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Fotón, quarks, gluones y unificación de las fuerzas en la escala de Planck

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

q) Bosón sin masa, espín 1, portador de la fuerza electromagnética, $E=h\nu$ . r) Fermiones elementales de espín 1/2, con carga fraccionaria y de color, que forman protones y neutrones. s) Bosones de espín 1 sin masa, con color y anti-color, portadores de la fuerza fuerte y confinantes de los quarks. t) El intercambio de un fotón virtual transfiere momento y genera la repulsión, permitido por $\Delta E\,\Delta t \lesssim \hbar$ . u) En la escala de Planck, $t_{P} \approx 5{,}4\times 10^{-44}\,\text{s}$ y $E_{P} \approx 1{,}2\times 10^{19}\,\text{GeV}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 248

Fisica 1° · 2024

Ejercicio q

(Respondo, ¿qué es el fotón?)

El fotón es la partícula elemental portadora de la fuerza electromagnética, descrita por la electrodinámica cuántica (QED).
Es un bosón de gauge sin masa en reposo, con espín $s = 1$ , que viaja siempre a la velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$ .
Su energía está ligada a su frecuencia por la relación de Planck: $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$ , donde $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$ .
Al ser masivo, su momento y energía se relacionan por $E = pc$ , ya que en general $E^{2} = (pc)^{2} + (m c^{2})^{2}$ con $m = 0$ .
Todo proceso de emisión o absorción de luz —y toda interacción eléctrica y magnética— se interpreta como intercambio de fotones entre las partículas cargadas.

Respuesta

El fotón es la partícula elemental de masa nula y espín 1 que transmite la fuerza electromagnética; su energía es $E = h\nu$ y siempre se desplaza a la velocidad de la luz.

Ejercicio r

(Respondo, ¿qué son los quarks?)

Los quarks son fermiones elementales (espín $s = \tfrac{1}{2}$ ) que constituyen los protones y los neutrones, es decir, los hadrones.
Existen seis sabores: arriba ( $u$ ), abajo ( $d$ ), extraño ( $s$ ), cima ( $c$ ), fondo ( $b$ ) y verdad ( $t$ ).
Sus cargas eléctricas son fraccionarias: los de tipo $u$ , $c$ , $t$ tienen $+\tfrac{2}{3}\,e$ y los de tipo $d$ , $s$ , $b$ tienen $-\tfrac{1}{3}\,e$ .
Además poseen carga de color, la carga que permite que interactúen mediante la fuerza nuclear fuerte.
Ejemplo: un protón está formado por tres quarks, $uud$ , con carga total $\tfrac{2}{3}+\tfrac{2}{3}-\tfrac{1}{3}=+1\,e$ .

Respuesta

Los quarks son partículas elementales de espín 1/2, con carga eléctrica fraccionaria y carga de color, que se agrupan en tres para formar protones y neutrones, y nunca se hallan aislados (confinamiento).

Ejercicio s

(Respondo, ¿cuáles son las características de los gluones?)

Los gluones son los bosones de gauge (espín 1, masa nula) portadores de la fuerza nuclear fuerte.
Son ocho partículas (el octeto de gluones), porque cada una lleva simultáneamente una carga de color y un anti-color; por eso, a diferencia de los fotones, interactúan entre sí.
Esa autorrelación hace que la fuerza no se debilite con la distancia: aparece el confinamiento, que impide liberar un quark individual.
Los gluones pueden intercambiar sabores de quark (p. ej. $u \leftrightarrow d$ ), lo que permite los procesos de decaimiento beta en el núcleo.
El potencial de confinamiento se modela como $V(r) \approx \kappa r$ , con $\kappa \approx 1 \, \text{GeV/fm}$ , frente al decaimiento coulombiano $V(r) = -\dfrac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0} r}$ de la electrodinámica.

Respuesta

Los gluones son bosones de espín 1, sin masa, portadores de la fuerza fuerte, que poseen color y anti-color, se autointeraccionan y confinan a los quarks dentro de los hadrones.

Ejercicio t

(Explico, ¿por qué cuando dos electrones se repelen están intercambiando un fotón?)

En la electrodinámica cuántica toda fuerza se interpreta como intercambio de partículas virtuales: los electrones emiten y absorben un fotón virtual.
El electrón 1 emite el fotón; en el proceso su línea de mundo se curva y adquiere un momento extra.
El electrón 2 absorbe ese fotón y también cambia su trayectoria.
Por la ley de conservación del momento, el intercambio produce un empuje mutuo entre cargas de igual signo y una atracción entre cargas de signo opuesto.
El fotón es virtual porque durante su propagación se viola la conservación de energía: el principio de incertidumbre lo permite de forma cuantificada, $\Delta E \, \Delta t \lesssim \hbar = 1{,}05 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s}$ . A mayor distancia de propagación, mayor tiempo y mayor violación de energía, por eso la interacción se debilita: $F = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$ .

