Realizar las actividades descritas más adelante a partir de la imagen, en la que se suelta un cuerpo en caída libre (y = 22,7 m): observar el sentido de los vectores velocidad y aceleración, calcular el tiempo de caída, la velocidad final y preparar el gráfico y(t) en la retícula.

t ≈ 2,15 s, |v_f| ≈ 21,1 m/s (hacia abajo)

Interpretar el diagrama: ¿qué le ocurre a la velocidad y a la aceleración del cuerpo durante la caída?

a = g = constante; |v| crece uniformemente desde 0

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Caída libre: análisis de vectores velocidad y aceleración con y = 22,7 m

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Respuesta rápida

Caída libre: $a = g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ constante (hacia abajo), $v$ creciente desde 0. Desde $y_0 = 22{,}7 \, \text{m}$ : $t = \sqrt{2y_0/g} \approx 2{,}15 \, \text{s}$ y $v_f \approx 21{,}1 \, \text{m/s}$ . La gráfica $y(t)$ es una parábola descendente.

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Solución — Página 75

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 4

Enunciado: Realizar las actividades descritas más adelante a partir de la imagen, en la que se suelta un cuerpo en caída libre (altura de referencia $y = 22{,}7 \, \text{m}$ ).

Observación de la imagen: la secuencia de fotogramas muestra al cuerpo cada vez más separado, es decir, con velocidad creciente; el vector velocidad (rojo) y el vector aceleración (azul) apuntan hacia abajo, en la misma dirección que el movimiento, por lo que el cuerpo se acelera. La aceleración de la caída libre es $\vec{g}$ , de módulo constante $g \approx 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ , y es independiente de la masa.

Parte 4.a

¿Qué magnitudes son constantes y cuáles varían?

La aceleración es constante: $a = g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ (hacia abajo).
La velocidad varía: parte de $v_0 = 0$ y crece de forma uniformemente acelerada.
La posición cambia cada vez más rápido: la distancia entre fotogramas se incrementa, confirmando $v$ creciente.

Respuesta

$a = g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ (constante); $v$ y $y$ varían con el tiempo.

Parte 4.b

Descripción vectorial del movimiento

Eje positivo $y$ hacia arriba (según la imagen) y $x$ horizontal: el movimiento es unidimensional sobre el eje $y$ .
$\vec{v}$ apunta hacia abajo, por lo que es negativo en la convención elegida: $v_y = -gt$ .
$\vec{a}$ también apunta hacia abajo: $a_y = -g = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ .

Respuesta

ambos vectores son paralelos y apuntan hacia abajo; el cuerpo acelera al caer.

Parte 4.c

Cálculo del tiempo de caída desde $y_0 = 22{,}7 \, \text{m}$

Ecuación de la posición en caída libre desde el reposo: $y(t) = y_0 - \frac{1}{2} g t^{2}$ .
Al llegar al suelo $y = 0$ , así que $y_0 = \frac{1}{2} g t^{2}$ .
Despejo $t$ : $t = \sqrt{\dfrac{2 y_0}{g}}$ .
Sustituyo: $t = \sqrt{\dfrac{2 \times 22{,}7 \, \text{m}}{9{,}8 \, \text{m/s}^{2}}} = \sqrt{\dfrac{45{,}4}{9{,}8}} \, \text{s} = \sqrt{4{,}63} \, \text{s}$ .

Respuesta

$t \approx 2{,}15 \, \text{s}$ .

Parte 4.d

Velocidad final al tocar el suelo

$v_y = v_0 - gt$ con $v_0 = 0$ : $v_y = -gt$ .
$v_y = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2} \times 2{,}15 \, \text{s} = -21{,}1 \, \text{m/s}$ .
Comprobación con $v^{2} = 2 g y_0$ : $v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 22{,}7} = \sqrt{444{,}9} \approx 21{,}1 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

$|v| \approx 21{,}1 \, \text{m/s}$ hacia abajo.

