Elementos de la materia orgánica, ecuación química y datación por carbono-14

Indica los elementos que constituyen la materia orgánica, represéntalo en una ecuación química y describe los reactivos, productos y tipo de reacción.

1. Elementos que constituyen la materia orgánica. Los principales son el carbono (\text{C}) y el hidrógeno (\text{H}), presentes en todos los compuestos orgánicos; a ellos se suman el oxígeno (\text{O}), el nitrógeno (\text{N}), el fósforo (\text{P}) y el azufre (\text{S}) en moléculas más complejas. La presencia del enlace \text{C-C} y \text{C-H} es la característica definitoria de la materia orgánica.

2. Representación en una ecuación química. Toda materia orgánica puede combustar (quemarse) en presencia de oxígeno. Tomemos como ejemplo la glucosa, \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6:

\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\,(s) + 6\,\text{O}_2\,(g) \rightarrow 6\,\text{CO}_2\,(g) + 6\,\text{H}_2\text{O}\,(g) + \text{energía}

• Átomos de \text{C}: 6 a la izquierda (6 \times 1) y 6 a la derecha (6 \times 1) → 6 = 6.
• Átomos de \text{H}: 12 a la izquierda (12 \times 1) y 12 a la derecha (6 \times 2) → 12 = 12.
• Átomos de \text{O}: 6 (de la glucosa) + 6 \times 2 = 18 a la izquierda; a la derecha 6 \times 2 + 6 \times 1 = 18 → 18 = 18.
• La ecuación está balanceada y además hay conservación de la masa: 180\,\text{g} + 192\,\text{g} = 264\,\text{g} + 108\,\text{g}.

4. Reactivos. Son las sustancias de partida: la materia orgánica (aquí, glucosa, \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) y el oxígeno gaseoso (\text{O}_2), que actúa como comburente.

5. Productos. Son las sustancias resultantes: dióxido de carbono (\text{CO}_2) y vapor de agua (\text{H}_2\text{O}), más la energía liberada.

6. Tipo de reacción. Es una reacción de combustión (oxidación de la materia orgánica). Al quemarse, los átomos de carbono e hidrógeno pasan de un estado de menor a mayor número de oxidación (de 0 a +4 en \text{C}; de 0 a +1 en \text{H}), por lo que es además una reacción redox. Es exotérmica, pues desprende energía en forma de calor y luz; su ecuación energética general es \Delta H < 0.

Investiga el método que determina la antigüedad de restos de seres vivos, telas, muebles u otros objetos y en qué consiste.

1. El método es la datación radiométrica por carbono-14 (radiocarbono), desarrollado por el físico estadounidense Willard Libby en 1949, Premio Nobel de Química en 1960. Funciona para materiales que contuvieron carbono orgánico (huesos, madera, telas, cueros, telas de momias, muebles antiguos), con un rango útil de aproximadamente 300 a 50\,000 años.

2. Principio físico. En la atmósfera, los rayos cósmicos producen neutrones que transforman nitrógeno en carbono-14, un isótopo radiactivo:

^{14}_{7}\text{N} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{14}_{6}\text{C} + ^{1}_{1}\text{H}

El ^{14}\text{C} se oxida a ^{14}\text{CO}_2, entra en la cadena alimentaria y, por tanto, todo ser vivo mantiene la misma proporción ^{14}\text{C}/^{12}\text{C} que la atmósfera, aproximadamente una parte radiactiva por billón de carbono estable.

3. Pérdida de la proporción al morir. Cuando el organismo muere deja de incorporar carbono y el ^{14}\text{C} se desintegra por desintegración eta^- hasta volver a ser ^{12}\text{N}... es decir, hasta formar ^{12}\text{C}:

^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + ^{0}_{-1}\beta + \bar{\nu}_e

La razón entre isótopos va disminuyendo de forma predecible, de modo que mide la "edad del organismo" (la edad de la muerte).

4. Semiperiodo de desintegración. El tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de ^{14}\text{C} es de t_{1/2} = 5730 años. La ley de desintegración aplicada es:

N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \quad \Rightarrow \quad t = -\frac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\!\left(\frac{N}{N_0}\right)

5. Procedimiento experimental. Se extrae una muestra del objeto, se transforma en CO₂ y luego en grafito, se mide su actividad mediante centelleo líquido o acelerador de masas, se compara la actividad observada N con la actividad inicial N_0 (la del carbono vivo actual) y se aplica la ecuación anterior para obtener t.

6. Ejemplo numérico. Una muestra de hueso presenta 1/8 de la actividad que tendría el carbono vivo: \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^3, luego \frac{t}{5730} = 3 y t = 3 \times 5730 = 17\,190 años de antigüedad.

7. Precauciones y límites. Hay que corregir la actividad inicial con el patrón internacional de oxalato de Berkeley, ya que la actividad atmosphérica ha variado con el tiempo. El método no sirve para materiales de más de 50\,000 años ni para minerales o rocas sin carbono orgánico (para ellos se usan uranio-plomo o potasio-argón).