Respuesta

La repulsión es el resultado de la transferencia de momento que produce el intercambio de un fotón virtual entre los dos electrones, un proceso permitido por la relación de incertidumbre $\Delta E \, \Delta t \lesssim \hbar$ .

Ejercicio u

(Indico de manera hipotética cuándo estaban juntas las cuatro fuerzas de la naturaleza con la misma intensidad en la escala de Planck)

La escala de Planck corresponde al tiempo trascurrido desde el Big Bang $t_{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^{5}}} \approx 5{,}4 \times 10^{-44} \, \text{s}$
En esa escala la energía característica es $E_{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^{5}}{G}} \approx 1{,}22 \times 10^{19} \, \text{GeV}$ y la temperatura $T_{P} \approx 1{,}4 \times 10^{32} \, \text{K}$ .
Hipótesis: en ese instante las cuatro interacciones —fuerza nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravitatoria— tendrían la misma intensidad, es decir, un mismo valor de sus constantes de acoplamiento: $\alpha_{s} \approx \alpha_{EM} \approx \alpha_{W} \approx \alpha_{G}$ .
Se supone que existía una única interacción descrita por una Teoría del Todo (una gran unificación GUT o, idealmente, una teoría que incluya la gravedad).
Al enfriarse el universo se produjeron las rupturas de simetría: alrededor de $t \sim 10^{-36}\,\text{s}$ ( $T \sim 10^{29}\,\text{K}$ ) se separa la fuerza fuerte y, cerca de $t \sim 10^{-12}\,\text{s}$ ( $T \sim 10^{15}\,\text{K}$ ), se separan la fuerza electromagnética y la débil (unificación electrodébil).

Respuesta

Aproximadamente $5{,}4 \times 10^{-44}\,\text{s}$ después del Big Bang (energía de Planck $\sim 1{,}2 \times 10^{19}\,\text{GeV}$ ), momento en el que, según la hipótesis, las cuatro fuerzas actuarían con la misma intensidad.

Contenido de la página

Respondo, ¿qué es el fotón?

El fotón es la partícula elemental que transmite la fuerza electromagnética. No tiene masa en reposo, tiene espín 1, viaja a la velocidad de la luz y su energía se calcula con $E = h\nu$ .

Respondo, ¿qué son los quarks?

Los quarks son partículas elementales de espín 1/2 que se agrupan en tres para formar protones y neutrones. Existen seis sabores ( $u, d, s, c, b, t$ ) con cargas $+\tfrac{2}{3}e$ y $-\tfrac{1}{3}e$ , y poseen carga de color.

Respondo, ¿cuáles son las características de los gluones?

Los gluones son bosones sin masa que portan la fuerza nuclear fuerte. Son ocho, cada uno con color y anti-color, de modo que se autointeraccionan y confinan a los quarks.

Explico, ¿por qué cuando dos electrones se repelen están intercambiando un fotón?

En la electrodinámica cuántica las cargas interactúan intercambiando fotones virtuales; el fotón transfiere momento y produce el empuje mutuo, un proceso permitido por la incertidumbre $\Delta E\,\Delta t \lesssim \hbar$ .

Indico de manera hipotética cuándo estaban juntas las cuatro fuerzas de la naturaleza con la misma intensidad en la escala de Planck.

En la escala de Planck, a $t_{P} \approx 5{,}4 \times 10^{-44} \, \text{s}$ tras el Big Bang, con $E_{P} \approx 1{,}2 \times 10^{19} \, \text{GeV}$ y $T_{P} \approx 10^{32} \, \text{K}$ , las cuatro fuerzas se supone con la misma intensidad, antes de las rupturas de simetría que separan la fuerza fuerte ( $t \sim 10^{-36}\,\text{s}$ ) y la unificación electrodébil ( $t \sim 10^{-12}\,\text{s}$ ).

Ejemplos resueltos

Determinar la carga total del protón $uud$ .

La carga es $Q = \tfrac{2}{3}e + \tfrac{2}{3}e - \tfrac{1}{3}e = +1e$ , es decir, la carga del electrón pero de signo positivo.

