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Cuadro V/F sobre trabajo y energía en una rampa

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Respuesta rápida

Cuadro completo: 1) V (solo el empuje trabaja positivamente); 2) V (la normal es perpendicular, $W_N = 0$ ); 3) F (el peso hace trabajo negativo, $\theta = 180^\circ$ ); 4) V ( $\Delta E_c = 0$ si $v$ es constante); 5) F (la energía mecánica es $E_c + E_p$ ; solo iguala a $E_p$ si $v_f = 0$ ).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 162

Fisica 1° · 2024

Ejercicio a

Completa el cuadro con (V) verdadero o (F) falso, según la situación de la figura (un bloque empujado hacia arriba por una rampa, sobre el que actúan empuje, peso, normal y, en general, fricción).

Situación	V o F	Justificación
La única fuerza que realiza trabajo positivo es la del empuje.	V	El trabajo es $W = F d \cos\theta$ . El empuje tiene $\theta < 90^\circ$ , así que $W_{\text{empuje}} > 0$ . El peso hace $\theta = 180^\circ$ ( $W_P < 0$ ) y la fricción también es contraria al movimiento ( $W_f < 0$ ); la normal hace $\theta = 90^\circ$ ( $W_N = 0$ ). Solo el empuje aporta trabajo positivo.
La fuerza realiza un trabajo nulo.	V	Se refiere a la fuerza normal, que es perpendicular a la superficie de la rampa: $\theta = 90^\circ$ y $W_N = N d \cos 90^\circ = 0$ . (Nota: si el enunciado se refiriera al empuje, sería F, pues $W_{\text{empuje}} > 0$ .)
El peso realiza un trabajo nulo.	F	El bloque asciende y el peso es vertical hacia abajo, de modo que forma un ángulo de $\theta = 180^\circ$ con el desplazamiento: $W_P = P d \cos 180^\circ = -Pd < 0$ . Es un trabajo distinto de cero y negativo.
Si la velocidad con la que sube es constante, entonces la variación de la energía cinética es nula.	V	$\Delta E_c = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} m (v^2 - v^2) = 0$ . Con $v$ constante, $a = 0$ y la red de fuerzas es nula, lo que implica $\Delta E_c = 0$ .
Considerando a la rampa como una superficie lisa, la energía mecánica al final de la rampa es equivalente a la energía potencial gravitatoria.	F	En una rampa lisa se conserva $E_m = E_c + E_p$ . Al final de la rampa el objeto aún puede tener velocidad, de modo que $E_m = \frac{1}{2} m v_f^2 + m g h_f$ , que solo coincide con $m g h_f$ si $v_f = 0$ . La energía mecánica es la suma, no la potencial aislada.

Comprobación: En un proceso con $\Delta E_c = 0$ y rampa lisa, $W_{\text{ext}} = \Delta E_m$ ; el empuje aporta $+P d$ (trabajo del peso) y, al llegar a la cima con $v_f = 0$ , $E_m = m g h_f$ .

Respuesta

V, V, F, V, F.

Contenido de la página

a) Verdadero o Falso sobre trabajo y energía en una rampa

Completa el siguiente cuadro con una (V) si es verdadero o (F) si es falso, con base en la situación mostrada en la figura (bloque empujado hacia arriba por una rampa; actúan empuje, peso, normal y fricción).

SITUACIÓN	V O F	JUSTIFICACIÓN
La única fuerza que realiza trabajo positivo es la del empuje.	V	El empuje forma ángulo agudo con el desplazamiento; el peso y la fricción son contrarios y la normal es perpendicular.
La fuerza realiza un trabajo nulo.	V	La fuerza normal es perpendicular a la rampa: $W_N = N d \cos 90^\circ = 0$ .
El peso realiza un trabajo nulo.	F	El peso forma $\theta = 180^\circ$ con el desplazamiento: $W_P = -Pd \ne 0$ .
Si la velocidad con la que sube es constante, entonces la variación de la energía cinética es nula.	V	$\Delta E_c = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v^2 = 0$ .
Considerando a la rampa como una superficie lisa, la energía mecánica al final de la rampa es equivalente a la energía potencial gravitatoria.	F	$E_m = E_c + E_p$ ; solo coincide con $E_p$ si la velocidad final es nula.

Reglas de trabajo usadas

$W = F \, d \, \cos\theta$
$W_N = 0$ porque $\theta = 90^\circ$
$W_P = -m g d \sin\alpha$ al subir, donde $\alpha$ es la inclinación de la rampa
$\Delta E_c = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2)$
En rampa lisa: $E_{m,i} = E_{m,f}$

Ejemplos resueltos

Un bloque de $5\,\text{kg}$ sube $2\,\text{m}$ por una rampa inclinada $30^\circ$ empujado a velocidad constante. Calcula el trabajo del empuje si el bloque parte y termina en reposo y la rampa es lisa.

La altura alcanzada es $h = d \sin\alpha = 2 \sin 30^\circ = 1\,\text{m}$ .
Como la rampa es lisa y $\Delta E_c = 0$ , el empuje entrega al bloque su ganancia de energía potencial: $W_{\text{empuje}} = \Delta E_p = m g h$ .
Sustituyendo: $W_{\text{empuje}} = 5 \times 9.8 \times 1 = 49\,\text{J}$ .

Respuesta: $W_{\text{empuje}} = 49\,\text{J}$ .

