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Tren de hielo de Riobamba: trabajo, potencia y fuerza de fricción

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

3a) $W_f$ = $-6,99\times10^7$ J (-69,9 MJ). 3b) $W_net$ = $3,69\times10^7$ J (36,9 MJ). 3c) $|P_f|$ = $1,73\times10^6$ W (1,73 MW). 3d) $P_red$ = $5,68\times10^6$ W (5,68 MW). 3e) $W_red$ = $1,38\times10^8$ J y $P_red$ ≈ $7,7\times10^6$ W. Ejercicio 4: datos en la página siguiente; método = igualar trabajo de fricción y variación de energía para despejar μ.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 166

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 3

El tren de hielo sube un tramo de $L = 420\,\text{m}$ con pendiente de $\theta = 2^\circ$ , acelerando de $v_i = 30\,\text{km/h}$ a $v_f = 45\,\text{km/h}$ , con masa $m = 850\,\text{ton} = 850\,000\,\text{kg}$ y $\mu = 0,02$ .

Datos convertidos a SI

$v_i = \dfrac{30}{3,6} = 8,33\,\text{m/s}$ y $v_f = \dfrac{45}{3,6} = 12,5\,\text{m/s}$ .
Peso: $P = m g = 850\,000 \times 9,8 = 8\,330\,000\,\text{N}$ .
Componentes de $P$ : $P_x = P\,\text{sen}\,\theta = 8\,330\,000 \times \text{sen}\,2^\circ = 8\,330\,000 \times 0,034899 = 290\,700\,\text{N}$ ; $P_y = P\,\cos\,\theta = 8\,330\,000 \times 0,999391 = 8\,324\,900\,\text{N}$ .
Normal (sin aceleración perpendicular): $N = P_y = 8\,324\,900\,\text{N}$ .
Fuerza de fricción: $f = \mu N = 0,02 \times 8\,324\,900 = 1,6649 \times 10^{5}\,\text{N}$ .

Parte 3.a

— Trabajo de la fuerza resistiva (fricción)

La fricción se opone al movimiento: $f$ apunta hacia abajo de la pendiente.

$W_f = -f\,L$ (fuerza y desplazamiento en sentidos opuestos, $\cos 180^\circ = -1$ ).
$W_f = -1,6649\times10^{5} \times 420$ .
$W_f = -6,993\times10^{7}\,\text{J}$ .

Respuesta

$W_f \approx -6,99\times10^{7}\,\text{J} = -69,9\,\text{MJ}$ .

Parte 3.b

— Trabajo neto

Por el teorema trabajo–energía, el trabajo neto es igual al cambio de energía cinética:

$W_{net} = \Delta K = \dfrac{1}{2}m\left(v_f^{2}-v_i^{2}\right)$ .
$v_f^{2} - v_i^{2} = 12{,}5^{2} - 8{,}33^{2} = 156{,}25 - 69{,}44 = 86{,}81\,\text{m}^2/\text{s}^2$ .
$W_{net} = \dfrac{1}{2}(850\,000)(86{,}81) = 3,69\times10^{7}\,\text{J}$ .

Verificación: la fuerza de tracción debe vencer peso y fricción además de acelerar. Trabajo de gravedad: $W_P = -P\,L\,\text{sen}\,\theta = -8\,330\,000 \times 420 \times 0,034899 = -1,221\times10^{8}\,\text{J}$ .

$W_{red} = \Delta K + |W_P| + |W_f| = 3,69\times10^{7} + 1,221\times10^{8} + 6,99\times10^{7} = 2,29\times10^{8}\,\text{J}$ .

Respuesta

$W_{net} = \Delta K \approx 3,69\times10^{7}\,\text{J} \approx 36{,}9\,\text{MJ}$ (trabajo de la locomotora $\approx 2,29\times10^{8}\,\text{J}$ ).

Parte 3.c

— Potencia desarrollada por la fuerza de fricción

Velocidad media: $\bar{v} = \dfrac{8{,}33+12{,}5}{2} = 10{,}42\,\text{m/s}$ .
Tiempo del tramo: $t = \dfrac{L}{\bar{v}} = \dfrac{420}{10{,}42} = 40{,}3\,\text{s}$ .
$P_f = \dfrac{W_f}{t} = f\,\bar{v} = -1{,}6649\times10^{5} \times 10{,}42$ .
$P_f = -1{,}734\times10^{6}\,\text{W}$ .

Respuesta

$|P_f| \approx 1,73\times10^{6}\,\text{W} \approx 1{,}73\,\text{MW}$ (disipada).

Parte 3.d

— Potencia neta desarrollada por la locomotora

$P_{red} = \dfrac{W_{red}}{t} = \dfrac{2{,}29\times10^{8}}{40{,}3}$ .
$P_{red} = 5{,}68\times10^{6}\,\text{W}$ .

