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Tema 5: Lanzamiento vertical — criterios, objetivos y saberes previos

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Respuesta rápida

El objeto sube con aceleración $-g$ hasta $v_y=0$ en la altura máxima y cae con $+g$ . La altura máxima es $h_{\text{max}}=v_{iy}^{2}/(2g)$ : depende de la velocidad inicial y de $g$ , no de la masa (en el vacío); la resistencia del aire reduce la altura.

fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 70

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Tema 5: Lanzamiento vertical

Esta página de apertura no contiene operaciones numéricas: presenta el tema, el criterio de evaluación, el objetivo y dos preguntas de saberes previos. Se resuelven las preguntas de saberes previos con fundamentos de cinemática.

Esquema de la página

El gráfico muestra un sistema de ejes donde un objeto (esfera azul) es lanzado desde el origen con velocidad inicial $v_i$ hacia arriba. A lo largo de la trayectoria vertical la velocidad vale $v$ ; en el punto más alto la componente vertical se anula: $v_y = 0$ . Las líneas punteadas indican la altura máxima alcanzada.

Ejercicio 1

de Saberes previos

¿Cómo describirías el lanzamiento de un objeto hacia arriba y su caída?

El objeto se lanza hacia arriba con una velocidad inicial $v_i$ (componente $v_{iy} > 0$ ).
El campo gravitatorio terrestre ejerce sobre él el peso $P = m\cdot g$ hacia abajo, produciendo una aceleración de desaceleración $a = -g \approx -9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .
Su velocidad disminuye de forma constante según $v_y = v_{iy} - g\,t$ .
En la altura máxima la velocidad es nula: $v_y = 0 \Rightarrow t_{\text{cima}} = \dfrac{v_{iy}}{g}$ .
A partir de ahí el objeto comienza a caer, acelerándose hacia abajo con $a = +g$ (considerado positivo hacia abajo en la caída libre): $v_y = g\,t'$ .
Por simetría, el instante de caída en el punto de lanzamiento es $t_{\text{total}} = \dfrac{2v_{iy}}{g}$ y su rapidez de llegada es igual a $v_i$ (descuidando resistencia del aire).

Respuesta orientativa: Es un movimiento vertical con aceleración constante $-g$ (subida) y $+g$ (baja): el objeto pierde velocidad al subir hasta anularse en la cima y la recupera al caer, con trayectoria simétrica y mismo tiempo de subida y de bajada.

Ejercicio 2

de Saberes previos

¿Qué factores crees que afectarían la altura máxima que alcanzaría un objeto lanzado hacia arriba?

La altura máxima se obtiene de $v_y^{2} = v_{iy}^{2} - 2g\,h$ , con $v_y = 0$ en la cima:

$h_{\text{max}} = \frac{v_{iy}^{2}}{2g}$

Velocidad inicial $v_{iy}$ : al estar al cuadrado, duplicarla cuadruplica la altura.
Intensidad del campo gravitatorio $g$ : con mayor $g$ el objeto alcanza menos altura; en la Luna ( $g \approx 1{,}6\ \text{m/s}^{2}$ ) la altura es unas 6 veces mayor que en la Tierra.
Masa $m$ : en el vacío la masa NO interviene (aparece en $P = m g$ y en $F = m a$ , se cancela). Sí interviene cuando hay resistencia del aire, porque la deceleración aerodinámica depende de la relación entre área transversal y masa.
Área y forma del objeto (resistencia del aire): un objeto plano o ligero pierde más altura por arrastre.
Punto de lanzamiento: si se lanza desde una altura $h_0$ por encima del suelo, la altura total es $H = h_0 + \dfrac{v_{iy}^{2}}{2g}$ .

Respuesta orientativa: Depende fundamentalmente de la velocidad inicial al cuadrado y de la intensidad del campo gravitatorio; la masa no afecta en el vacío, pero sí influyen el área, la forma del objeto y la resistencia del aire, que disminuyen la altura máxima.

Criterio de evaluación y objetivo (contenido de la página)

CE.CN.F.5.5.: Determinar el peso y analizar el lanzamiento vertical y la caída libre (con y sin resistencia del aire) de un objeto en función de la intensidad del campo gravitatorio.
OG.CN.1.: Desarrollar habilidades de pensamiento científico con el fin de lograr flexibilidad intelectual, espíritu indagador y pensamiento crítico; demostrar curiosidad por explorar el medio que les rodea y valorar la naturaleza como resultado de la comprensión de las interacciones entre los seres vivos y el ambiente físico.

Respuesta

La subida es desaceleración constante $-g$ hasta $v_y=0$ en la altura máxima; $h_{\text{max}} = v_{iy}^{2}/(2g)$ depende de $v_{iy}$ y de $g$ , no de la masa (en el vacío).

