**6.a)** Elaborar la tabla de las medidas de voltaje en función del tiempo a partir de la ecuación x=150 sen(120 t) (y graficar sobre la cuadrícula proporcionada).

Tabla con t = 0, 1,39, 2,78, 4,17, 5,56, 6,94, 8,33, 9,72, 11,11, 12,50, 13,89, 15,28, 16,67 ms y x = 0, 75, 129,9, 150, 129,9, 75, 0, -75, -129,9, -150, -129,9, -75, 0 V

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Voltaje en función del tiempo: x = 150 sen(120πt)

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Respuesta rápida

Tabla: $x=150\,\text{sen}(120\pi t)$ con $A=150$ V, $f=60$ Hz, $T=1/60$ s ≈ 16,67 ms; voltajes 0, 75, 129,9, 150, 129,9, 75, 0, -75, -129,9, -150, -129,9, -75, 0 V. $V_{\text{rms}}\approx 106$ V < 110 V.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 108

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 6

José, estudiante de ingeniería, detecta una baja de tensión en su casa y mide con un multímetro, obteniendo la ecuación $x=150\,\text{sen}(120\pi t)$ , donde $x$ está en voltios (V) y $t$ en segundos (s).

Parte 6.a

Actividad: elaborar la tabla de las medidas de voltaje en función del tiempo.

Identifico los parámetros de la función senoidal $x = A\,\text{sen}(\omega t + \varphi)$ : amplitud $A = 150$ V, pulsación $\omega = 120\pi$ rad/s y fase inicial $\varphi = 0$ .
Calculo la frecuencia: $\omega = 2\pi f$ , luego $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{120\pi}{2\pi} = 60\,\text{Hz}$ . Esto coincide con la frecuencia de la red eléctrica de Ecuador.
Obtengo el período: $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{60}\,\text{s} \approx 0{,}0167\,\text{s} = 16{,}67\,\text{ms}$ .
Tomo 12 intervalos iguales dentro de un período: $\Delta t = \dfrac{T}{12} = \dfrac{1}{720}\,\text{s} \approx 1{,}39\,\text{ms}$ . Cada intervalo avanza el argumento en $\dfrac{120\pi}{720} = \dfrac{\pi}{6} = 30^\circ$ .
Sustituyo cada instante en la ecuación (por ejemplo, en $t = T/4 = 0{,}00417$ s: $x = 150\,\text{sen}(120\pi \times 0{,}00417) = 150\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{2}\right) = 150 \times 1 = 150$ V).

Tabla de voltaje vs. tiempo (un período):

$t$ (s)	$t$ (ms)	$120\pi t$ (rad)	$120\pi t$ (°)	$\text{sen}(120\pi t)$	$x$ (V)
$0$	$0{,}00$	$0$	$0^\circ$	$0$	$0$
$0{,}00139$	$1{,}39$	$\pi/6$	$30^\circ$	$0{,}50$	$75{,}0$
$0{,}00278$	$2{,}78$	$\pi/3$	$60^\circ$	$0{,}87$	$129{,}9$
$0{,}00417$	$4{,}17$	$\pi/2$	$90^\circ$	$1{,}00$	$150{,}0$
$0{,}00556$	$5{,}56$	$2\pi/3$	$120^\circ$	$0{,}87$	$129{,}9$
$0{,}00694$	$6{,}94$	$5\pi/6$	$150^\circ$	$0{,}50$	$75{,}0$
$0{,}00833$	$8{,}33$	$\pi$	$180^\circ$	$0$	$0$
$0{,}00972$	$9{,}72$	$7\pi/6$	$210^\circ$	$-0{,}50$	$-75{,}0$
$0{,}01111$	$11{,}11$	$4\pi/3$	$240^\circ$	$-0{,}87$	$-129{,}9$
$0{,}01250$	$12{,}50$	$3\pi/2$	$270^\circ$	$-1{,}00$	$-150{,}0$
$0{,}01389$	$13{,}89$	$5\pi/3$	$300^\circ$	$-0{,}87$	$-129{,}9$
$0{,}01528$	$15{,}28$	$11\pi/6$	$330^\circ$	$-0{,}50$	$-75{,}0$
$0{,}01667$	$16{,}67$	$2\pi$	$360^\circ$	$0$	$0$

