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Fisica 1° · 2024
Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Actividades: las cuatro interacciones fundamentales y el modelo estándar

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

a) Describir partículas elementales y partículas mediadoras de las interacciones fuerte, débil y electromagnética. b) Gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil. c) Interacción entre cargas eléctricas, mediada por el fotón, de alcance largo y con \alpha\approx 1/137. d) La fuerza gravitatoria, por Newton (1687). e) Quod Erat Demonstrandum: lo que se quería demostrar.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 245

Fisica 1° · 2024

1
Ejercicio 1

Investigación sobre las fuerzas fundamentales y el modelo estándar (link de consulta https://n9.cl/bgjk6).

a
Parte 1.a

— Finalidad del modelo estándar

  1. El modelo estándar es la teoría física que describe y agrupa las partículas elementales que componen la materia (quarks y leptones) y las partículas mediadoras de la interacción.
  2. Su finalidad es explicar, en un marco cuántico unificado, las interacciones nuclear fuerte, nuclear débil y electromagnética, además de predecir resultados verificables experimentalmente.
  3. No incluye, hasta hoy, la interacción gravitatoria, que se describe con la relatividad general y sigue sin integrarse al modelo (problema de la unificación con la gravedad).
  4. El modelo agrupa las partículas en tres familias (generaciones) y organiza las interacciones según los grupos de simetría SU(3) \times SU(2) \times U(1).
Respuesta

Describir y clasificar las partículas elementales de la materia y las partículas que median las interacciones fuerte, débil y electromagnética, explicando con precisión cuántica las propiedades de estas fuerzas.

b
Parte 1.b

— Las cuatro fuerzas fundamentales

  1. La fuerza gravitatoria actúa entre toda par de masas; es siempre atractiva y su intensidad relativa es del orden de 10^{-39}.
  2. La fuerza electromagnética actúa entre cargas eléctricas; puede ser atractiva o repulsiva; intensidad relativa 1.
  3. La fuerza nuclear fuerte (fuerza fuerte) mantiene unidos los quarks dentro de protones y neutrones y los une entre sí en el núcleo; intensidad relativa \approx 10^{2}.
  4. La fuerza nuclear débil (fuerza débil) es la responsable de los decaimientos beta y de las transformaciones de un quark en otro; intensidad relativa \approx 10^{-6}.
Respuesta

Gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.

c
Parte 1.c

— Definición y características de la fuerza electromagnética

  1. Definición: es la interacción que actúa entre partículas dotadas de carga eléctrica (positivas o negativas); se describe por la ley de Coulomb y por las ecuaciones de Maxwell.
  2. Es atractiva entre cargas opuestas y repulsiva entre cargas iguales, con ley de la inversa del cuadrado: F = k\,\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}, donde k = 9\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}.
  3. Actúa a distancias considerables, de ahí que sea la fuerza dominante a escala macroscópica.
  4. Es mediada por el fotón (\gamma), partícula sin masa ni carga que viaja a la velocidad de la luz c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}.
  5. Curiosidad: su intensidad relativa frente a la fuerte se mide por la constante de estructura fina \alpha \approx \dfrac{1}{137}; el valor exacto, con \alpha^{-1} = 137{,}035\ldots, sigue sin explicarse desde el modelo estándar.
  6. Con la unificación de Maxwell, se demostró que la electricidad y el magnetismo son una misma interacción: una carga en movimiento genera campo magnético, y un campo magnético variable induce un campo eléctrico.
Respuesta

Es la interacción entre cargas eléctricas, de intensidad relativa 1, mediada por el fotón y de alcance largo; determina la estructura atómica, los enlaces químicos, la luz y todos los fenómenos eléctricos y magnéticos.

d
Parte 1.d

— Primera fuerza explicada de manera analítica

  1. La fuerza gravitatoria fue la primera en formularse de forma analítica y verificable.
  2. Isaac Newton la enunció en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) con la ley de la gravitación universal:
  3. F_{g} = G\,\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}, con G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}.
  4. Con ella Newton unificó la caída de los objetos y el movimiento de los planetas: la misma fuerza que hace caer una manzana es la que mantiene a la Luna en órbita.
  5. Posteriormente (1915) Einstein la reinterpretó como curvatura del espacio-tiempo, pero la explicación analítica clásica sigue siendo la de Newton.
Respuesta

La fuerza gravitatoria, explicada analíticamente por Newton en 1687 mediante la ley de la gravitación universal.

e
Parte 1.e

— Significado de las siglas Q.E.D.

