Paracaidista: masa, resistencia del aire y aceleración de descenso

Enunciado: Indico si la masa interviene en el descenso del paracaidista. Justifico mi respuesta.

El paracaidista está sometido a dos fuerzas:

1. El peso, dirigido hacia abajo, de módulo P = M\,g, donde M es la masa total y g la aceleración de la gravedad (\approx 9,81 \,\text{m/s}@@MATH_0@@\sum F = M\,a \quad \Rightarrow \quad M\,g - F_{R} = M\,a@@MATH_1@@a = \frac{M\,g - F_{R}}{M} = g - \frac{F_{R}}{M}$

La masa aparece en el segundo término: para la misma resistencia F_{R}, un paracaidista más pesado (mayor M) tiene una aceleración de descenso mayor, porque \frac{F_{R}}{M} disminuye y a se acerca a g. Por el contrario, un paracaidista muy liviano ve cómo la resistencia del aire logra frenarlo con mayor eficacia. Además, la masa total incluye al paracaidista y al equipo.

Enunciado: Seleccióno la ecuación general que representa la aceleración de un paracaidista, siendo M la masa del paracaidista, g la gravedad y F_{R} la fuerza de resistencia.

Opciones dadas: g-(F_{R}), g-(F_{R}/M), g+(M/F_{R}), (g\cdot M/F_{R}).

1. Segunda ley de Newton: \sum F = M\,a.
2. Sustituyendo las fuerzas: M\,g - F_{R} = M\,a.
3. Dividiendo todo por M:

a = \frac{M\,g}{M} - \frac{F_{R}}{M} = g - \frac{F_{R}}{M}

4. Revisión dimensional: g tiene unidades de \text{m/s}^{2}; \frac{F_{R}}{M} tiene unidades de \frac{\text{N}}{\text{kg}} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m/s}^{2}}{\text{kg}} = \text{m/s}^{2}, correcto. Las demás opciones no dan unidades de aceleración.

Enunciado: Establezco la aceleración con la que desciende el paracaidista si la masa del paracaídas y del paracaidista es de aproximadamente 90 kg, y la resistencia del aire está representada por una fuerza de 200 newton.

Datos:

1. M = 90 \,\text{kg}; F_{R} = 200 \,\text{N}; g \approx 9{,}81 \,\text{m/s}^{2}.
2. Usamos la ecuación elegida en c): a = g - \frac{F_{R}}{M}.
3. Sustituimos los valores:

a = 9{,}81 \,\text{m/s}^{2} - \frac{200 \,\text{N}}{90 \,\text{kg}} = 9{,}81 \,\text{m/s}^{2} - 2{,}22 \,\text{m/s}^{2}

4. Calculamos el término de resistencia: \frac{200}{90} = 2{,}22 \,\text{m/s}^{2} (redondeado a dos decimales).
5. Restamos:

a = 9{,}81 - 2{,}22 = 7{,}59 \,\text{m/s}^{2}

Si se usa g = 9{,}8 \,\text{m/s}^{2}, resulta a = 7{,}58 \,\text{m/s}^{2}.

6. Interpretación: la resistencia del aire reduce la aceleración de casi 9{,}8 a \approx 7{,}6 \,\text{m/s}^{2}; mientras el paracaídas esté cerrado, el paracaidista seguirá acelerando hasta que la resistencia alcance el valor del peso (F_{R} = M\,g \approx 882 \,\text{N}), momento en el que a = 0 y se alcanza la velocidad terminal.