Observación de la señal: la gráfica del multímetro muestra una senoide verde (voltaje de referencia $U$ ) y una senoide amarilla de amplitud menor, que representa la tensión medida efectiva en la vivienda, lo que confirma la "baja de tensión" detectada.
Valor eficaz (RMS) de la señal medida:

$V_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}} = \frac{150}{\sqrt{2}} \approx 106{,}07\,\text{V} \approx 106\,\text{V}$

Ese valor ( $\approx 106$ V) es inferior a los 110 V nominales indicados en la pantalla del instrumento.

Respuesta

la tabla construida arriba describe la variación del voltaje en cada instante, con $A=150$ V, $f=60$ Hz y $T=1/60\,\text{s}\approx 16{,}67$ ms.

Contenido de la página

6. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación

José, un estudiante de ingeniería, se percata de la baja de tensión en su casa y realiza varias medidas con el multímetro, obteniendo la siguiente ecuación:

$x = 150\,\text{sen}(120\pi t)$

La imagen del multímetro (una pantalla tipo osciloscopio) muestra dos ondas senoidales: una senoide verde etiquetada $U$ de amplitud mayor y una senoide amarilla de amplitud menor, superpuestas sobre una cuadrícula con líneas verticales punteadas; a la izquierda aparece la etiqueta 110 V.

a) La tabla de las medidas de voltaje en función del tiempo.

Se propone una cuadrícula grande para graficar la señal.

¿Sabías qué?

Es muy frecuente que en Ecuador existan variantes atmosféricas y cambios repentinos de clima, pasando de un día completamente soleado, a una tormenta eléctrica. Nuestros electrodomésticos suelen ser susceptibles a estas descargas; por ejemplo, los televisores sufren desperfectos si existe una baja o una alta de tensión.

Fuente de la imagen: https://ln9.cv/opd0f

Ejemplos resueltos

En $t = 0{,}00417$ s, ¿cuál es el voltaje instantáneo según $x=150\,\text{sen}(120\pi t)$ ?

Sustituyo: $x = 150\,\text{sen}(120\pi \times 0{,}00417) = 150\,\text{sen}(1{,}57) \approx 150\,\text{sen}(\pi/2) = 150 \times 1 = 150$ V, el máximo de la onda.

Calcular el período de la señal $x=150\,\text{sen}(120\pi t)$ .

Con $\omega = 120\pi$ rad/s, $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{120\pi} = \dfrac{1}{60} \approx 0{,}0167\,\text{s} \approx 16{,}67$ ms.

Tabla

$t$ (ms)	$0{,}00$	$1{,}39$	$2{,}78$	$4{,}17$	$5{,}56$	$6{,}94$	$8{,}33$	$9{,}72$	$11{,}11$	$12{,}50$	$13{,}89$	$15{,}28$	$16{,}67$
$x$ (V)	$0$	$75{,}0$	$129{,}9$	$150{,}0$	$129{,}9$	$75{,}0$	$0$	$-75{,}0$	$-129{,}9$	$-150{,}0$	$-129{,}9$	$-75{,}0$	$0$

Diagrama

xychart-beta
    title "Voltaje x = 150 sen(120πt) en un período"
    x-axis "tiempo (T/12)", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "11", "12"
    y-axis "Voltaje (V)", -160 --> 160
    line [0, 75, 129.9, 150, 129.9, 75, 0, -75, -129.9, -150, -129.9, -75, 0]

Fórmulas y ecuaciones

$x = A\,\text{sen}(\omega t + \varphi)$

$f = \frac{\omega}{2\pi},\qquad T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}$

$V_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}}$

x = $150\$ , $\text{sen}$ $(120\pi$ t)

$\omega$ = $2\pi$ f $\Rightarrow$ f = $\frac{120\pi}{2\pi}$ = $60\$ , $\text{Hz}$

T = $\frac{1}{f}$ = $\frac{1}{60}$ $\$ , $\text{s}$ $\approx$ $0{,}0167\$ , $\text{s}$

