Actividad radiactiva y tomografía por emisión de positrones (TEP/PET)

1. El paciente recibe una inyección (o inhalación) de un radiotrazador: una molécula —por ejemplo, glucosa marcada con ^{18}\text{F}— que incorpora un isótopo que se desintegra emitiendo positrones (\beta^{+}).
2. El radiotrazador se acumula en los tejidos más metabolicamente activos; en oncología, las células tumorales absorben más glucosa que las sanas, por lo que la radiación se concentra ahí.
3. El positrón viaja pocos milímetros hasta chocar con un electrón del tejido: ocurre la aniquilación de pares, en la que masa se convierte en energía según E = 2m_ec^{2} = 2(0.511\,\text{MeV}), produciendo dos rayos gamma de 511\,\text{keV} que salen en direcciones opuestas (aprox. 180^{\circ}).
4. Un anillo de detectores de centelleo que rodea al paciente registra de forma coincidente los dos fotones: la línea de reconstrucción queda determinada entre dos detectores que detectan los gamma al mismo tiempo (ventana de coincidencia de pocos nanosegundos).
5. Se repiten los eventos desde miles de ángulos; un algoritmo de reconstrucción (tomografía computarizada) convierte la coincidencia en un mapa tridimensional de la concentración del radiotrazador, que muestra la actividad metabólica del órgano.

Respuesta orientativa: Consiste en introducir en el cuerpo un radiotrazador que emite positrones; al aniquilarse con electrones emite dos rayos gamma opuestos, que un anillo de detectores registra por coincidencia para reconstruir una imagen 3D de la actividad metabólica de los tejidos.

1. Tomógrafos PET/CT: integran PET con tomografía computarizada, superponiendo la imagen funcional (metabólica) sobre la imagen anatómica, lo que permite localizar con precisión la lesión.
2. PET/MRI: combinación con resonancia magnética, sin radiación adicional y con excelente contraste de tejidos blandos (útil en pediatría y neurología).
3. Mayor sensibilidad y resolución espacial: detectores de LSO/LYSO o silicona, ventanas de coincidencia más estrechas y mayor número de anillos, que reducen la dosis de radiotrazador y el tiempo de exploración.
4. Corrección por tiempo de vuelo (TOF): mide la diferencia de llegada de los dos fotones para restringir aún más la línea de detección y mejorar el ruido en las imágenes.
5. Nuevos radiotrazadores: además del ^{18}\text{F-FDG}, se usan ^{11}\text{C}, ^{15}\text{O}, ^{13}\text{N}, ^{68}\text{Ga} y $^{82} {Rb}$ para estudiar perfusión, receptores y proteínas amiloides (neurología).
6. Imágenes dinámicas y 4D: adquisición temporal para estudiar la cinética de los trazadores y la microcirculación, útil en cardiología y oncología.

Respuesta orientativa: Los avances incluyen los equipos híbridos PET/CT y PET/MRI, detectores más sensibles con tiempo de vuelo, nuevos radiotrazadores y adquisición dinámica 4D, lo que aumenta la resolución, reduce la dosis y acorta el tiempo de exploración.

Datos:

• Número inicial de átomos: N_{0} = 10^{10} átomos de ^{15}\text{O}.
• Vida media: t_{1/2} = 70.6\,\text{s}.
• Tiempo transcurrido: t = 5\,\text{min} = 300\,\text{s}.
• Volumen de sangre: V = 2\,\text{L} = 2\times10^{3}\,\text{cm}^{3}.

1. Constante de desintegración (usando \ln 2 \approx 0.693): \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{70.6\,\text{s}} \approx 9.82\times10^{-3}\,\text{s}^{-1}

2. Átomos que quedan después de 300 s: N = N_{0}e^{-\lambda t} = 10^{10}\cdot e^{-(9.82\times10^{-3})(300)} = 10^{10}\cdot e^{-2.945} N \approx 10^{10}\times 0.0526 \approx 5.26\times10^{8}\,\text{átomos}

3. Actividad total a los 5 minutos: A = \lambda N = (9.82\times10^{-3}\,\text{s}^{-1})(5.26\times10^{8}) \approx 5.2\times10^{6}\,\text{Bq}

4. Dado que el oxígeno se distribuye uniformemente, los átomos por centímetro cúbico son: n_{1} = \frac{N}{V} = \frac{5.26\times10^{8}}{2\times10^{3}\,\text{cm}^{3}} \approx 2.63\times10^{5}\,\frac{\text{átomos}}{\text{cm}^{3}}

5. Actividad por centímetro cúbico: A_{1} = \lambda n_{1} = \frac{A}{V} = \frac{5.2\times10^{6}\,\text{Bq}}{2\times10^{3}\,\text{cm}^{3}} \approx 2.6\times10^{3}\,\text{Bq}

6. Orden de magnitud (potencia de 10 dominante): A_{1} \approx 10^{3}\,\text{Bq/cm}^{3}