Tabla

Situación	V O F	Justificación
La única fuerza que realiza trabajo positivo es la del empuje.	V	$\theta_{\text{empuje}} < 90^\circ \Rightarrow W > 0$ ; peso y fricción son negativos y la normal es nula.
La fuerza realiza un trabajo nulo.	V	La fuerza normal es perpendicular: $W_N = N d \cos 90^\circ = 0$ .
El peso realiza un trabajo nulo.	F	$\theta = 180^\circ$ , luego $W_P = -P d \ne 0$ .
Si la velocidad con la que sube es constante, entonces la variación de la energía cinética es nula.	V	$\Delta E_c = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2) = 0$ .
Considerando a la rampa como una superficie lisa, la energía mecánica al final de la rampa es equivalente a la energía potencial gravitatoria.	F	$E_m = E_c + E_p$ ; solo coincide con $E_p$ si $v_f = 0$ .

Diagrama

graph LR
  A[Bloque en la base] -->|asciende por la rampa| B[Bloque en la cima]
  F1[Empuje F] -->|W > 0| C[Energía mecánica]
  F2[Peso P] -->|W < 0| C
  F3[Normal N] -->|W = 0| C
  F4[Fricción f] -->|W < 0| C
  C -->|rampa lisa| D[E_m conservada]
  C -->|rampa rugosa| E[Disipación en calor]

Fórmulas y ecuaciones

W = F d $\cos\theta$

$\Delta$ $E_c$ = $\frac{1}{2}$ m $(v_f^2$ - $v_i^2)$

$E_m$ = $E_c$ + $E_p$ (conservada en rampa lisa)

W = F $\$ , d $\$ , $\cos\theta$

$W_N$ = N $\$ , d $\$ , $\cos$ $90^\circ$ = 0

$W_P$ = P $\$ , d $\$ , $\cos$ $180^\circ$ = -P d

$E_c$ = $\frac{1}{2}$ m $v^{2}$

$\Delta$ $E_c$ = $\frac{1}{2}$ m $\left($ $v_f^{2}$ - $v_i^{2}$ $\right)$

$E_p$ = m g h

$E_m$ = $E_c$ + $E_p$

$W_{$ $\text{ext}$ } = $\Delta$ $E_m$

Glosario (6)

Trabajo de una fuerza: Escalar que resulta de multiplicar la fuerza por el desplazamiento y el coseno del ángulo entre ambos: $W = F d \cos\theta$.
Trabajo nulo: Trabajo igual a cero, que se produce cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento ($\theta = 90^\circ$) o cuando no hay desplazamiento.
Fuerza normal: Fuerza de contacto perpendicular a la superficie de apoyo; sobre una rampa lisa realiza trabajo nulo.
Energía cinética: Energía asociada al movimiento, $E_c = \frac{1}{2} m v^2$.
Energía mecánica: Suma de energía cinética y energía potencial del sistema: $E_m = E_c + E_p$.
Rampa lisa: Plano inclinado sin fricción, donde se conserva la energía mecánica.

Preguntas para practicar

¿Por qué la fuerza normal de una rampa lisa no modifica la energía mecánica del bloque?

Porque la normal es perpendicular al desplazamiento, de modo que su trabajo es $W_N = N d \cos 90^\circ = 0$; como no intercambia energía con el bloque, no altera $E_c + E_p$ y la energía mecánica se conserva.

Si la rampa tuviera fricción, ¿seguiría siendo válida la última afirmación del cuadro?

No. La fricción disipa energía como calor, de modo que $E_{m,f} < E_{m,i}$: $E_{m,f} = E_{m,i} - |W_f|$. La energía mecánica final sería aún menor que la energía potencial al final de la rampa.

Explica por qué el empuje puede hacer trabajo positivo mientras el peso hace trabajo negativo en el mismo ascenso.

El trabajo depende del ángulo entre fuerza y desplazamiento: el empuje tiene una componente a favor del movimiento ($\theta < 90^\circ$, $W > 0$) y el peso la tiene en contra ($\theta = 180^\circ$, $W < 0$). Ambos trabajos se superponen en la variación de energía mecánica.

Temas y conceptos clave

Trabajo de fuerzas en una rampaTrabajo nulo y trabajo negativoEnergía cinética y velocidad constanteConservación de la energía mecánicatrabajo $W = F d \cos\theta$trabajo nulo ($\theta = 90^\circ$)trabajo negativo ($\theta = 180^\circ$)fuerza normalenergía cinéticaenergía potencial gravitatoriaenergía mecánicarampa lisa

Fuentes y referencias

https://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo una fuerza realiza trabajo nulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el peso hace trabajo negativo al subir por una rampa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que la energía mecánica se conserve en una rampa lisa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de trabajo $W = F d \cos\theta$ y ángulos especiales (0°, 90°, 180°)
• Energía cinética $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ y energía potencial $E_p = m g h$
• Concepto de conservación de la energía mecánica

Siguiente tema sugerido

Teorema trabajo-energía aplicado a cuerpos en rampas con fricción

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a) Completo el siguiente cuadro con una (V) si es verdadero o (F) si es falso, con base en la situación mostrada en la figura:

La única fuerza que realiza trabajo positivo es la del empuje.

La fuerza realiza un trabajo nulo.

El peso realiza un trabajo nulo.

Si la velocidad con la que sube es constante, entonces la variación de la energía cinética es nula.

Considerando a la rampa como una superficie lisa, la energía mecánica al final de la rampa es equivalente a la energía potencial gravitatoria.

Texto de Física \ 167

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