Cálculos de fuerza de rozamiento y movimiento en el recorrido por la hierba

Ejercicios — En el recorrido por la hierba

Realizo los cálculos necesarios para responder las siguientes preguntas, en relación al recorrido por la hierba y por el asfalto: En el recorrido por la hierba.

Nota: esta página no incluye los datos numéricos del problema (masa del objeto, coeficiente de rozamiento, velocidades, tiempos ni fuerza motriz); ellos se encuentran en las páginas anteriores del caso "recorrido por la hierba y por el asfalto". Por ello se presenta el procedimiento completo con los símbolos estándar: sustituye los valores de tu problema para obtener el resultado numérico.

1. Identifica el peso del objeto: P = m \cdot g, con g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}.
2. Sobre superficie horizontal, la normal es igual al peso: N = P = m \cdot g.
3. Aplica la ley de rozamiento de Coulomb: f = \mu \cdot N.
4. Sustituye: f = \mu \cdot m \cdot g (usa el \mu de la hierba, que es mayor que el del asfalto).
5. Si el objeto está en reposo y una fuerza F lo empuja sin moverse, entonces f = F (equilibrio, \sum F_x = 0).

1. Escribe la segunda ley de Newton en el eje del movimiento: \sum F_x = m \cdot a.
2. Despeja la aceleración: a = \dfrac{\sum F_x}{m}.
3. Identifica las fuerzas en el eje: si hay una fuerza motriz F hacia adelante y el rozamiento f hacia atrás, \sum F_x = F - f.
4. Sustituye: a = \dfrac{F - f}{m} = \dfrac{F - \mu \, m \, g}{m}.
5. Si solo actúa el rozamiento (sin fuerza motriz), el objeto frena: a = \dfrac{-f}{m} = -\mu \, g (aceleración negativa, es decir, desaceleración).

1. Usa la ecuación de la posición con aceleración constante: x = x_{0} + v_{0} \, t + \dfrac{1}{2} \, a \, t^{2}.
2. Toma el inicio del tramo como origen: x_{0} = 0, entonces d = v_{0} \, t + \dfrac{1}{2} \, a \, t^{2}.
3. Sustituye v_{0} (velocidad de entrada), t (tiempo en la hierba) y a (calculada en el literal 2).
4. Alternativamente, si no se conoce el tiempo, usa v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \, a \, d y despeja: d = \dfrac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 \, a}.
5. Otra opción: d = \bar{v} \cdot t = \dfrac{v_{0} + v}{2} \, t (velocidad media).

1. Esta velocidad es la velocidad final del tramo anterior (asfalto) y la velocidad inicial del tramo de la hierba: v_{0,\text{hierba}} = v_{\text{fin, asfalto}}.
2. En el tramo anterior aplica v = v_{0} + a \, t con los datos del asfalto.
3. O bien, si se conocen fuerza y distancia del asfalto: v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \, a \, d.
4. Si el asfalto es un tramo en el que solo actúa el rozamiento: a = -\mu_{\text{asfalto}} \, g y se sustituye en la fórmula anterior.
5. Verifica la coherencia: al entrar a la hierba la velocidad debe ser menor que en el asfalto si venían frenando por rozamiento.

Recordatorio de fórmulas usadas: f = \mu N, \sum F = m a, v = v_{0} + a t, x = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2}, v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a d.