Luis va de A a B con velocidad constante 10i m/s. Andrea parte de C (20 m de A). ¿Qué velocidad debe tener para alcanzar a Luis en B?

v_A = 10i - 2j m/s (|v_A| ≈ 10,2 m/s)

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

112/274

Evaluación de la sección 1: velocidad, aceleración y movimiento

📄 examen fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 112

112 de 274

Anterior Página 112 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

$208{,}8 \, \text{m}$ .
$0{-}6 \, \text{s}$ : MRU a $4 \, \text{m/s}$ ; $6{-}16 \, \text{s}$ : MRUA con $a = 0{,}4 \, \text{m/s}^{2}$ .
$\vec{v}_A = 10\hat{i} - 2\hat{j} \, \text{m/s}$ , magnitud $\approx 10{,}2 \, \text{m/s}$ .

fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 112

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Usain Bolt recorre $100 \, \text{m}$ planos en $9{,}58 \, \text{s}$ . ¿Qué distancia recorrería si mantuviera ese ritmo durante $20 \, \text{s}$ ?

Calcular la velocidad constante del atleta: $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{100 \, \text{m}}{9{,}58 \, \text{s}}$ .
Operar: $v \approx 10{,}44 \, \text{m/s}$ .
Como la velocidad se mantiene constante durante $20 \, \text{s}$ , la distancia es $d = v \cdot t = 10{,}44 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s}$ .
Resultado: $d \approx 208{,}8 \, \text{m}$ (exactamente $\frac{2000}{9{,}58} \approx 208{,}77 \, \text{m}$ ).

Respuesta

$208{,}8 \, \text{m}$ .

Ejercicio 2

Describir por intervalos el movimiento del objeto a partir de la gráfica $v$ – $t$ y calcular la aceleración entre $6$ y $16$ segundos.

Primer intervalo ( $0$ a $6 \, \text{s}$ ): la gráfica es una recta horizontal en $v = 4 \, \text{m/s}$ , es decir, velocidad constante; el objeto se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Segundo intervalo ( $6$ a $16 \, \text{s}$ ): la velocidad aumenta linealmente de $4 \, \text{m/s}$ a $8 \, \text{m/s}$ ; el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), con aceleración positiva (velocidad al mismo sentido que el movimiento).
La aceleración es la pendiente de la gráfica en ese tramo: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$ .
Sustituir: $a = \dfrac{8 \, \text{m/s} - 4 \, \text{m/s}}{16 \, \text{s} - 6 \, \text{s}} = \dfrac{4 \, \text{m/s}}{10 \, \text{s}}$ .
$a = 0{,}4 \, \text{m/s}^{2}$ .

Respuesta

De $0$ a $6 \, \text{s}$ el objeto tiene MRU a $4 \, \text{m/s}$ ; de $6$ a $16 \, \text{s}$ tiene MRUA con $a = 0{,}4 \, \text{m/s}^{2}$ .

Ejercicio 3

Luis va de $A$ a $B$ con velocidad constante $10\hat{i} \, \text{m/s}$ . Al mismo tiempo, Andrea parte de $C$ (a $20 \, \text{m}$ de $A$ ). ¿Qué velocidad debe tener Andrea para alcanzar a Luis en $B$ ?

Coordenadas: $A = (0,0)$ , $B = (100,0)$ , $C = (0,20)$ (eje $x$ hacia $B$ , eje $y$ hacia $C$ ).
El tiempo disponible es el que tarda Luis: $t = \dfrac{AB}{v_L} = \dfrac{100 \, \text{m}}{10 \, \text{m/s}} = 10 \, \text{s}$ .
Andrea debe recorrer en esos $10 \, \text{s}$ la distancia $CB$ : $CB = \sqrt{CA^{2} + AB^{2}} = \sqrt{20^{2} + 100^{2}}$ .
$CB = \sqrt{400 + 10000} = \sqrt{10400} = 20\sqrt{26} \approx 102{,}0 \, \text{m}$ .
Magnitud de la velocidad de Andrea: $v_A = \dfrac{CB}{t} = \dfrac{102{,}0 \, \text{m}}{10 \, \text{s}} \approx 10{,}2 \, \text{m/s}$ .
Vector velocidad: $\vec{v}_A = \dfrac{\Delta \vec{r}}{t} = \dfrac{(100\hat{i} - 20\hat{j}) \, \text{m}}{10 \, \text{s}} = 10\hat{i} - 2\hat{j} \, \text{m/s}$ .

Verificación: $|\vec{v}_A| = \sqrt{10^{2} + (-2)^{2}} = \sqrt{104} \approx 10{,}2 \, \text{m/s}$ .

Respuesta

$\vec{v}_A = 10\hat{i} - 2\hat{j} \, \text{m/s}$ , con magnitud $|\vec{v}_A| \approx 10{,}2 \, \text{m/s}$ .