Contenido de la página

TEMA 5: Lanzamiento vertical

Esquema: Sistema de ejes con un objeto lanzado hacia arriba desde el origen con velocidad inicial $v_i$ . En la trayectoria aparece la velocidad $v$ (flecha roja ascendente); en el punto más alto se indica $v_y = 0$ . Líneas punteadas señalan la altura máxima.

Criterios de evaluación

CE.CN.F.5.5. Determina el peso y analiza el lanzamiento vertical y caída libre (considerando y sin considerar la resistencia del aire) de un objeto en función de la intensidad del campo gravitatorio.

Objetivos

OG.CN.1. Desarrollar habilidades de pensamiento científico con el fin de lograr flexibilidad intelectual, espíritu indagador y pensamiento crítico; demostrar curiosidad por explorar el medio que les rodea y valorar la naturaleza como resultado de la comprensión de las interacciones entre los seres vivos y el ambiente físico.

Saberes previos

¿Cómo describirías el lanzamiento de un objeto hacia arriba y su caída?
¿Qué factores crees que afectarían la altura máxima que alcanzaría un objeto lanzado hacia arriba?

Ejemplos resueltos

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con $v_{iy} = 20\ \text{m/s}$ . Despreciando la resistencia del aire, calcular la altura máxima y el tiempo total de vuelo ( $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ ).

Altura máxima: $h_{\text{max}} = \dfrac{v_{iy}^{2}}{2g} = \dfrac{(20)^{2}}{2(9{,}8)} = \dfrac{400}{19{,}6} \approx 20{,}4\ \text{m}$ .
Tiempo de subida: $t_{\text{cima}} = \dfrac{v_{iy}}{g} = \dfrac{20}{9{,}8} \approx 2{,}04\ \text{s}$ .
Tiempo total: $t_{\text{total}} = 2t_{\text{cima}} \approx 4{,}08\ \text{s}$ .

Respuesta: $h_{\text{max}} \approx 20{,}4\ \text{m}$ y $t_{\text{total}} \approx 4{,}08\ \text{s}$ .

Tabla

Magnitud	Explicación	Ecuación
Peso	Fuerza gravitatoria sobre el objeto	$P = m\,g$
Aceleración durante la subida	Constante, hacia abajo	$a = -g \approx -9{,}8\ \text{m/s}^{2}$
Velocidad en función del tiempo	Decrece linealmente	$v_y = v_{iy} - g\,t$
Tiempo en la altura máxima	Velocidad nula	$t_{\text{cima}} = v_{iy}/g$
Altura máxima	Depende de $v_{iy}^{2}$ y de $g$	$h_{\text{max}} = v_{iy}^{2}/(2g)$
Tiempo total de vuelo	Doble del tiempo de subida	$t_{\text{total}} = 2v_{iy}/g$
Altura total si hay punto de lanzamiento elevado	Suma de la altura inicial	$H = h_0 + v_{iy}^{2}/(2g)$

Diagrama

graph TD
    Obj[Objeto lanzado hacia arriba] -->|v_i > 0| Sube[Subida: velocidad disminuye]
    Sube -->|a = -g| Cima[v_y = 0 en la altura máxima]
    Cima -->|a = +g| Baja[Caída: velocidad aumenta]
    Baja -->|v_llegada = -v_i| Suelo[Punto de lanzamiento]
    Cima -.->|h_max = v_i^2 / 2g| H[Altura máxima]
    Cima -.->|t_cima = v_i / g| T[Tiempo de subida]
    Suelo -.->|t_total = 2 v_i / g| TT[Tiempo total de vuelo]

Fórmulas y ecuaciones

$h_{$ $\text{max}$ } = $\dfrac{v_{iy}^{2}}{2g}$

$t_{$ $\text{total}$ } = $\dfrac{2\,v_{iy}}{g}$

P = $m\,g$

a = -g $\approx$ -9{,}8\ $\text{m/s}$ $^{2}$

$v_y$ = $v_{iy}$ - $g\,t$

h = $v_{iy}\,t$ - $\frac{1}{2}$ $g\,t^{2}$

$h_{$ $\text{max}$ } = $\frac{v_{iy}^{2}}{2g}$

$t_{$ $\text{cima}$ } = $\frac{v_{iy}}{g}$

$t_{$ $\text{total}$ } = $\frac{2\,v_{iy}}{g}$

$v_y^{2}$ = $v_{iy}^{2}$ - $2g\,h$

Glosario (7)

