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¿Cómo se conoció la velocidad de la luz? El experimento de Roemer

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Roemer (1676) demostró que la luz tiene velocidad finita observando el desfase de los eclipses de las lunas de Júpiter y midió c ≈ 225 000 km/s (valor actual: 300 000 km/s).

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Solución — Página 123

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Contenido de la página

Enunciado que abre la página: ¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz?

Título del texto: ¿Cómo se conoció la velocidad de la luz?

Fuente: Stephen Hawking, Brevisísima historia del tiempo (Hawking, S. y Mlodinov, L., 2008, Editorial Crítica).

Ejercicio 1

Idea central

La luz viaja a una velocidad finita, aunque muy elevada. Esto se demostró por primera vez en 1676 con observaciones astronómicas, sin ningún instrumento de laboratorio.

Ejercicio 2

El fenómeno observado

Las lunas de Júpiter quedan ocultas periódicamente al pasar por detrás del planeta gigante.
Esos eclipses deberían producirse a intervalos regulares, como los tics de un reloj.
Roemer notó que no estaban espaciados con regularidad: se adelantaban en algunas épocas y se retrasaban en otras.

Ejercicio 3

El razonamiento de Roemer (contraste de hipótesis)

Hipótesis A: velocidad infinita. Si la luz recorriera cualquier distancia instantáneamente, veríamos los eclipses exactamente cuando se producen, sin importar cuánto esté Júpiter de la Tierra: siempre intervalos regulares. Como la observación contradice esta predicción, la hipótesis A se descarta.

Hipótesis B: velocidad finita $c$ . Cada eclipse se ve con un retraso

$t_{\text{retraso}} = \frac{d_{\text{Tierra-Júpiter}}}{c}$

Si $d$ disminuye (Júpiter se acerca), el retraso disminuye: los eclipses se adelantan.
Si $d$ aumenta (Júpiter se aleja), el retraso aumenta: los eclipses se retrasan.

Esto coincide exactamente con lo observado. Por lo tanto, la hipótesis B es la correcta.

Ejercicio 4

Cómo se calcula $c$

La diferencia entre el adelanto y el retraso observados se debe a que la Tierra recorre su órbita alrededor del Sol, variando la distancia Tierra–Júpiter. Conociendo esa diferencia de distancias $\Delta d$ y el adelanto o retraso $\Delta t$ medido:

$c = \frac{\Delta d}{\Delta t}$

Roemer obtuvo $c \approx 225\,000\ \text{km/s}$ ; hoy sabemos que $c \approx 300\,000\ \text{km/s}$ ( $3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$ ). La diferencia se debe a que sus mediciones de la distancia Tierra–Júpiter no eran muy precisas.

Ejercicio 5

Importancia histórica

Roemer no solo demostró que la luz tiene velocidad finita, sino que la midió. Esto ocurrió once años antes de la publicación de los Principia Mathematica de Newton.

Ejercicio 6

Contexto actual (respuesta a la pregunta inicial)

No es posible viajar a la velocidad de la luz: según la relatividad de Einstein, un cuerpo con masa finita necesitaría una energía infinita para alcanzar $c$ , y nada con masa puede superar esa velocidad.

Contenido de la página

¿Cómo se conoció la velocidad de la luz?

Algún vez has pensado... ¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz?

El hecho de que la luz viaje a velocidad finita, aunque muy elevada, fue descubierto por vez primera en 1676 por el astrónomo danés Ole Christensen Roemer. Al observar las lunas de Júpiter se advierte que de vez en cuando desaparecen porque pasan por detrás del planeta gigante. Estos eclipses deberían producirse a intervalos regulares, pero Roemer observó que no lo estaban. ¿Se aceleraban y frenaban las lunas en sus órbitas? Roemer propuso otra explicación.

Si la luz viajara con velocidad infinita, veríamos los eclipses en el mismo momento en que se producen, como los tics de un reloj cósmico; no cambiaría nada si Júpiter se acercara o alejara de la Tierra.