$\Delta$ t = $\frac{T}{12}$ = $\frac{1}{720}$ $\$ , $\text{s}$ $\approx$ $1{,}39\$ , $\text{ms}$

$V_{$ $\text{rms}$ } = $\frac{A}{\sqrt{2}}$ = $\frac{150}{\sqrt{2}}$ $\approx$ $106{,}07\$ , $\text{V}$

Glosario (6)

Amplitud: Valor máximo que alcanza la señal senoidal, aquí 150 V; es el radio de oscilación de la onda.
Pulsación (ω): Velocidad angular de la señal en radianes por segundo; en este problema ω = 120π rad/s.
Frecuencia: Número de ciclos completos por segundo, medida en hertz (Hz); aquí f = 60 Hz, típica de la red de Ecuador.
Período: Tiempo que tarda la señal en completar un ciclo completo; T = 1/f ≈ 16,67 ms.
Valor eficaz (RMS): Valor de la corriente o voltaje continuo que produce el mismo efecto que la señal alterna; V_rms = A/√2.
Baja de tensión: Situación en que el voltaje entregado en la vivienda es inferior al nominal (110 V), dañando electrodomésticos.

Preguntas para practicar

¿Qué relación guarda la señal x=150 sen(120πt) con la etiqueta de 110 V que aparece en la pantalla del multímetro?

La señal tiene una amplitud (voltaje pico) de 150 V; su valor eficaz o RMS es V = 150/√2 ≈ 106 V, que es el equivalente continuo y el que se compara con los 110 V nominales de la red. Como 106 V < 110 V, la medición confirma la baja de tensión que José detectó en su casa.

¿Por qué es perjudicial para los electrodomésticos una baja o una alta de tensión eléctrica?

Los aparatos están diseñados para funcionar a un voltaje nominal cercano a 110 V (en Ecuador, a 60 Hz). Si la tensión es baja, los motores y componentes no entregan su potencia y pueden sobrecalentarse; si es alta, las descargas eléctricas y sobretensiones dañan la electrónica, como ocurre con los televisores durante las tormentas.

Temas y conceptos clave

Función senoidal aplicada al voltajeFrecuencia y período de una señal alternaTablas de valores de funciones trigonométricasTensión nominal vs. tensión medidaamplitud A = 150 Vpulsación ω = 120π rad/sfrecuencia f = 60 Hzperíodo T = 1/60 s ≈ 16,67 msvalor eficaz V_rms = A/√2 ≈ 106 Vbaja de tensión

Fuentes y referencias

Fuente de la imagen del multímetro indicada en la página: https://ln9.cv/opd0f (la URL se transcribe tal como aparece en el libro)

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Figuras de la página (2)

Pantalla tipo osciloscopio con cuadrícula y líneas verticales punteadas: se observa una senoide verde de amplitud mayor etiquetada U (señal de referencia) y una senoide amarilla de amplitud menor (voltaje realmente medido); aparece la etiqueta roja 110 V a la izquierda. — Figura 1 image

Cuadrícula en blanco de aproximadamente 25 columnas por 11 filas, destinada a trazar la curva del voltaje en función del tiempo. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la frecuencia de una señal senoidal a partir de su pulsación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación hay entre la amplitud de una onda y su valor eficaz en voltios?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la red eléctrica de Ecuador trabaja a 60 Hz y qué consecuencia tiene una baja de tensión?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de valores de la función seno (seno de ángulos especiales)
• Conversión entre radianes y grados
• Relación entre pulsación, frecuencia y período
• Gráfica de funciones en el plano cartesiano

Siguiente tema sugerido

Análisis de las partes (a), b), c) ... de la misma ecuación senoidal: gráfica sobre la cuadrícula, fase, comparación entre la onda nominal y la medida.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 418 caracteres

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

José, un estudiante de ingeniería, se percata de la baja de tensión en su casa y realiza varias medidas con el multímetro. Obteniendo la siguiente ecuación: x=150sen (120rtt). La imagen del multimetro es la siguiente:

110V

1 i

Fuente: https:/in9.cliopdof

a) La tabla de las medidas de voltaje en función del tiempo.

Texto de Física | ‘497

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