Completo la información que falta en la tabla, referente al Modelo Estándar: las 4 fuerzas que gobiernan el Universo, en una investigación propia o a través del siguiente link https://n9.cl/bgjk6

array|l|l|l|l|l|c| Fuerza & Agente & Alcance & Bozón & Actúa sobre & Rel.\ Gravedad & Gravitón & Infinito & Gravitón & Partículas con masa & 10^-40\ Débil & W^±,Z^0 & 10^-18 m & W^±,Z^0 & Quarks y leptones & 10^-6\ Electromagnética & Fotón & Infinito & Fotón & Con carga & 10^-2\ Fuerte & Gluones & 10^-15 m & Gluón & Quarks y hadrones & 1\ array

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Modelo Estándar: las cuatro fuerzas y partículas fundamentales

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Gravedad: gravitón, alcance infinito, actúa sobre partículas con masa, $10^{-40}$ . Débil: $W,Z$ , alcance $\sim10^{-18}$ m, $10^{-6}$ . Electromagnética: fotón, alcance infinito, $10^{-2}$ . Fuerte: gluones, alcance $\sim10^{-15}$ m, 1. 3a) $3{,}3\times10^{26}$ electrones; $9{,}4\times10^{26}$ quarks $u$ ; $8{,}7\times10^{26}$ quarks $d$ . 3b) $\sim10^{29}$ quarks y $\sim10^{28}$ electrones en un cuerpo de 70 kg. 3c) Hipótesis enunciadas sobre abundancia de partículas.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 249

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 2

Completar la tabla del Modelo Estándar con las cuatro fuerzas que gobiernan el Universo (agente, alcance, bosón mediador, qué partículas actúa sobre ellas e intensidad relativa).

FUERZA	AGENTE (mediador)	ALCANCE	BOZÓN	ACTÚA SOBRE	INTENSIDAD REL.
Gravedad	Gravitón	Infinito	Gravitón	Todas las partículas con masa/energía	$10^{-40}$
Nuclear débil	$W^{\pm}, Z^{0}$	Muy corto, $\sim 10^{-18}\ \text{m}$	$W^{\pm}, Z^{0}$	Quarks y leptones	$10^{-6}$
Electromagnética	Fotón	Infinito	Fotón ( $\gamma$ )	Partículas con carga eléctrica	$10^{-2}$
Nuclear fuerte	Gluones	Muy corto, $\sim 10^{-15}\ \text{m}$	Gluón ( $g$ )	Quarks y hadrones (nucleones)	$1$

Criterio de verificación: la intensidad relativa se mide tomando como $1$ la fuerza nuclear fuerte; por eso la gravedad, $10^{-40}$ veces más débil, solo se manifiesta a escala astronómica.

Ejercicio 3

Parte 3.a

¿Cuántos electrones y de cada especie de quark hay en un litro de agua?

Masa de agua: $m = 1000\ \text{g}$ ; masa molar $M(\text{H}_{2}\text{O}) = 18\ \text{g/mol}$ .
Moles: $n = \dfrac{1000}{18} = 55{,}5\ \text{mol}$ .
Número de moléculas $(N\u2009=\u20096{,}022\times10^{23})$ : $N_{\text{moléc}} = 55{,}5 \times 6{,}022\times10^{23} = 3{,}34\times10^{25}$
Electrones por molécula: O tiene 8 protones (8 $e\u207b)$ y cada H 1 → $10\ e^-$ por molécula: $N_{e^-} = 10 \times 3{,}34\times10^{25} = 3{,}34\times10^{26}$
Protones ( $^{16}\text{O}$ tiene 8 p y cada H 1 p): $N_p = 10 \times 3{,}34\times10^{25} = 3{,}34\times10^{26}$ .
Neutrones: el $^{16}\text{O}$ aporta 8 neutrones por molécula: $N_n = 8 \times 3{,}34\times10^{25} = 2{,}67\times10^{26}$
Cada nucleón es un triplete de quarks ( $3$ ), así que: $N_{\text{quarks}} = 3\,(N_p + N_n) = 3\,(3{,}34 + 2{,}67)\times10^{26} \approx 1{,}8\times10^{27}$
Especies de quark: el protón es $uud$ y el neutrón $udd$ , por lo tanto: $N_u = 2N_p + N_n = 2(3{,}34\times10^{26}) + 2{,}67\times10^{26} = 9{,}35\times10^{26}$ $N_d = N_p + 2N_n = 3{,}34\times10^{26} + 2(2{,}67\times10^{26}) = 8{,}68\times10^{26}$ Comprobación: $N_u + N_d = 9{,}35\times10^{26} + 8{,}68\times10^{26} = 1{,}8\times10^{27}$ ✓

Respuesta

$N_{e^-} \approx 3{,}3\times10^{26}$ electrones; $N_u \approx 9{,}4\times10^{26}$ y $N_d \approx 8{,}7\times10^{26}$ quarks; total $\approx 1{,}8\times10^{27}$ quarks.

