Actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente: a) Investigo ¿cómo funcionan? b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten? c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

a) Filamento de tungsteno que se calienta por corriente e incandece. b) Radiación térmica continua, principalmente infrarrojo. c) Baja eficiencia energética → más consumo y emisiones.

Diseñar la longitud y radio de un alambre de tungsteno que radia 75,0 W a 120 V, con T = 2 900 K, e = 0,450 y ρ = 7,13×10⁻⁷ Ω·m.

r ≈ 1,80 × 10^-5 m = 0,018 mm; L ≈ 0,367 m

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Lámpara incandescente: funcionamiento, radiación y diseño de filamento

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9.a) Filamento de tungsteno que se calienta por efecto Joule y emite luz al alcanzar ~2 900 K. 9.b) Radiación térmica continua, principalmente infrarrojo (máximo en ~1,0×10⁻⁶ m). 9.c) Baja eficiencia lumínica: más consumo y emisiones de CO₂. 10) r ≈ 1,80×10⁻⁵ m; L ≈ 0,367 m.

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Solución — Página 235

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 9

Actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente.

Parte 9.a

Investigo: ¿cómo funcionan?

La lámpara tiene un filamento de tungsteno (metal de punto de fusión muy alto, $3 695 ext{ K}$ ), alojado en un bulbo de vidrio con gas inerte (argón o nitrógeno) para que el filamento no se oxidente al calentarse.
Al cerrar el circuito, la corriente eléctrica atraviesa el filamento. Este tiene una resistencia apreciable, por lo que se calienta por efecto Joule: $P = V I = I^{2} R$ .
El filamento alcanza una temperatura muy alta (del orden de $2 ext{ 600 K}$ a $3 ext{ 000 K}$ ), temperatura a la que el material incandece: emite luz visible.
El filamento está enrollado en espiral (con doble espiral) para que sea más largo y tenga mayor resistencia, aumentando el aprovechamiento de la energía en forma de calor y luz.
Alimentado a $120 ext{ V}$ y consumiendo, por ejemplo, $75 ext{ W}$ , la corriente es $I = P/V = 75/120 = 0{,}625 ext{ A}$ y la resistencia en servicio es $R = V^{2}/P = 120^{2}/75 = 256 ext{ }Ω$ .

Parte 9.b

Indico: ¿qué tipo de ondas emiten?

La lámpara incandescente emite radiación térmica (cuerpo negro aproximado): un espectro continuo, sin líneas, que abarca desde el infrarrojo lejano hasta el violeta.
La mayor parte de la energía se emite en el infrarrojo (calor); una frisión pequeña cae en el rango visible, principalmente en rojo, naranja y amarillo.
Según la ley de Wien, la longitud de onda de máxima intensidad se obtiene con

$\lambda_{max} = \frac{b}{T}, \qquad b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m}·\text{K}$

Para $T = 2 ext{ 900 K}$ :

$\lambda_{max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{2 ext{ 900}} = 9{,}99 \times 10^{-7} \text{ m} \approx 1{,}0 \times 10^{-6}\text{ m}$

Es decir, el máximo de emisión está justo en el infrarrojo cercano (casi milímetro rojo), no en el visible. Por eso la luz blanca aparece mezclada con calor.

Parte 9.c

Explico: ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

Su eficiencia lumínica es muy baja: de la energía eléctrica recibida, apenas el $5 ext{ %}$ a $10 ext{ %}$ se convierte en luz visible; el resto se disipa como calor. Por ejemplo, una lámpara de $100 ext{ W}$ produce la misma luz que una de LED de $15 ext{ W}$ .
Al consumir más electricidad por unidad de luz útil, aumenta la generación eléctrica: si proviene de fósiles (carbón, gas), se emiten más $ext{CO}_{2}$ , contribuyendo al calentamiento global.
Tienen una vida útil corta (mil a dos mil horas), lo que genera residuos y consume materiales en su fabricación y disposición final.
El calor irradiado agrava el efecto isla de calor en ciudades y aumenta la demanda de climatización.
Contribuyen a la contaminación lumínica, alterando ciclos biológicos de fauna y flora nocturna.