Respuesta

$P_{red} \approx 5{,}68\times10^{6}\,\text{W} \approx 5{,}68\,\text{MW}$ .

Parte 3.e

— Trayecto recto de 200 m, de 20 km/h a 60 km/h

Ahora el plano es horizontal: $N = P = 8{,}33\times10^{6}\,\text{N}$ , $f = \mu P = 0{,}02 \times 8{,}33\times10^{6} = 1{,}666\times10^{5}\,\text{N}$ .

$W_f = -f\,d = -1{,}666\times10^{5} \times 200 = -3{,}33\times10^{7}\,\text{J}$ .
$v_i = \frac{20}{3{,}6} = 5{,}56\,\text{m/s}$ ; $v_f = \frac{60}{3{,}6} = 16{,}67\,\text{m/s}$ .
$\Delta K = \dfrac{1}{2}(850\,000)\left(16{,}67^{2}-5{,}56^{2}\right) = 425\,000\times246{,}9 = 1{,}05\times10^{8}\,\text{J}$ .
Trabajo de la tracción: $W_{red} = \Delta K + |W_f| = 1{,}05\times10^{8} + 3{,}33\times10^{7} = 1{,}38\times10^{8}\,\text{J}$ .
$t = \dfrac{200}{(5{,}56+16{,}67)/2} = 18{,}0\,\text{s}$ ; $P_{red} = \dfrac{1{,}38\times10^{8}}{18{,}0} = 7{,}68\times10^{6}\,\text{W}$ .

Respuesta

$W_{red} \approx 1{,}38\times10^{8}\,\text{J}$ y $P_{red} \approx 7{,}7\times10^{6}\,\text{W}$ (fricción disipa $3{,}33\times10^{7}\,\text{J}$ ).

Ejercicio 4

La figura del mecanismo y la tabla de coeficientes están en la página siguiente (167), por lo que los datos numéricos no están en esta página.

El tramo BC es el único rugoso: allí la fricción es $f = \mu m g$ (plano horizontal) o $f = \mu m g\cos\alpha$ (inclinado).
Midiendo la distancia de frenado o la altura crítica del plano, se despeja $\mu$ (por ejemplo $\mu = \frac{h}{L}$ de un plano de deslizamiento, o $\mu = \frac{v^{2}}{2gd}$ desde la velocidad de arranque).
El valor obtenido se compara con la tabla para identificar el material.

Respuesta orientativa: el método consiste en igualar el trabajo de fricción con la variación de energía cinética (o con el trabajo del peso) y despejar $\mu$ ; con la tabla se identifica el material.

Nota sobre el enunciado

La letra e) del ejercicio 3 queda incompleta en el libro («Determino …» sin indicar qué magnitud); se ha resuelto como trabajo neto y potencia neta de la locomotora, que son las magnitudes desarrolladas en los literales b) y d).

Contenido de la página

3. Tren de hielo de Riobamba: potencia en un tramo de ascenso

Planteamiento. El tren de hielo recorre la ruta Ambato – Tungurahua – Cevallos – Urbina – Ambato. En el tramo de ascenso hacia Cevallos, de longitud $L = 420\,\text{m}$ y pendiente de $\theta = 2^{\circ}$ , el maquinista aumenta la rapidez de $30\,\text{km/h}$ a $45\,\text{km/h}$ , con el tren al 70% de su capacidad de pasajeros (masa total $m = 850\,\text{t} = 850\,000\,\text{kg}$ ) y coeficiente de fricción en los rieles $\mu = 0{,}02$ .

Actividades. a) Trabajo de las fuerzas resistivas; b) trabajo neto; c) potencia desarrollada por la fuerza de fricción; d) potencia neta desarrollada por la locomotora; e) trabajo neto y potencia en un trayecto recto de $200\,\text{m}$ acelerando de $20\,\text{km/h}$ a $60\,\text{km/h}$ con el mismo $\mu$ .

Análisis físico. Sobre el plano inclinado: $N = mg\cos\theta$ , $f = \mu N = \mu mg\cos\theta$ , $W_P = -mgL\text{sen}\,\theta$ . Como la rapidez cambia, $W_{net} = \Delta K$ ; la tracción debe satisfacer $W_{red} = \Delta K + mgL\text{sen}\,\theta + \mu mgL\cos\theta$ . La potencia media es $P = W/t$ con $t = L/\bar v$ .

4. Determinación de coeficiente de rozamiento de un material desconocido

Un estudiante encuentra un retazo de material rugoso; la profesora de Física diseña un mecanismo (figura de la página siguiente) en el que el único tramo no liso es BC, del material de longitud aproximada de $1\,\text{m}$ . Con los datos del mecanismo y la tabla de coeficientes se determina $\mu$ y se identifica el material.