Lanzamiento vertical: Movimiento de un objeto proyectado directamente hacia arriba o hacia abajo, con aceleración constante igual a la del campo gravitatorio terrestre.
Caída libre: Movimiento de un objeto que cae bajo la acción exclusiva del peso (se desprecia la resistencia del aire), con aceleración $g$ constante hacia abajo.
Peso: Fuerza con que un cuerpo, debido a la gravedad, es atraído hacia el centro de la Tierra: $P = m\,g$.
Campo gravitatorio: Zona alrededor de una masa en la que actúa la fuerza de atracción gravitatoria; su intensidad se expresa en N/kg.
Velocidad inicial: Rapidez y dirección que posee un objeto en el instante en que se lanza, en este caso hacia arriba ($v_i$ o $v_{iy}$).
Altura máxima: Punto más alto al que llega un objeto lanzado hacia arriba, donde su velocidad vertical se anula ($v_y = 0$).
Resistencia del aire: Fuerza que se opone al movimiento de un cuerpo a través del aire, que reduce la altura y modifica la aceleración real.

Preguntas para practicar

¿Cómo describirías el lanzamiento de un objeto hacia arriba y su caída?

El objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial $v_i$; el peso ($P=mg$) actúa siempre hacia abajo, de modo que su velocidad disminuye con aceleración constante $a=-g \approx -9{,}8\ \text{m/s}^{2}$. En la altura máxima su velocidad vertical se anula ($v_y=0$) y, a partir de ese instante, comienza a caer acelerándose hacia abajo con $a=+g$. Ignorando la resistencia del aire, la trayectoria es simétrica: el tiempo de subida es igual al de bajada ($t=v_i/g$ en cada tramo) y el objeto regresa con la misma rapidez con la que fue lanzado.

¿Qué factores crees que afectarían la altura máxima que alcanzaría un objeto lanzado hacia arriba?

La altura máxima se obtiene de $h_{\text{max}} = v_{iy}^{2}/(2g)$, por lo que depende de la velocidad inicial al cuadrado y de la intensidad del campo gravitatorio. En el vacío la masa del objeto no interviene, pero con resistencia del aire sí la influyen el área transversal, la forma, la densidad y la velocidad del objeto, que disminuyen la altura alcanzada. También influye la altura del punto de lanzamiento respecto al suelo.

Temas y conceptos clave

Lanzamiento verticalCaída libreCriterios de evaluación CE.CN.F.5.5.Objetivo OG.CN.1.Saberes previos sobre movimiento verticalAltura máxima y campo gravitatorioLanzamiento verticalVelocidad inicial $v_i$Velocidad vertical $v_y$Altura máximaAceleración de gravedad $g$PesoResistencia del aireCampo gravitatorio

Fuentes y referencias

https://ln9.cnV1efn (fuente del gráfico de lanzamiento vertical citada en la página)

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Figuras de la página (1)

Gráfico de un lanzamiento vertical: sistema de ejes cartesianos con un objeto (esfera azul) proyectado hacia arriba desde el origen con velocidad inicial $v_i$ (flecha roja), una esfera en la trayectoria con velocidad $v$ (flecha roja hacia arriba) y una esfera en el punto más alto donde se indica $v_y = 0$; líneas punteadas horizontales y verticales marcan la altura máxima alcanzada. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el lanzamiento vertical y cómo se analiza en la física?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la velocidad es cero en la altura máxima de un objeto lanzado hacia arriba?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo afecta la intensidad del campo gravitatorio a la altura máxima de un lanzamiento vertical?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Cinemática unidimensional con aceleración constante
• Concepto de velocidad y aceleración en el eje vertical
• Segunda ley de Newton: $F = m\,a$
• Peso como $P = m\,g$ y valor de $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$
• Uso de las ecuaciones de la ecuación cuadrática

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones de la cinemática vertical y problemas de lanzamiento vertical y caída libre con y sin resistencia del aire

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TEMA 5:

Lanzamiento vertical

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Fuente: https:/n9.clv1efn

CRITERIOS DE EVALUACION

CE.CN.F.5.5. Determina el peso y analiza el lanzamiento vertical y caida libre (considerando y sin considerar la resistencia del aire) de un objeto en función de la intensidad del campo gravitatorio.

OBJETIVOS

OG.CN.1. Desarrollar habilidades de pensamiento científico con el fin de lograr flexibilidad intelectual, espírituindagador y pensamiento crítico; demostrar curiosidad por explorar el medio que les rodea y valorar la naturaleza como resultado de la comprensión de las interacciones entre los seres vivos y el ambiente físico.

Saberes previos ¿Cómo describirías el lanzamiento de un objeto hacia arriba y su caída? ¿Qué factores crees que afectarían la altura máxima que alcanzaría un objeto lanzado hacia arriba?

Texto de Física | ¿y

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