cl/e026c

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una camioneta roja aparcada sobre una plataforma verde (caja elevada del camión). Desde el borde de la plataforma desciende una rampa oscura hasta el suelo. Sobre la rampa un trabajador con casco, camisa naranja y pantalones azules empuja un refrigerador blanco. Se rotulan la altura vertical de la plataforma como h, el largo de la rampa como L y el ángulo que forma la rampa con el suelo como θ. Al pie aparece la fuente https://n9.cl/e026c. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Por qué alargar la rampa reduce la fuerza que deben ejercer los trabajadores?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la ventaja mecánica de una rampa y cómo se calcula?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuánto trabajo se necesita para subir un electrodoméstico con y sin rampa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Triángulo rectángulo y razón seno, coseno y tangente
• Segunda ley de Newton y fuerza neta
• Concepto de trabajo mecánico y energía potencial
• Fuerza de fricción y coeficiente de rozamiento

Siguiente tema sugerido

Resolución de las actividades específicas de la página (cálculo numérico de ángulo, fuerza y ventaja mecánica) en la siguiente página

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"ACTIVIDADES )

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una empresa se transportan diariamente cerca de 10 electrodomésticos, generalmente de la línea blanca para el hogar (cocinas, lavadoras, secadoras, refrigeradoras, entre otros.). La empresa se caracteriza por ofrecer de manera gratuita el servicio de entrega en la puerta del hogar, sin embargo, muchos de los empleados sufrieron algunas dolencias musculares por el embarque y desembarque de los enceres.

El ingeniero encargado de seguridad de la empresa manifesto una posible solución que consiste en alargar la rampa de embarque, como se ve en la figura.

Fuente: https://n9.cl/e026c