Parte 4.e

Uso de la retícula para graficar $y(t)$

Tomo el eje horizontal como tiempo (de $0$ a $2{,}5 \, \text{s}$ ) y el vertical como altura (de $0$ a $25 \, \text{m}$ ).
Calculo posiciones: $t = 0{,}5 \, \text{s}$ : $y = 22{,}7 - 4{,}9(0{,}25) = 21{,}5 \, \text{m}$ ; $t = 1{,}0 \, \text{s}$ : $y = 22{,}7 - 4{,}9 = 17{,}8 \, \text{m}$ ; $t = 1{,}5 \, \text{s}$ : $y = 22{,}7 - 11{,}0 = 11{,}7 \, \text{m}$ ; $t = 2{,}0 \, \text{s}$ : $y = 22{,}7 - 19{,}6 = 3{,}1 \, \text{m}$ ; $t \approx 2{,}15 \, \text{s}$ : $y = 0$ .
El trazo es una parábola que parte de $(0, 22{,}7)$ con tangente horizontal ( $v_0 = 0$ ) y termina en $y = 0$ con pendiente $v = -21{,}1 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

gráfica $y(t)$ de caída, parabólica y decreciente, de $(0 \, \text{s}; 22{,}7 \, \text{m})$ a $(2{,}15 \, \text{s}; 0)$ .

Parte 4.f

Relación entre gráficas $y(t)$ y $v(t)$

La pendiente de la recta $v(t) = -9{,}8t$ es constante: $\frac{\Delta v}{\Delta t} = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ .
La pendiente de la curva $y(t)$ en cualquier instante es la velocidad en ese instante: $v = \frac{dy}{dt}$ .
Por eso la pendiente de $y(t)$ se vuelve cada vez más negativa: el cuerpo se acelera.

Verificación: $t = 2{,}15 \, \text{s}$ , $v = 21{,}1 \, \text{m/s}$ y $y = 0$ , de modo que la energía: $mgy_0 = \frac{1}{2}mv^{2}$ se cumple ( $9{,}8 \times 22{,}7 \approx 222{,}5$ y $\frac{1}{2}(21{,}1)^2 \approx 222{,}6$ ).

Respuesta

la pendiente de la recta $v(t)$ es la aceleración $g$ ; la pendiente de la curva $y(t)$ es la velocidad.

Contenido de la página

Actividad 4: Caída libre

Enunciado: Realizo las actividades descritas más adelante, a partir de la siguiente imagen, en la que se suelta un cuerpo en caída libre.

La imagen muestra una retícula cuadrada (para graficar) y, debajo, la secuencia de un cuerpo que cae:

Eje $y$ vertical (positivo hacia arriba) y eje $x$ horizontal.
El cuerpo aparece repetido en distintas posiciones, con distancias crecientes entre fotogramas.
VECTOR VELOCIDAD (flecha roja) y VECTOR ACELERACIÓN (flecha azul), ambos apuntando hacia abajo.
Una línea horizontal marca la altura de referencia $y = 22{,}7 \, \text{m}$ .
Rótulo: CAÍDA LIBRE.

Interpretación física: al soltarse el cuerpo, solo actúa la gravedad; su aceleración vale $g \approx 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ hacia abajo y es constante e independiente de la masa. Como $\vec{v}$ y $\vec{a}$ son paralelos y de igual sentido, el cuerpo aumenta su velocidad mientras cae.

Ejemplos resueltos

Un cuerpo se suelta desde el reposo a una altura de $22{,}7 \, \text{m}$ . Calcular el tiempo de caída y la velocidad al llegar al suelo.

$t = \sqrt{\dfrac{2y_0}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 22{,}7}{9{,}8}} = \sqrt{4{,}63} \approx 2{,}15 \, \text{s}@@MATH_0@@.\n3$ . Comprobación: $v_f = gt = 9{,}8 \times 2{,}15 \approx 21{,}1 \, \text{m/s}$ . Se verifican ambas vías.

