Trabajo neto y variación de energía cinética al subir electrodomésticos

Determino el trabajo neto utilizando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética. Selecciono mi respuesta a partir del desarrollo de un gráfico con las fuerzas que participan en el movimiento. Tomo en cuenta que los electrodomésticos suben con una velocidad constante.

1. Identifico las fuerzas que actúan sobre los electrodomésticos. Al subir por una cuerda o polea existen dos fuerzas verticales: la tensión ejercida por el operario, F_{op} (hacia arriba, en el sentido del desplazamiento) y el peso o fuerza de gravedad, P = m\,g (hacia abajo, en sentido contrario al desplazamiento).

2. Analizo el gráfico de fuerzas (vectorial). Se dibuja la vertical y positiva hacia arriba: un vector \vec{F}_{op} hacia arriba y otro \vec{P} hacia abajo, con \|\vec{F}_{op}\| = \|\vec{P}\| porque la velocidad es constante (la aceleración es nula).

3. Aplico la segunda ley de Newton. Velocidad constante \Rightarrow \vec{a} = \vec{0}, por lo que: \sum \vec{F} = m\,\vec{a} = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{op} - P = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{op} = P = m\,g

4. Calculo la variación de la energía cinética. Como v es constante, v_i = v_f, de modo que: \Delta E_c = \frac{1}{2}m v_f^2 - \frac{1}{2}m v_i^2 = 0

5. Aplico el teorema del trabajo y la energía cinética. El trabajo neto (o trabajo resultante) es igual a la variación de la energía cinética: W_{neto} = \Delta E_c = 0

6. Expreso el trabajo neto como suma de los trabajos individuales. Cada fuerza produce un trabajo: el del operario es positivo (fuerza y desplazamiento en el mismo sentido) y el de la gravedad es negativo (fuerza y desplazamiento en sentidos opuestos): W_{neto} = \sum W = W_{operario} + W_{gravedad}

7. Reescribo teniendo en cuenta el signo de W_{gravedad}. Como la gravedad hace un trabajo negativo, W_{gravedad} = -P\,h, de donde se obtiene la expresión equivalente que aparece entre las opciones: W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad} = W_{operario} - W_{gravedad}

8. Verifico con el resultado del paso 5. Igualando a cero se concluye que el trabajo del operario es igual en módulo al trabajo de la gravedad: W_{operario} - W_{gravedad} = 0 \quad \Rightarrow \quad W_{operario} = W_{gravedad} = m\,g\,h

Comentario sobre las otras opciones

• W_{neto} = W_{operario} + W_{gravedad} es formalmente la suma de trabajos, pero W_{gravedad} es un número negativo, por lo que la expresión equivalente y correcta es la resta.
• W_{neto} = W_{gravedad} - W_{operario} daría -W_{neto}, es decir, 0 solo por coincidencia; además invierte el signo del trabajo neto, que por definición es el trabajo de la fuerza resultante en el sentido del movimiento.