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Fisica 2° · 2024
Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

110/274

Frecuencia, periodo y energía en un pico de voltaje de una oscilación

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

d) f = \frac{1}{T} = \frac{n}{\Delta t} en Hz. e) T = t_2 - t_1 entre picos consecutivos, en s. f) W_{max} = \frac{1}{2} C V_{max}^{2} en J. Valores numéricos según la gráfica de las páginas previas.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 110

Fisica 2° · 2024

d
Ejercicio d

La frecuencia de oscilación

La frecuencia es el número de ciclos completos que realiza la oscilación por unidad de tiempo. Se mide en hertz (\text{Hz}), donde 1\,\text{Hz} = 1\,\text{s}^{-1}.

  1. Sobre la gráfica V(t) del osciloscopio, cuenta cuántos ciclos completos (de pico a pico) caben en el intervalo de tiempo indicado en el eje horizontal. Un ciclo completo va, por ejemplo, de un pico al pico siguiente.
  2. Lee en el eje t la duración total \Delta t de esos n ciclos.
  3. Aplica la relación frecuencia-periodo: f = \dfrac{n}{\Delta t}.
  4. Verificación equivalente: si mides el tiempo entre dos picos consecutivos, ese tiempo es directamente el periodo T; entonces f = \dfrac{1}{T}.
Respuesta

f = \dfrac{1}{T} (en \text{Hz}), obtenida midiendo el número de ciclos por unidad de tiempo sobre la gráfica.

e
Ejercicio e

El periodo

El periodo es el tiempo que tarda la oscilación en completar un ciclo, es decir, el tiempo entre dos eventos equivalentes consecutivos (de un pico al siguiente, o de un punto en cruce ascendente al siguiente cruce ascendente).

  1. Localiza dos picos consecutivos máximos de voltaje, V_{max}, sobre la gráfica V(t).
  2. Lee sus coordenadas en el eje horizontal: t_1 y t_2.
  3. Calcula la diferencia: T = t_2 - t_1.
  4. Como control, divide el tiempo total entre el número de ciclos: T = \dfrac{\Delta t}{n}; debe coincidir con el valor anterior.
Respuesta

T = t_2 - t_1 = \dfrac{\Delta t}{n} (en segundos, \text{s}).

f
Ejercicio f

La energía en la que estaba el pico más alto del voltaje

En un circuito LC (o en el condensador asociado a la señal del osciloscopio), la energía almacenada se reparte entre el condensador y la bobina; en el pico de voltaje el condensador está completamente cargado y la corriente es nula, de modo que toda la energía está en el condensador.

  1. Identifica sobre la gráfica el pico más alto de voltaje y lee su valor: V_{pico} = V_{max}.
  2. Recuerda que la energía del condensador es W_C = \dfrac{1}{2} C V^{2}; en el pico se usa V = V_{max}.
  3. Sustituye: W_{max} = \dfrac{1}{2} C V_{max}^{2}, con C en faradios (\text{F}) y V_{max} en voltios (\text{V}).
  4. Si el ejercicio da la energía total de oscilación W, esa es exactamente la energía en el pico, porque en ese instante W_C = W y W_L = 0: W_{pico} = W_C + W_L = \dfrac{1}{2} C V_{max}^{2} + 0.

Nota de integridad: esta página (pág. 110 del libro) no trae los valores numéricos ni la gráfica con datos; forman parte del enunciado de las páginas anteriores. Por eso se entrega el método completo y las fórmulas de sustitución; el valor numérico final se obtiene insertando T, f y V_{max} medidos sobre la gráfica original.

Respuesta

W_{pico} = \dfrac{1}{2} C V_{max}^{2} (en julios, \text{J}).

Contenido de la página

Continuación del ejercicio (pág. 110)

Se solicita determinar a partir de la gráfica de voltaje en función del tiempo:

  • d) La frecuencia de oscilación.
  • e) El periodo.
  • f) La energía en la que estaba el pico más alto del voltaje.

Cada inciso va acompañado de un recuadro de papel milimetrado para graficar o registrar el desarrollo.

Recordatorio conceptual

  • Periodo (T): tiempo que tarda la señal en completar un ciclo. Se lee sobre el eje horizontal (t), como la separación entre dos picos consecutivos.
  • Frecuencia (f): número de ciclos por segundo; se obtiene contando cuántos ciclos caben en un intervalo de tiempo medido.
  • Energía en el pico: en un circuito LC, cuando el voltaje alcanza su valor máximo, la corriente vale cero, por lo que la energía total está almacenada íntegramente en el condensador: W_{max}=\frac{1}{2}CV_{max}^{2}.