Tabla

Magnitud	En la imagen	Expresión	Valor con $y_0 = 22{,}7 \, \text{m}$
Aceleración	Flecha azul hacia abajo	$a = -g$	$9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$
Velocidad inicial	Cuerpo en reposo	$v_0 = 0$	$0 \, \text{m/s}$
Velocidad final	Flecha roja larga	$v_f = -\sqrt{2gy_0}$	$21{,}1 \, \text{m/s}$
Tiempo de caída	—	$t = \sqrt{2y_0/g}$	$2{,}15 \, \text{s}$
Posición	Línea $y = 22{,}7 \, \text{m}$	$y(t) = y_0 - \frac{1}{2}gt^{2}$	Parabólica

Diagrama

graph TD
  A[Cuerpo soltado en caída libre] --> B[Acaba de caer]
  B --> C[v = 0 en t = 0]
  C --> D[Velocidad crece: v = gt]
  D --> E[Aceleración constante a = g = 9.8 m/s^2]
  E --> F[y = 0 en t = 2.15 s]
  F --> G[v_final ≈ 21.1 m/s]

Fórmulas y ecuaciones

$t = \sqrt{\dfrac{2 y_0}{g}}$

$|v_f| = \sqrt{2 g y_0}$

$y(t) = y_0 - \frac{1}{2} g t^{2}$

y(t) = $y_0$ - $\frac{1}{2}$ g $t^{2}$

$v_y(t)$ = $v_0$ - g t

$v_y^{2}$ = $v_0^{2}$ - 2 g (y - $y_0)$

t = $\sqrt{\frac{2 y_0}{g}}$

g = 9{,}8 $\$ , $\text{m/s}$ $^{2}$

Glosario (5)

Caída libre: Movimiento vertical de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad, sin rozamiento, con aceleración constante $g \approx 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ hacia abajo.
Vector velocidad: Vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es la rapidez, dirección la del movimiento y sentido hacia donde se desplaza el cuerpo.
Vector aceleración: Vector que indica cómo cambia la velocidad en el tiempo; en caída libre vale $\vec{g}$, hacia abajo y de módulo constante.
Retícula: Cuadrícula usada para trazar gráficas de magnitudes físicas con escala adecuada.
Altura de referencia: Valor de la coordenada $y$ desde la cual se inicia o se describe el movimiento; aquí $y = 22{,}7 \, \text{m}$.

Preguntas para practicar

¿Por qué los vectores velocidad y aceleración apuntan en el mismo sentido en la imagen?

Porque en caída libre la única fuerza es el peso, que actúa hacia abajo y genera una aceleración constante hacia abajo; como el cuerpo parte del reposo, su velocidad también queda dirigida hacia abajo y aumenta mientras cae.

¿Qué representa cada cuadrito de la retícula para preparar la gráfica de posición vs. tiempo?

Se asigna una escala: por ejemplo, un cuadro horizontal = 0,5 s y un cuadro vertical = 1 m, de modo que el eje $t$ va de 0 a 2,5 s y el eje $y$ de 0 a 25 m, y así se traza la parábola $y(t) = 22{,}7 - 4{,}9t^{2}$.

¿Qué ocurriría si el mismo cuerpo se lanzara hacia arriba con la misma velocidad de 21,1 m/s?

Tardaría los mismos 2,15 s en volver a la altura inicial, alcanzando una altura máxima de 22,7 m, porque la caída y el subido son simétricos cuando $v_0 = 0$ en el lanzamiento inicial y la aceleración $g$ es constante.

Temas y conceptos clave

Caída libreVectores de velocidad y aceleraciónRetícula para graficar movimiento verticalAltura de referencia y = 22,7 mCaída libreAceleración de la gravedad $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$Vector velocidad (rojo)Vector aceleración (azul)Movimiento uniformemente aceleradoRelación pendiente–velocidad en la gráfica $y(t)$Sistema de coordenadas $x$–$y$