  1. Q.E.D. son las iniciales del latín Quod Erat Demonstrandum.
  2. Se escriben al final de una demostración matemática o científica para indicar que lo que se iba a demostrar ya quedó probado.
  3. Equivale en español a «lo que se quería demostrar» y se usa también como quod erat faciendum (lo que se quería hacer) en las actividades.

Resumen de la investigación

Fuerza Actúa sobre Alcance Mediada por Intensidad relativa
Gravitatoria masa largo (infinita) gravitón (hipotético) 10^{-39}
Electromagnética carga eléctrica largo fotón \gamma 1
Nuclear fuerte quarks y hadrones corto (\approx 10^{-15}\ \text{m}) gluones 10^{2}
Nuclear débil quarks y leptones muy corto (\approx 10^{-18}\ \text{m}) bosones W^{\pm}, Z^{0} 10^{-6}
Respuesta

Quod Erat Demonstrandum*: «lo que se quería demostrar».

Contenido de la página

ACTIVIDADES

  1. Realizo una investigación referente a las fuerzas: electromagnética, nuclear fuerte, nuclear débil y gravitatoria. Accedo al siguiente link https://n9.cl/bgjk6 o a otras fuentes de consulta para resolver el cuestionario a continuación:
  • a) Respondo, ¿Cuál es la finalidad del modelo estándar?
  • b) Enuncio las cuatro fuerzas que permiten explicar cualquier fenómeno de la física presente en la naturaleza.
  • c) Defino la fuerza electromagnética e indico sus principales características y curiosidades.
  • d) Indico cuál fue la primera fuerza que se dio a conocer o se explicó de manera analítica.
  • e) Respondo, ¿Qué significan las siglas Q.E.D.?

244 · Texto de Física

Ejemplos resueltos

Dos protones se encuentran a una distancia r = 10^{-15}\ \text{m}. Calcular la fuerza electromagnética repulsiva entre ellos, sabiendo que la carga de un protón es q = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}.

  1. Se aplica la ley de Coulomb: F = k\,\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}.
  2. Se sustituyen los valores: F = 9\times10^{9}\times\dfrac{(1{,}6\times10^{-19})^{2}}{(10^{-15})^{2}}.
  3. Se calcula (1{,}6\times10^{-19})^{2} = 2{,}56\times10^{-38} y (10^{-15})^{2} = 10^{-30}.
  4. F = 9\times10^{9}\times 2{,}56\times10^{-8} \approx 2{,}3\times10^{2}\ \text{N}.
  5. Al ser cargas iguales, la fuerza es repulsiva.

¿Qué fuerza mantiene unido el núcleo de un átomo si dos protones se repelen eléctricamente?

  1. Los dos protones tienen carga positiva y se repelen con F_{e} = k\,\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}, que al estar tan cerca es enorme.
  2. La única interacción capaz de compensar esa repulsión a distancias de 10^{-15}\ \text{m} es la fuerza nuclear fuerte.
  3. Esta fuerza es independiente de la carga y actúa entre quarks a través de los gluones; su intensidad relativa es \approx 10^{2}, es decir, unas cien veces mayor que la electromagnética.
  4. Por eso el núcleo se mantiene estable.

Tabla

Fuerza Actúa sobre Alcance Partícula mediadora Intensidad relativa
Gravitatoria masa largo (infinita) gravitón (hipotético) 10^{-39}
Electromagnética carga eléctrica largo fotón \gamma 1
Nuclear fuerte quarks y hadrones corto (\approx 10^{-15}\ \text{m}) gluones 10^{2}
Nuclear débil quarks y leptones muy corto (\approx 10^{-18}\ \text{m}) bosones W^{\pm}, Z^{0} 10^{-6}

Diagrama

flowchart TD
    A[Interacciones fundamentales] --> B[Gravitatoria]
    A --> C[Electromagnética]
    A --> D[Nuclear fuerte]
    A --> E[Nuclear débil]
    B --> B1[Mediada por el gravitón (hipotético)]
    B --> B2[Intensidad relativa: 10^{-39}]
    C --> C1[Mediada por el fotón gamma]
    C --> C2[Intensidad relativa: 1]
    D --> D1[Mediada por gluones]
    D --> D2[Intensidad relativa: 10^2]
    E --> E1[Mediada por bosones W+- y Z0]
    E --> E2[Intensidad relativa: 10^{-6}]

Fórmulas y ecuaciones

Ley de la gravitación universal: F_{g} = G\,\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

Ley de Coulomb: F_{e} = k\,\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}

Constante de estructura fina: \alpha \approx \dfrac{1}{137}

Fuerza magnética sobre una carga: F = qvB\,\sin\theta

F_{g} = G\,\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}

G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}@@MATH_0@@\text{m}@@MATH_1@@\text{kg}^{2}