Ejemplos resueltos

Ejemplo guiado (cálculo de la fricción en el tramo de Cevallos). Un tren de $850\,\text{t}$ sube una pendiente de $2^{\circ}$ con $\mu = 0{,}02$ . ¿Cuál es la fuerza de fricción?

$N = mg\cos\theta = (850\,000)(9{,}8)\cos 2^{\circ} = 8{,}325\times10^{6}\,\text{N}$ .
$f = \mu N = 0{,}02\times8{,}325\times10^{6} = 1{,}665\times10^{5}\,\text{N}$ .
Respuesta: $f \approx 1{,}67\times10^{5}\,\text{N}$ .

Tablas (2)

Magnitud	Símbolo	Valor SI
Masa del tren (70% de capacidad)	m	850 000 kg
Longitud del tramo	L	420 m
Ángulo de inclinación	θ	2°
Velocidad inicial	$v_i$	30 km/h = 8,33 m/s
Velocidad final	$v_f$	45 km/h = 12,5 m/s
Coeficiente de fricción	μ	0,02
Fuerza normal	N	8,325×10⁶ N
Fuerza de fricción	f	1,665×10⁵ N
Trabajo de la fricción	$W_f$	−6,99×10⁷ J
Trabajo neto (ΔK)	$W_net$	3,69×10⁷ J
Trabajo de la tracción	$W_red$	2,29×10⁸ J
Tiempo del tramo	t	40,3 s
Potencia de fricción	$P_f$	−1,73×10⁶ W
Potencia neta de la locomotora	$P_red$	5,68×10⁶ W

Tramo (letra e)	Longitud	Velocidades	Resultado
Plano horizontal	200 m	20 km/h → 60 km/h	$W_f$ = −3,33×10⁷ J; ΔK = 1,05×10⁸ J; $W_red$ = 1,38×10⁸ J; $P_red$ ≈ 7,7×10⁶ W

Diagrama

flowchart TD
    A[Datos: m=850000 kg, L=420 m, theta=2 grados] --> B[N = m g cos theta = 8,325e6 N]
    A --> C[v_i = 8,33 m/s, v_f = 12,5 m/s]
    B --> D[f = mu N = 1,665e5 N]
    D --> E[W_f = -f L = -6,99e7 J]
    C --> F[dK = 1/2 m (v_f^2 - v_i^2) = 3,69e7 J]
    F --> G[W_red = dK + |W_P| + |W_f| = 2,29e8 J]
    E --> H[P_f = W_f / t = -1,73e6 W]
    G --> I[P_red = W_red / t = 5,68e6 W]

Fórmulas y ecuaciones

$W_f$ = $-\mu$ m $g\cos\theta\,L$

$W_{net}$ = $\frac{1}{2}$ $m\left(v_f^{2}-v_i^{2}\right)$

P = $\frac{W}{t}$ = $F\,\bar$ v

$\mu$ = $\frac{h}{L}$ $\$ , ( $\text{plano de deslizamiento}$ )

W = F d $\cos\theta$

f = $\mu$ N

N = m g $\cos\theta$

$\Delta$ K = $\frac{1}{2}$ $m\left(v_f^{2}-v_i^{2}\right)$

$W_{net}$ = $\Delta$ K

$W_{red}$ = $\Delta$ K + m g $L\$ , $\text{sen}$ $\,\theta$ + $\mu$ m g $L\cos\theta$

P = $\frac{W}{t}$ = $F\,\bar$ v

t = $\frac{L}{\bar v}$ $,\qquad$ $\bar$ v = $\frac{v_i+v_f}{2}$

$P_{red}$ = $\frac{W_{red}}{t}$

$\mu$ = $\frac{f}{N}$

Glosario (6)

Trabajo de una fuerza: Energía transferida por una fuerza: W = F d cos θ, siendo θ el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
Fuerza de fricción: Fuerza disipativa que se opone al deslizamiento; f = μ N, donde N es la fuerza normal.
Trabajo neto: Suma algebraica de los trabajos de todas las fuerzas; es igual al cambio de energía cinética.
Potencia: Rapidez de realización de un trabajo: P = W/t = F · v, medida en vatios (W).
Coeficiente de rozamiento: Constante adimensional μ = f/N que caracteriza la rugosidad del par de materiales en contacto.
Plano inclinado: Superficie que forma un ángulo α con la horizontal; el peso se descompone en mg sen α y mg cos α.

Preguntas para practicar

¿Por qué la fuerza de fricción es f = μ mg cos θ y no f = μ mg?

Porque la fricción depende de la fuerza normal, y en un plano inclinado la normal es la componente perpendicular al plano del peso: N = mg cos θ. Solo en un plano horizontal (θ = 0) vale N = mg.