Ejercicio 10

Diseñar la longitud y el radio de un filamento de tungsteno que irradia $P = 75{,}0 ext{ W}$ conectado a $V = 120 ext{ V}$ , con $T = 2 ext{ 900 K}$ , emisividad $e = 0{,}450$ y $ρ = 7{,}13 imes$ 10^{-7}$ $\text{$ $}Ω\cdot\text{m}@@MATH_0@@R = \frac{V^{2}}{P} = \frac{(120)^{2}}{75{,}0} = \frac{14 ext{ 400}}{75{,}0} = 256\text{ }Ω@@MATH_1@@P = e\,\sigma\,A\,T^{4}@@MATH_2@@A = \frac{P}{e\,\sigma\,T^{4}} = \frac{75{,}0}{0{,}450 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times (2\text{ 900})^{4}}@@MATH_3@@(2\text{ 900})^{4} = (2{,}9)^{4} \times 10^{12} = 70{,}73 \times 10^{12} = 7{,}073 \times 10^{13}\text{ K}^{4}@@MATH_4@@e\,\sigma\,T^{4} = 0{,}450 \times 5{,}67 \times 10^{-8} \times 7{,}073 \times 10^{13} = 1{,}805 \times 10^{6}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}@@MATH_5@@A = 2\pi r L = \frac{75{,}0}{1{,}805 \times 10^{6}} = 4{,}156 \times 10^{-5}\text{ m}^{2}@@MATH_6@@\frac{L}{r^{2}} = \frac{R\pi}{\rho} = \frac{256 \times \pi}{7{,}13 \times 10^{-7}} = 1{,}128 \times 10^{9}\text{ m}^{-1}@@MATH_7@@\frac{6{,}611 \times 10^{-6}}{r^{3}} = 1{,}128 \times 10^{9}@@MATH_8@@r^{3} = \frac{6{,}611 \times 10^{-6}}{1{,}128 \times 10^{9}} = 5{,}860 \times 10^{-15}\text{ m}^{3}$ $

Ejercicio 8

Radio:

$r = \sqrt[3]{5{,}860 \times 10^{-15}} = 1{,}80 \times 10^{-5}\text{ m} = 0{,}018\text{ mm}$

Ejercicio 9

Longitud:

$L = \frac{6{,}611 \times 10^{-6}}{1{,}80 \times 10^{-5}} = 0{,}367\text{ m}$

Verificación. $R = \rho \dfrac{L}{\pi r^{2}} = 7{,}13 \times 10^{-7} \times \dfrac{0{,}367}{\pi (1{,}80\times10^{-5})^{2}} = 7{,}13 \times 10^{-7} \times 3{,}61 \times 10^{8} = 257\text{ }Ω \approx 256\text{ }Ω$ (redondeo) y $P_{rad} = e\sigma A T^{4} = 1{,}805\times10^{6} \times 4{,}156\times10^{-5} = 75{,}0 ext{ W}$ .

Nota de consistencia del enunciado: la resistividad dada proviene de $\rho = \rho_{0}[1 + \alpha \Delta T]$ con $\rho_{0} = 5{,}6$ \times10^{-8}$ $\text{$ $}Ω\cdot\text{m}@@MATH_1@@\alpha$ = 4{,}5 $\times$ $10^{-3}$ $\text{ K}@@MATH_2@@ y @@MATH_3@@\rho$ $\approx$ 7{,}18 $\times$ $10^{-7}$ $\text{ } $Ω\cdot$ \text{m} $, valor tomado del libro ($7{,}13 $\times$ $10^{-7}$ $\text{ }$ Ω\cdot $\text{m}$ ).

Respuesta

$r \approx 1{,}80 \times 10^{-5}\text{ m}$ y $L \approx 0{,}367\text{ m}$ .

Contenido de la página

Página 234 — Texto de Física

9. Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan?
b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten?
c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

(espacio de trabajo en blanco)

10. Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

$5{,}6 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} \times \left[1 + \left(\frac{4{,}5 \times 10^{-3}}{^{\circ}\text{C}}\right)\right] = 7{,}13 \times 10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$

Fuente: (Serway, 2008).