Parte 3.b

Orden de magnitud de partículas fundamentales en un cuerpo de 70 kg

Supongamos el cuerpo formado, en su mayor parte, por agua ( $\sim 60\%$ ); en 1 kg de agua hay $3{,}34\times10^{25}$ moléculas.
En 42 kg de agua: $N_{\text{moléc}} = 42 \times 3{,}34\times10^{25} \approx 1{,}4\times10^{27}$
Electrones ( $10$ por molécula): $N_{e^-} \approx 1{,}4\times10^{28}$
Nucleones: $18$ nucleones por molécula de agua: $N_{\text{nucleones}} = 18 \times 1{,}4\times10^{27} \approx 2{,}5\times10^{28}$
Quarks ( $3$ por nucleón): $N_{\text{quarks}} = 3 \times 2{,}5\times10^{28} \approx 7{,}5\times10^{28} \sim 10^{29}$

Respuesta

orden de magnitud: $\sim 10^{29}$ quarks, $\sim 10^{28}$ protones, $\sim 10^{28}$ neutrones y $\sim 10^{28}$ electrones por cuerpo humano.

Parte 3.c

Hipótesis planteadas con base en los datos

Respuesta orientativa:

H1: «Un litro de agua contiene aproximadamente $3{,}3\times10^{26}$ electrones, una cantidad comparable a la de protones, y cerca de $1{,}8\times10^{27}$ quarks, repartidos casi por igual entre especies $u$ y $d$ ».
H2: «En un cuerpo humano de 70 kg existen del orden de $10^{29}$ quarks y $10^{28}$ electrones; es decir, la materia está dominada numéricamente por quarks».
H3: «Aunque los electrones representan la mitad de las partículas cargadas, el 99,9% de la masa de los nucleones proviene de la energía de vínculo entre quarks y gluones, no de la masa de los propios quarks».
H4: «La gravedad, con intensidad relativa $10^{-40}$ , no modifica en lo más mínimo las trayectorias de estas partículas: su efecto solo se acumula en acumulaciones de masa gigantescas (planetas, estrellas)».

Contenido de la página

2. Las cuatro fuerzas que gobiernan el Universo (Modelo Estándar)

FUERZA	AGENTE	ALCANCE	BOZÓN DE HIGGS (mediador)	ACTÚA SOBRE	INTENSIDAD REL.
Gravedad	Gravitón	Infinito	Gravitón	Partículas con masa/energía	$10^{-40}$
Nuclear débil	$W^{\pm}, Z^{0}$	$\sim 10^{-18}\ \text{m}$	$W^{\pm}, Z^{0}$	Quarks y leptones	$10^{-6}$
Electromagnética	Fotón	Infinito	Fotón	Partículas con carga	$10^{-2}$
Nuclear fuerte	Gluones	$\sim 10^{-15}\ \text{m}$	Gluón	Quarks y hadrones	$1$

Investigación propia o mediante el enlace https://n9.cl/bgjk6

3. Actividades sobre partículas fundamentales

a) Establezco el número de electrones y el número de cada especie de quark en un litro de agua.

b) Calculo el orden de magnitud de la cantidad de cada clase de partícula fundamental de la materia en tu cuerpo; puedo colocar valores estimados.

c) Con base en los datos seleccionados, enuncio las hipótesis respectivas.

Ejemplos resueltos

Comparar la intensidad de la fuerza nuclear fuerte ( $1$ ) con la de la gravedad ( $10^{-40}$ ).

La razón entre ambas es $\dfrac{1}{10^{-40}} = 10^{40}$ . Por eso en la escala de partículas la gravedad es completamente despreciable, mientras que entre protones del núcleo actúa una fuerza equivalente a decenas de newtons en una distancia de $10^{-15}\ \text{m}$ .

Tablas (2)

FUERZA	AGENTE	ALCANCE	BOZÓN	ACTÚA SOBRE	INTENSIDAD REL.
Gravedad	Gravitón	Infinito	Gravitón	Partículas con masa	$10^{-40}$
Nuclear débil	$W^{\pm}, Z^{0}$	$\sim 10^{-18}\ \text{m}$	$W^{\pm}, Z^{0}$	Quarks y leptones	$10^{-6}$
Electromagnética	Fotón	Infinito	Fotón	Partículas con carga	$10^{-2}$
Nuclear fuerte	Gluones	$\sim 10^{-15}\ \text{m}$	Gluón	Quarks y hadrones	$1$

Partícula	En 1 litro de agua	En un cuerpo de 70 kg
Electrones	$3{,}3\times10^{26}$	$\sim 10^{28}$
Protones	$3{,}3\times10^{26}$	$\sim 10^{28}$
Neutrones	$2{,}7\times10^{26}$	$\sim 10^{28}$
Quarks $u$	$9{,}4\times10^{26}$	$\sim 5\times10^{28}$
Quarks $d$	$8{,}7\times10^{26}$	$\sim 5\times10^{28}$