F_{e} = k\,\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}

k = 9\times10^{9}\ \text{N}@@MATH_0@@\text{m}@@MATH_1@@\text{C}^{2}

\alpha \approx \dfrac{1}{137}

F = qvB\,\sin\theta

SU(3)\times SU(2)\times U(1)

Glosario (7)

Modelo estándar
Teoría que describe las partículas elementales de la materia y tres de las cuatro interacciones fundamentales: fuerte, débil y electromagnética.
Interacción fundamental
Una de las cuatro fuerzas mediante las cuales la materia y la energía se intercambian en la naturaleza.
Bosón de gauge
Partícula mediadora (portadora) de una interacción fundamental: fotón, gluones y bosones W y Z.
Constante de estructura fina (α)
Adimensional que mide la intensidad de la interacción electromagnética, con valor aproximado 1/137.
Quark
Partícula elemental con carga eléctrica fraccionaria (+2/3 o −1/3) que forma los hadrones, como protones y neutrones.
Q.E.D.
Acrónimo del latín Quod Erat Demonstrandum, 'lo que se quería demostrar', se usa al cerrar una demostración.
Ley de la gravitación universal
Fórmula de Newton que expresa la fuerza de atracción entre dos masas, proporcional al producto de las masas e inversa al cuadrado de la distancia.

Preguntas para practicar

¿Por qué el modelo estándar no incluye la gravedad?

Porque la gravedad no ha podido cuantizarse: al intentar describirla con la teoría cuántica de campos aparecen infinitos no renormalizables y se pierde la unidad de la teoría. Por eso la gravitación se describe con la relatividad general y su unificación (teoría de la gravedad cuántica) sigue siendo uno de los grandes problemas abiertos de la física.

¿Qué curiosidad presentan las partículas mediadoras de las fuerzas nucleares?

Los gluones, mediadores de la fuerza fuerte, a diferencia del fotón, interactúan entre sí, lo que provoca el confinamiento de los quarks: nunca se observan libres. Los bosones W y Z, de la fuerza débil, son muy masivos (alrededor de 80 y 91 GeV/c²), lo que explica el corto alcance de esa interacción.

¿Qué significa que la constante de estructura fina sea aproximadamente 1/137?

Es el parámetro adimensional que mide la intensidad de la interacción electromagnética. Su valor, $\alpha^{-1}\approx 137{,}035$, no se deriva de ninguna teoría del modelo estándar y constituye un dato experimental que cualquier teoría de unificación deberá explicar; su cercanía a 137 ha intrigado a los físicos durante décadas.

Temas y conceptos clave

Las cuatro interacciones fundamentalesModelo estándar de partículas elementalesFuerza electromagnéticaFuerza gravitatoria y ley de NewtonFuerzas nucleares fuerte y débilHistoria de la formulación analítica de las fuerzasmodelo estándarinteracción fundamentalfuerza gravitatoriafuerza electromagnéticafuerza nuclear fuertefuerza nuclear débilpartícula mediadorafotónconstante de estructura finaley de la gravitación universal

Fuentes y referencias

  • https://n9.cl/bgjk6 (enlace sugerido en el libro para la investigación)
  • Modelo estándar de partículas — CERN
  • Ley de la gravitación universal de Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687)
¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la finalidad del modelo estándar en física?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuáles son las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué significa Q.E.D. y cómo se usa en las demostraciones científicas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Concepto de fuerza, masa y carga eléctrica
  • • Leyes de Newton y ley de la gravitación universal
  • • Estructura del átomo (protón, neutrón, electrón, quarks)
  • • Nociones de campo eléctrico y magnético
  • • Conocer el concepto de partícula mediadora (bosón)
Siguiente tema sugerido
Partículas del modelo estándar: fermiones, bosones de gauge, el bosón de Higgs y las tres generaciones de partículas elementales
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"ACTIVIDADES )

  1. Realizo una investigación referente a las fuerzas: electromagnética, nuclear fuerte, nuclear

débil y gravitatoria. Accedo al siguiente link https://n9.cl/bgjk6 o a otras fuentes de consulta para resolver el cuestionario a continuación:

a) Respondo, ¿Cuál es la finalidad del modelo estándar?

b) Enuncio las cuatro fuerzas que permiten explicar cualquier fenómeno de la física presente en la naturaleza. ~ >)

c) Defino la fuerza electromagnética e indico sus principales caracteristicas y curiosidades.

pa y

d) Indico cual fue la primera fuerza que se dio a conocer o se explicó de manera analítica.

( A

244 — Texto de Física

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