Contenido de la página

Evaluación de la sección 1

1. Usain Bolt, atleta olímpico, posee el récord de velocidad por recorrer 100 metros planos en 9,58 segundos. Si el atleta pudiera mantener el mismo ritmo de velocidad durante 20 segundos, ¿cuántos metros recorrería? Expreso el resultado en metros.

2. A partir de la gráfica dada, describo por intervalo el movimiento del objeto y calculo la aceleración de 6 a 16 segundos.

Gráfica $v(t)$ : de $t=0$ a $t=6 \, \text{s}$ , $v=4 \, \text{m/s}$ constante; de $t=6$ a $t=16 \, \text{s}$ , $v$ crece linealmente de $4$ a $8 \, \text{m/s}$ .

3. Luis va del punto A al punto B con velocidad constante $10\hat{i} \, \text{m/s}$ . Al mismo tiempo Andrea parte del punto C, ubicado a 20 metros del punto A. ¿Cuál debe ser la velocidad de Andrea para alcanzar a Luis en el punto B?

Figura: triángulo rectángulo $CAB$ con $CA=20 \, \text{m}$ (vertical), $AB=100 \, \text{m}$ (horizontal) y hipotenusa $CB$ .

Tabla

Intervalo	Tipo de movimiento	Velocidad	Aceleración
0 a 6 s	MRU	4 m/s constante	0
6 a 16 s	MRUA	de 4 a 8 m/s	0,4 m/s²

Diagrama

graph LR
  C[C: punto de partida de Andrea] --- A[A]
  A --- B[B]
  C --- B
  C -- 20 m --> A
  A -- 100 m --> B
  C -- ~102 m --> B

Fórmulas y ecuaciones

v = $\frac{d}{t}$

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$\vec{v}$ = $\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$

v = $\frac{d}{t}$

d = v $\cdot$ t

a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$ = $\frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$

CB = $\sqrt{CA^{2} + AB^{2}}$

$\vec{v}$ = $\frac{\Delta \vec{r}}{t}$

| $\vec{v}$ | = $\sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}$

Glosario (5)

Velocidad promedio: Relación entre el desplazamiento total y el tiempo empleado: v = d/t.
Aceleración: Rapidez de cambio de la velocidad respecto al tiempo; en una gráfica v-t corresponde a la pendiente.
MRU: Movimiento rectilíneo uniforme: la velocidad es constante en módulo y dirección.
MRUA: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: la aceleración es constante.
Vector velocidad: Magnitud igual a la rapidez y dirección al sentido del desplazamiento.

Temas y conceptos clave

Velocidad promedioGráfica velocidad-tiempoAceleraciónVectores velocidadEncontro de dos cuerposvelocidad constantemovimiento rectilíneo uniforme (MRU)movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)pendiente de la gráfica v-tvector velocidadunidades SI

Fuentes y referencias

https://n9.cl/qzk93
https://n9.cl/9mgh3

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Gráfica velocidad-tiempo: eje vertical V (m/s) con marcas 0, 4 y 8; eje horizontal t (s) con marcas 0, 6 y 16. Línea horizontal a v=4 desde t=0 hasta t=6 y luego segmento ascendente hasta v=8 en t=16. — Figura 1 image

Triángulo rectángulo CAB: Andrea en C (arriba), Luis en A (abajo), B a la derecha de A. CA = 20 m, AB = 100 m. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la velocidad a partir de una gráfica velocidad-tiempo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa la pendiente de una gráfica v-t?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina la velocidad vectorial para que dos cuerpos se encuentren al mismo tiempo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de velocidad promedio y fórmula v = d/t
• Lectura de gráficas velocidad-tiempo
• Pitágoras y cálculo de distancias en el plano
• Notación vectorial con unitarios î y ĵ

Siguiente tema sugerido

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: ecuaciones horarias de posición y velocidad.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 771 caracteres

Evaluación de la sección 1

Usain Bolt, atleta olímpico, posee el récord de velocidad por recorrer 100 metros planos en de 9,58 segundos. Si el atleta pudiera mantener el mismo ritmo de velocidad durante 20 segundos ¿cuántos metros recorrería? Expreso el resultado en metros.
A partir de la gráfica dada, describo por intervalo el movimiento del objeto y calculo la aceleración de 6 a 16 segundos.

V(m/s)A ( ) 8 1 ' ' 4 1 1 1 q > t(s 0 6 16 (s) Fuente: https://n9.cl/qzk93 X J)

Luis va del punto A al punto B con velocidad constante 101 m/s . Al mismo tiempo Andrea parte del punto C, ubicado a 20 metros del punto A. ¿Cuál debe ser la velocidad de Andrea para alcanzar a Luis en el punto B?

20m

A 100m

Fuente: https:/in9.c/9mgh3

Texto de Física \ 444

Páginas cercanas