Diagrama

flowchart TD
  A[Modelo Estándar] --> B[Fuerzas fundamentales]
  B --> B1[Nuclear fuerte - gluones - alcance 10^-15 m - rel. 1]
  B --> B2[Electromagnética - fotón - alcance infinito - rel. 10^-2]
  B --> B3[Nuclear débil - W y Z - alcance 10^-18 m - rel. 10^-6]
  B --> B4[Gravedad - gravitón - alcance infinito - rel. 10^-40]
  A --> C[Partículas de materia]
  C --> C1[Quarks: u, d, c, s, t, b]
  C --> C2[Leptones: electrón, neutrino, muón, tau]
  A --> D[Bosones de Higgs]

Fórmulas y ecuaciones

N = $\dfrac{m}{M}$ $\times$ $N_A$ $\quad$ $\text{(número de partículas a partir de masa)}$

$N_{@@MATH_0@@\text{nucleones}$ } $\quad$ $\text{(cada protón o neutrón contiene 3 quarks)}$

$N_{@@MATH_0@@\text{moléc}$ } $\quad$ $\text{(para agua, }$ 18 $\text{ nucleones por molécula)}$

$\text{Intensidad relativa: }$ 1 \ ( $\text{fuerte}$ ) $\gg$ $10^{-2}$ $\gg$ $10^{-6}$ $\gg$ $10^{-40}$ \ ( $\text{gravedad}$ )

n = $\dfrac{m}{M}$

N = n $\times$ $N_A$

$N_{$ $\text{quarks}$ } = $3\,(N_p$ + $N_n)$

$N_u$ = $2N_p$ + $N_n,\quad$ $N_d$ = $N_p$ + $2N_n$

Glosario (6)

Modelo Estándar: Teoría que describe las partículas elementales y las tres fuerzas fundamentales (electromagnética, débil y fuerte) mediante el intercambio de bosones mediadores.
Bozón de Higgs: Partícula asociada al campo de Higgs que otorga masa a otras partículas; se confirmó en 2012.
Quark: Partícula elemental de carga fraccionaria ($+2/3$ o $-1/3$) que forma los hadrones; existen seis sabores, siendo u y d los más abundantes.
Gluón: Bosón mediador de la fuerza nuclear fuerte que une quarks dentro de protones y neutrones.
Alcance de una fuerza: Distancia máxima a la cual la fuerza se hace despreciable; las fuerzas de corto alcance se explican por la masa del bosón mediador.
Orden de magnitud: Potencia de diez más cercana a una cantidad, útil para comparaciones muy grandes o muy pequeñas.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gravedad, con intensidad relativa 10^{-40}, es la fuerza que domina a gran escala?

Porque es de alcance infinito y siempre atractiva: no se cancela como las fuerzas electromagnéticas (cargas positivas y negativas). Aunque cada partícula la ejerce con un valor despreciable, al acumular masas del orden de planetas y estrellas la atracción gravitatoria domina a todas las demás.

¿Por qué el alcance corto de la fuerza fuerte y débil se asocia a la masa de sus bozones?

Según la mecánica cuántica de campo, la masa del bosón mediador limita el alcance de la interacción a un valor del orden de h/(mc); así, los gluones y los bosones W y Z son muy masivos, lo que explica alcances de 10^{-15} m y 10^{-18} m respectivamente, mientras el fotón, sin masa, da un alcance infinito.

¿Por qué se puede afirmar que un litro de agua tiene más electrones que moléculas, pero la masa de los protones es despreciable frente a la de los quarks y gluones?

Cada molécula de agua contiene 10 electrones, de modo que los electrones superan en un orden de magnitud el número de moléculas. La masa de los protones y neutrones, en cambio, proviene casi por completo (99.9%) de la energía de confinamiento de los quarks por los gluones, por lo que la masa de los propios quarks es apenas una fracción pequeña.

Temas y conceptos clave

Modelo EstándarLas cuatro fuerzas de la NaturalezaBosones mediadores y alcance de las fuerzasComposición de la materia a nivel fundamentalfuerza nuclear fuertefuerza nuclear débilinteracción electromagnéticagravedadbozón de Higgsquark up y quark downgluónfotónorden de magnitud

Fuentes y referencias

https://n9.cl/bgjk6

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¿Por qué la gravedad es tan débil comparada con la fuerza nuclear fuerte?

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📌 Antes de leer esto

• Nomenclatura atómica y número atómico/másico
• Avogadro y mol
• Notación científica y potencias de diez
• Estructura del protón y el neutrón (quarks u y d)

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GRAVEDAD Gravitón 10% NUCLEAR DÉBIL W, Z ELECTROMAGNETICA Particulas con carga NUCLEAR FUERTE 1