Nota: la fórmula impresa muestra un corchete desbalanceado; se interpreta como $\rho = \rho_{0}[1 + \alpha\,\Delta T]$ con $\rho_{0} =$ 5{,}6\times10^{-8}$ $\text{$ $}Ω\cdot\text{m}@@MATH_1@@\alpha$ = $4{,}5\times10^{-3}$ $\text{ K}@@MATH_2@@ y$ $\Delta$ T = 2 ext{ 627 K}$.

Ejemplos resueltos

Calcular la longitud de onda de máxima emisión de un filamento a 2 900 K.

Usando la ley de Wien: λ_max = b/T = (2,898×10⁻³ m·K)/(2 900 K) = 9,99×10⁻⁷ m ≈ 1,0×10⁻⁶ m, es decir, en el infrarrojo cercano.

Determinar la resistencia y corriente de un filamento de 75,0 W conectado a 120 V.

R = V²/P = 120²/75,0 = 256 Ω y I = V/R = 120/256 = 0,469 A (equivalente a I = P/V = 0,625 A si se usa el valor nominal de la lámpara con la potencia entregada a la radiación).

Tabla

Magnitud	Símbolo	Valor
Potencia radiada	P	75,0 W
Tensión del suministro	V	120 V
Temperatura	T	2 900 K
Emisividad	e	0,450
Resistividad del tungsteno	ρ	7,13×10⁻⁷ Ω·m
Constante de Stefan-Boltzmann	σ	5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴
Longitud de onda de Wien	b	2,898×10⁻³ m·K

Magnitud calculada	Resultado
Resistencia del filamento	R = 256 Ω
Área superficial	A = 4,156×10⁻⁵ m²
Flujo radiante	eσT⁴ = 1,805×10⁶ W·m⁻²
L/r²	1,128×10⁹ m⁻¹
Radio	r = 1,80×10⁻⁵ m (0,018 mm)
Longitud	L = 0,367 m

Tipo de lámpara	Rendimiento luminoso típico
Incandescente	~12-17 lm/W
Fluorescente	~60-80 lm/W
LED	~90-150 lm/W

Diagrama

flowchart TD
  A[Filamento de tungsteno] -->|Corriente eléctrica I| B[Efecto Joule: P = I²R]
  B --> C[Temperatura ≈ 2 900 K]
  C --> D[Radiación térmica e·σ·A·T⁴]
  D --> E[Infrarrojo ~5% luz útil y ~95% calor]
  A --> F[Gaso inerte: evita oxidación]
  E --> G[Bajo rendimiento → más consumo y CO₂]

Fórmulas y ecuaciones

$P_{rad}$ = e $\sigma$ A $T^{4}$ (ley de Stefan-Boltzmann)

$\lambda_{max}$ = b/T (ley de Wien)

R = $\rho$ L / $(\pi$ $r^{2})$

P = V I = $I^{2}$ R = $\frac{V^{2}}{R}$

R = $\rho$ $\frac{L}{A}$ = $\rho$ $\frac{L}{\pi r^{2}}$

$P_{rad}$ = e $\$ , $\sigma$ $\$ , A $\$ , $T^{4}$

A = 2 $\pi$ r L

$\lambda_{max}$ = $\frac{b}{T}@@MATH_0@@\cdot$ $\text{K}$

$\rho$ = $\rho_{0}\left[1$ + $\alpha$ $\Delta$ $T\right]$

$E_{foton}$ = $\frac{hc}{\lambda}$

Glosario (7)

Incandescencia: Emisión de luz visible por un cuerpo como consecuencia de su alta temperatura (del orden de miles de kelvin).
Emisividad (e): Razón entre la radiación real emitida por un cuerpo y la de un cuerpo negro ideal a la misma temperatura; 0 ≤ e ≤ 1.
Constante de Stefan-Boltzmann (σ): Constante física con valor 5,67×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ que relaciona la potencia radiada con la temperatura absoluta.
Ley de Wien: Establece que λ_max·T = 2,898×10⁻³ m·K, es decir, la temperatura determina la longitud de onda de máxima emisión.
Resistividad (ρ): Propiedad del material que mide su oposición al paso de corriente; se expresa en Ω·m y depende de la temperatura.
Efecto Joule: Disipación de energía eléctrica en forma de calor al pasar corriente por un conductor con resistencia.
Cuerpo negro: Idealización teórica que absorbe toda la radiación incidente y emite el máximo posible a cada temperatura.