Tablas (2)

Intensidad	Escala de energía	Tiempo tras el Big Bang
Las 4 fuerzas iguales (Teoría del Todo)	$E_{P} \approx 1{,}2 \times 10^{19} \, \text{GeV}$	$t_{P} \approx 5{,}4 \times 10^{-44} \, \text{s}$
Se separa la fuerza fuerte (GUT)	$\sim 10^{16} \, \text{GeV}$	$\sim 10^{-36} \, \text{s}$
Unificación electrodébil	$\sim 10^{3} \, \text{GeV}$	$\sim 10^{-12} \, \text{s}$
Las 4 fuerzas totalmente separadas	$< 10^{3} \, \text{GeV}$	Hoy

Bosón	Tipo	Porta	Carga de color
Fotón ( $\gamma$ )	Bosón de gauge, $s=1$	Fuerza electromagnética	No
Gluón ( $g$ )	Bosón de gauge, $s=1$	Fuerza nuclear fuerte	Sí (color y anti-color)
Bosón W, Z	Bosón de gauge	Fuerza nuclear débil	No
Gravitón (hipotético)	Bosón, $s=2$	Gravedad	No

Diagrama

flowchart LR
    A[Gran unificación GUT<br/>t ~ 10⁻³⁶ s] --> B[Fuerza fuerte + electromagnética + débil]
    B -->|t ~ 10⁻¹² s<br/>ruptura electrodébil| C[Fuerte<br/>+ Electromagnética<br/>+ Débil]
    A -.-> D[Gravedad<br/>unificada solo a la escala de Planck]
    C --> E[Las 4 fuerzas separadas]

Fórmulas y ecuaciones

E = $h\nu$

$t_{P}$ = $\sqrt{\dfrac{\hbar G}{c^{5}}}$ $\approx$ 5{,}4 $\times$ $10^{-44}$ $\$ , $\text{s}$

$E_{P}$ = $\sqrt{\dfrac{\hbar c^{5}}{G}}$ $\approx$ 1{,}2 $\times$ $10^{19}$ $\$ , $\text{GeV}$

$\Delta$ E $\$ , $\Delta$ t $\lesssim$ $\hbar$

E = $h\nu$

E = pc

V(r) $\approx$ $\kappa$ r

$\Delta$ E $\$ , $\Delta$ t $\lesssim$ $\hbar$

$t_{P}$ = $\sqrt{\frac{\hbar G}{c^{5}}}$

$E_{P}$ = $\sqrt{\frac{\hbar c^{5}}{G}}$

Glosario (7)

Fotón: Partícula elemental sin masa y con espín 1 que transmite la fuerza electromagnética.
Quark: Fermión elemental con carga eléctrica fraccionaria y carga de color que forma los hadrones.
Gluón: Bosón sin masa portador de la fuerza nuclear fuerte, con color y anti-color.
Confinamiento: Propiedad que impide observar quarks o gluones aislados fuera de los hadrones.
Fotón virtual: Fotón intercambiado en una interacción que no puede detectarse directamente y viola la conservación de energía durante un tiempo muy corto.
Escala de Planck: Región de energía y tiempo donde la gravedad y las interacciones cuánticas deben tratarse de forma unificada.
Teoría del Todo: Marco teórico hipotético que unifica las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Preguntas para practicar

¿Qué es el fotón?

Partícula elemental sin masa y con espín 1 que transmite la fuerza electromagnética; su energía se calcula con $E = h\nu$.

¿Qué son los quarks?

Fermiones elementales de espín 1/2, con carga fraccionaria ($+\frac{2}{3}e$ o $-\frac{1}{3}e$) y de color, que forman protones y neutrones.

¿Cuáles son las características de los gluones?

Bosones sin masa y con espín 1, portadores de la fuerza fuerte, con color y anti-color, que se autointeraccionan y confinan a los quarks.

¿Por qué cuando dos electrones se repelen están intercambiando un fotón?

El fotón virtual transfiere momento entre los electrones; la violación de energía durante la propagación está permitida por $\Delta E\,\Delta t \lesssim \hbar$.

Indico de manera hipotética cuándo estaban juntas las cuatro fuerzas de la naturaleza con la misma intensidad en la escala de Planck.

A $t_{P} \approx 5{,}4 \times 10^{-44}\,\text{s}$ tras el Big Bang, con $E_{P} \approx 1{,}2 \times 10^{19}\,\text{GeV}$ y $T_{P} \approx 10^{32}\,\text{K}$, antes de las rupturas de simetría.

Temas y conceptos clave

Modelo Estándar de partículasFotón como bosón gaugeSabores y cargas de los quarksOcteto de gluones y confinamientoIntercambio de fotones virtualesUnificación de fuerzas y escala de Planckfotónquarkgluónbosón de gaugefermióncarga de colorconfinamientofotón virtualescala de PlanckTeoría del Todo