Enunciado: ¿Qué es el modelo electrodébil?

1. El modelo electrodébil es la teoría que unifica dos de las cuatro interacciones fundamentales: la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil.
2. Fue desarrollada a finales de los años 1960 por Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg (teoría de Glashow–Weinberg–Salam), y verificada experimentalmente en 1983 con el descubrimiento de los bosones W^{+}, W^{-} y Z^{0} en el CERN.
3. Propone que a energías muy altas (\gtrsim 100 \, \text{GeV}) ambas interacciones son indistinguibles y se comportan como una única interacción; al bajar la energía, un proceso llamado rompimiento espontáneo de la simetría (mediante el mecanismo de Higgs) las hace aparecer como dos fuerzas distintas, con distinto alcance.
4. Sus portadores son: fotones (\gamma) para la electromagnética y bosones W^{\pm}, Z^{0} para la débil. Es una teoría de campos cuánticos (QFT) renormalizable, integrada actualmente en el Modelo Estándar.

Enunciado: Defina la fuerza gravitacional e indique sus principales características y curiosidades.

1. Definición: la fuerza gravitatoria es la interacción atractiva que existe entre todo par de cuerpos con masa (o energía), y que produce la caída de los objetos y el movimiento de los planetas y estrellas.
2. Ley de Newton de la gravitación universal (1687): dos masas m_{1} y m_{2} separadas por una distancia r se atraen con una fuerza de magnitud F = G \, \frac{m_{1} \, m_{2}}{r^{2}} donde G = 6{,}674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^{2} \cdot \text{kg}^{-2} es la constante gravitatoria universal.

• Es atractiva (universales, no repulsiva para masas normales).
  • Es a distancia, con alcance teórico infinito.
  • Es conservativa (existe un potencial gravitatorio U = -G m_{1} m_{2}/r).
  • Sigue la ley de superposición.
  • Es la más débil de las cuatro interacciones fundamentales: un protón atrae gravitatoriamente a otro protón aproximadamente 10^{39} veces menos fuerte de lo que lo hace el electromagnetismo.
  • Es independiente de la carga y actúa sobre toda la materia y la energía.

4. Curiosidades: es la única interacción que actúa a todas las distancias y la responsable de estructurar el Universo a gran escala (galaxias, cúmulos, expansión cósmica); según la relatividad general no es una "fuerza" sino una curvatura del espacio-tiempo causada por la masa-energía.

Enunciado: Indique cuál es la única fuerza que no se puede colocar como una teoría cuántica de campos. Explique por qué.

1. La fuerza gravitatoria es la única que aún no ha sido descrita con éxito como una teoría cuántica de campos.
2. ¿Por qué? La gravedad newtoniana es compatible con la mecánica cuántica si se cuantiza; el problema aparece al intentar aplicar las técnicas estándar de la física de partículas a la relatividad general.
3. Al intentar "canonizar" (cuantizar) el campo gravitatorio aparecen los fotones gravitacionales (gravitones, partículas teóricas de espín 2 y masa cero), pero la teoría resultante no es renormalizable: los infinitos que aparecen en los cálculos de alto orden no pueden eliminarse añadiendo un número finito de parámetros libres; se necesitarían infinitos términos de contrarrenormalización, lo que la vuelve predictivamente inútil.
4. En cambio, el electromagnetismo, la fuerza débil y la fuerza fuerte sí admiten descripciones de campos cuánticos renormalizables (QED, electrodébil, cromodinámica cuántica, QCD).
5. La escala a la que se esperaría el efecto cuántico de la gravedad es la escala de Planck: \ell_{P} \approx 1{,}62 \times 10^{-35} \, \text{m} o E_{P} \approx 1{,}22 \times 10^{19} \, \text{GeV}, energías inaccesibles en los aceleradores actuales. Superar esta dificultad es uno de los grandes desafíos de la física teórica (candidatas: teoría de cuerdas, gravedad cuántica de bucles).

Enunciado: ¿Cuál es la teoría que se utiliza para describir la fuerza gravitatoria? Enúnciela brevemente.

1. La teoría que describe la gravedad es la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein, publicada en 1915.
2. Enunciado breve (principio): la masa y la energía curvan el espacio-tiempo cuatro-dimensional que la rodea, y los cuerpos siguen las trayectorias más "rectas" posibles (líneas geodésicas) en ese espacio-tiempo curvo. Como dijo John Wheeler: "La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse; el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse".
3. Su descripción matemática es la ecuación de Einstein de campo: G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}} T_{\mu\nu} donde G_{\mu\nu} es el tensor de Einstein, T_{\mu\nu} el tensor de energía-momento, \Lambda la constante cosmológica y c la velocidad de la luz.
4. En el límite de campos débiles y velocidades bajas, esta teoría reproduce la ley de Newton: F = G m_{1} m_{2} / r^{2}.

Enunciado: Indique cuáles son las opciones para describir la fuerza gravitatoria.

1. Opción 1 — Descripción "a distancia" (acción a distancia): la formulación de Newton, en la que dos masas se atraen instantáneamente con F = G m_{1} m_{2}/r^{2}, sin propagación intermedia.
2. Opción 2 — Descripción por el potencial: usar el potencial gravitatorio \varphi(r) = -G \dfrac{m}{r} y la energía potencial U = -G \dfrac{m_{1}m_{2}}{r}, útil para calcular trabajo y energía en sistemas gravitatorios.
3. Opción 3 — Descripción por campos (campo gravitatorio \vec{g}): definir \vec{g} = \vec{F}/m, como se hace con el campo eléctrico \vec{E} = \vec{F}/q.
4. Opción 4 — Descripción por ondas gravitacionales: predichas por la relatividad general y confirmadas directamente por LIGO/Virgo en 2015 (colisión de agujeros negros): son ondas de curvatura del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz.
5. Opción 5 — Descripción por gravedad cuántica: teorías en desarrollo (teoría de cuerdas, gravedad cuántica de bules, etc.) que proponen portadores cuánticos de la interacción, los gravitones.