¿Por qué el trabajo de la fricción es negativo y el de la tracción positivo?

El trabajo es negativo cuando la fuerza y el desplazamiento van en sentidos opuestos (cos 180° = −1): la fricción se opone al movimiento y disipa energía. La tracción impulsa en la dirección del desplazamiento, por lo que aporta energía al tren.

¿Qué ocurriría con la potencia requerida si el tren subiera vacío (sin pasajeros)?

La masa disminuiría, de modo que disminuirían tanto el peso que hay que vencer (mg sen θ) como la fricción (μ mg cos θ); por lo tanto la potencia neta requerida por la locomotora sería notablemente menor, aunque la parte destinada a acelerar el tren (ΔK) también se reduciría.

¿Por qué en el tramo BC del mecanismo solo se toma ese tramo como rugoso?

Porque los otros tramos del mecanismo son lisos y su rozamiento es despreciable; concentrando la fricción en un tramo de longitud conocida (1 m) se hace directamente proporcional a μ, lo que permite despejarlo con las ecuaciones del movimiento y compararlo con la tabla de materiales.

Temas y conceptos clave

Potencia requerida por una locomotora en pendienteTrabajo de fuerzas disipativasTrabajo neto y teorema trabajo–energíaPotencia neta de tracciónDeterminación experimental del coeficiente de rozamientofuerza de fricción cinética f = μ Ntrabajo negativo de una fuerza disipativaenergía cinética ΔK = ½ m (v_f² − v_i²)potencia P = W/t = F · vcomponentes del peso en un plano inclinadocoeficiente de rozamiento como identificador de materiales

Fuentes y referencias

https://n9.cl/br0xn (ilustración del tren de hielo en pendiente)
Ruta turística del tren de hielo: Ambato – Tungurahua – Cevallos – Urbina – Chimborazo – Ambato (Ecuador)

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Figuras de la página (1)

Ilustración de la locomotora del tren de hielo de Riobamba ascendiendo por rieles con un ángulo de inclinación de 2° marcado, con una flecha roja que indica el sentido del movimiento hacia arriba de la pendiente. Fuente: https://n9.cl/br0xn — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el trabajo de la fuerza de fricción en un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la potencia de la locomotora se obtiene dividiendo el trabajo neto entre el tiempo del tramo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina el coeficiente de rozamiento de un material usando un plano inclinado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Leyes de Newton y diagrama de cuerpo libre
• Energía cinética y cambio de rapidez
• Conversión de unidades km/h a m/s y toneladas a kg
• Trigonometría básica: seno y coseno de un ángulo pequeño
• Relación trabajo = fuerza × distancia y potencia = trabajo / tiempo

Siguiente tema sugerido

Identificación de materiales por coeficiente de rozamiento con el mecanismo del tramo BC (página 167)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2098 caracteres

Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

Un destino turístico delm país es el famoso tren de hielo, ubicado en la ciudad andina de Riobamba, sierra central del Ecuador. La ruta se inicia en la capital de tungurahua, continúa por Cevallos, cantón de esa provincia, avanza por la parroquia Urbina, de Chimborazo, y retorna a Ambato. Se va analizar la potencia requerida por el famoso tren en un tramo de ascenso por Cevallos.

En un tramo del sendero hacia Cevallos, que tiene una longitud de 420 metros con una pendiente con ángulo de inclinación de 2 grados, el maquinista decide aumentar la rapidez en el ascenso de 30 km/h a 45 km/h. Si se toma en cuenta que el tren está al 70% de capacidad de pasajeros, es decir, un total de 850 toneladas, y que en los rieles existe un coeficiente de fricción de 0,02.

Fuente: https://n9.cl/brOxn

a) Determino el trabajo de las fuerzas resistivas (fricción).

b) Determino el trabajo neto.

c) Determino la potencia desarrollada por la fuerza de fricción.

d) Determino la potencia neta desarrollada por la locomotora.

e) Determino en un trayecto recto de 200 metros, cuando asciende de velocidad de 20 km/h a 60 km/h con el mismo coeficiente de rozamiento.

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

Un estudiante de colegio encuentra en el patio de la institución un retazo de lo que parece ser una pieza de rugosidad extraña, y con ganas de saber de qué material se trata, se lo lleva a su profesora de Física, quien al ver el pedazo del objeto decide determinar el coeficiente de rozamiento y con base en la tabla de coeficientes conocer el posible material del cual está hecho.

Al realizarlas mediciones se conoce que tiene de longitud 1 metro, aproximadamente. La profesora de la institución decide montar un mecanismo como el que aparece en la figura, donde el único tramo que será tomado como “no liso” es el tramo BC, correspondiente al objeto de material desconocido. La tabla mostrada a continuación permite visualizar los datos del mecanismo conocido.

Texto de Física | 46,

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