Preguntas para practicar

¿Por qué el tungsteno es el material preferido para los filamentos de las lámparas incandescentes?

Porque tiene el punto de fusión más alto de todos los metales (~3 695 K), lo que permite alcanzar temperaturas de trabajo cercanas a 3 000 K sin fundirse, además de una resistividad adecuada y baja presión de vapor, evitando su evaporación dentro del bulbo.

Si se reemplaza una lámpara incandescente de 100 W por un LED de 15 W con la misma luminosidad, ¿qué se gana ambientalmente?

Se reduce en un 85 % el consumo eléctrico para la misma luz útil, lo que disminuye directamente las emisiones de CO₂ asociadas a la generación eléctrica, el calor irradiado a la ambientes urbanos y la cantidad de residuos por su mayor vida útil (15 000 a 50 000 horas frente a ~2 000 horas).

¿Qué le ocurre a la longitud de onda de máxima emisión si la temperatura del filamento aumenta de 2 900 K a 3 400 K?

Por la ley de Wien, λ_max = b/T, la longitud de onda máxima disminuye: λ_max pasa de 9,99×10⁻⁷ m a 8,52×10⁻⁷ m, es decir, el máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas, en la zona roja del visible, haciendo que la luz sea más blanca y eficiente.

Temas y conceptos clave

Funcionamiento de la lámpara incandescenteRadiación térmica de un filamento de tungstenoDiseño de un filamento: longitud y radioImpacto ambiental de la iluminación incandescenteincandescenciafilamento de tungstenoemisividadconstante de Stefan-Boltzmannley de Wienresistividadpotencia radiadaeficiencia lumínica

Fuentes y referencias

Serway, R. (2008). Física para ciencias e ingeniería (edición 7). Thomson Learning.
Serway, R. y Jewett, J. (2014). Física para ciencias e ingeniería (edición 9). Cengage Learning.
CIE (1991). Photometry and luminometry, Commission Internationale de l'Éclairage, S026/E.
NIST, Physics of atomic spectroscopy (datos de radiación de cuerpo negro y constantes).

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Marco rectangular de trabajo en blanco y amarillo, de contorno delgado, ocupando la mayor parte de la página, destinado a que el estudiante escriba o dibuje la respuesta a las actividades del ejercicio 9. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo funciona una lámpara incandescente y qué papel juega el tungsteno?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué tipo de radiación emite una lámpara incandescente y dónde está su máximo?

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¿Cómo se calcula la longitud y el radio de un filamento de tungsteno con la ley de Stefan-Boltzmann?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Efecto Joule y potencia eléctrica P = VI = V²/R
• Resistencia de un conductor R = ρL/A
• Ley de Stefan-Boltzmann y constante de Boltzmann
• Conocer la energía del fotón y el espectro electromagnético
• Transformación de unidades y notación científica

Siguiente tema sugerido

Comparación energética entre lámparas incandescentes, fluorescentes y LED (eficiencia lumínica en lm/W) y su impacto ambiental.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 826 caracteres

Desarrollo las siguientes actividades sobre el funcionamiento de una lámpara incandescente:

a) Investigo ¿cómo funcionan? b) Indico ¿qué tipo de ondas emiten? c) Explico ¿por qué son nocivas para el medio ambiente?

Diseño un filamento de lámpara incandescente. Especifico la longitud y radio que puede tener un alambre de tungsteno para radiar ondas electromagnéticas con potencia de 75,0 W cuando sus extremos se conectan a través de un suministro de potencia de 120 V. Supón que su temperatura de operación constante es 2 900 K y su emisividad es 0,450; también que toma energía solo por transmisión eléctrica y pierde energía solo por radiación electromagnética. La

resistividad del tungsteno a 2 900 K es:

a 4,5x10* > 5, 6:10 90: m+ [1+ | —— )[=7,13x10 70 =m,

Fuente: (Serway, 2008).

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