Ejemplos resueltos

Una señal del osciloscopio presenta 4 ciclos completos en un intervalo de \Delta t = 0,20\,\text{s} y un voltaje pico de V_{max}=10\,\text{V} en un condensador de C = 200\,\mu\text{F}. Calcular la frecuencia, el periodo y la energía en el pico.

  1. Frecuencia: f = \frac{n}{\Delta t} = \frac{4}{0,20\,\text{s}} = 20\,\text{Hz}.
  2. Periodo: T = \frac{1}{f} = \frac{1}{20\,\text{Hz}} = 0,05\,\text{s} (equivale a leer 0,05\,\text{s} entre picos consecutivos).
  3. Energía en el pico: C = 200\,\mu\text{F} = 2\times10^{-4}\,\text{F}, entonces W_{pico} = \frac{1}{2}(2\times10^{-4})(10)^{2} = 1\times10^{-2}\,\text{J}.

Tabla

Magnitud Cómo se lee en la gráfica Fórmula Unidad
Periodo T Separación entre dos picos consecutivos T=t_2-t_1 \text{s}
Frecuencia f Ciclos n por intervalo \Delta t f=\dfrac{n}{\Delta t}=\dfrac{1}{T} \text{Hz}
Voltaje pico V_{max} Altura máxima del eje vertical V_{max} \text{V}
Energía en el pico Valor de V en el máximo W=\dfrac{1}{2}CV_{max}^{2} \text{J}

Fórmulas y ecuaciones

f = \frac{1}{T}

W = \frac{1}{2} C V^{2}

f = \frac{1}{T}

f = \frac{n}{\Delta t}

T = \frac{\Delta t}{n} = t_2 - t_1

W_C = \frac{1}{2} C V^{2}

W_{pico} = \frac{1}{2} C V_{max}^{2}

Glosario (5)

Periodo (T)
Tiempo que tarda una oscilación en completar un ciclo, medido en segundos.
Frecuencia (f)
Número de ciclos completos de una oscilación por unidad de tiempo, medida en hertz (Hz).
Voltaje pico (Vmax)
Valor máximo absoluto de la señal de voltaje en un ciclo de oscilación.
Energía del condensador
Energía eléctrica almacenada en un condensador, dada por W = ½CV².
Osciloscopio
Instrumento que muestra la señal de voltaje en función del tiempo, permitiendo leer periodo, frecuencia y amplitud.

Preguntas para practicar

¿Por qué en el pico de voltaje toda la energía de un circuito LC está almacenada en el condensador?

Porque el pico de voltaje corresponde al instante en que la carga del condensador es máxima, y entonces la corriente en la bobina vale cero. Como la energía de la bobina depende de la corriente ($W_L=\frac{1}{2}LI^2$), en ese instante $W_L=0$ y toda la energía está en el condensador, $W_C=\frac{1}{2}CV_{max}^2$.

¿Qué ocurre con la frecuencia si el periodo de la señal se duplica?

Si el periodo se duplica, la frecuencia se reduce a la mitad, porque $f=1/T$ y frecuencia y periodo son magnitudes inversas: $f\cdot T=1$.

Temas y conceptos clave

Oscilaciones periódicasFrecuencia y periodoEnergía en un circuito LCFrecuencia $f=1/T$Periodo $T$Amplitud de voltaje $V_{max}$Energía del condensador $W_C=\frac{1}{2}CV^2$Osciloscopio
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la frecuencia de una señal a partir de una gráfica de voltaje contra tiempo?
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¿Qué diferencia hay entre periodo y frecuencia?
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¿Cómo se calcula la energía almacenada en un condensador en el pico de voltaje?
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📌 Antes de leer esto
  • • Leer gráficas de voltaje contra tiempo (trazo de osciloscopio)
  • • Relación entre periodo y frecuencia
  • • Circuitos serie LC: energía en condensador y bobina
  • • Unidades SI: Hz, s, F, V, J
Siguiente tema sugerido
Ecuación de movimiento de un sistema oscilatorio armónico y su solución $V(t) = V_{max}\cos(\omega t)$
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 133 caracteres

d) La frecuencia de oscilación.

e) El período.

f) La energía en la que estaba el pi

co más alto del voltaje.

Texto de Física

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