Si la luz viaja con velocidad finita, cada eclipse se ve un tiempo después de producirse; ese retraso depende de la velocidad de la luz y de la distancia Tierra–Júpiter. Cuando Júpiter se acerca, la señal recorre menos distancia y los eclipses se adelantan; cuando se aleja, se retrasan. El grado de avance o retraso permite medir la velocidad de la luz.

Roemer utilizó esa diferencia para calcular $c$ : obtuvo 225 000 km/s, frente al valor moderno de 300 000 km/s. Su hazaña fue notable, ocurrida once años antes de la publicación de los Principia Mathematica de Newton.

Tomado de Hawking, S. y Mlodinov, L. (2008). Brevisísima historia del tiempo. Editorial Crítica.

Ejemplos resueltos

Un eclipse de la luna joviana se adelanta 5 minutos cuando la Tierra recorre 7,5 × 10⁶ km hacia Júpiter respecto a su posición promedio. Calcular la velocidad de la luz.

Convertir el tiempo: Δt = 5 min = 300 s.
Aplicar c = Δd/Δt = (7,5 × 10⁶ km)/(3 × 10² s).
c = 2,5 × 10⁴ km/s = 25 000 km/s... valor irreal, porque la variación real de distancia es mayor; con Δd = 9 × 10⁷ km se obtiene c = 3 × 10⁵ km/s, el valor aceptado.

Tabla

Concepto	Hipótesis: velocidad infinita	Hipótesis: velocidad finita
Instante en que se ve el eclipse	El mismo en que ocurre	Retrasado por d/c
Efecto de acercarse a Júpiter	Ninguno	Los eclipses se adelantan
Efecto de alejarse de Júpiter	Ninguno	Los eclipses se retrasan
¿Explica las observaciones?	No	Sí

Dato	Valor
Año del descubrimiento	1676
Astrónomo	Ole Christensen Roemer (danés)
Valor medido por Roemer	225 000 km/s
Valor moderno	300 000 km/s (3 × 10⁸ m/s)

Diagrama

flowchart TD
    A[Observación: eclipses de lunas de Júpiter no regulares] --> B{¿La luz tiene velocidad infinita o finita?}
    B -->|Velocidad infinita| C[Se verían siempre en el mismo instante, intervalos regulares]
    C --> D[Contradice la observación: se descarta]
    B -->|Velocidad finita c| E[Retraso = distancia Tierra-Júpiter / c]
    E --> F[Júpiter se acerca: eclipses se adelantan]
    E --> G[Júpiter se aleja: eclipses se retrasan]
    F --> H[Coincide con lo observado]
    G --> H
    H --> I[c = Δd/Δt = 225 000 km/s en 1676]

Fórmulas y ecuaciones

c = Δd/Δt (velocidad de la luz a partir del desfase en los eclipses)

Retraso = distancia Tierra–Júpiter / c

$t_{$ $\text{retraso}$ } = $\frac{d_{\text{Tierra-Júpiter}}}{c}$

c = $\frac{\Delta d}{\Delta t}$

c $\approx$ 3 $\times$ $10^{8}$ \ $\text{m/s}$

Glosario (4)

Velocidad de la luz (c): Constante física que indica cuánto tarda la luz en recorrer un metro en el vacío: aproximadamente 300 000 km/s o 3 × 10⁸ m/s.
Eclipse de la luna joviana: Ocultamiento de una luna de Júpiter al pasar por detrás del planeta, observado desde la Tierra.
Retraso luminoso: Tiempo que tarda la señal luminosa de un evento en llegar al observador, dependiente de la distancia y de c.
Órbita terrestre: Trayectoria que describe la Tierra alrededor del Sol, lo que hace variar la distancia Tierra–Júpiter durante el año.

Preguntas para practicar

¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz?

No. Según la relatividad de Einstein, un cuerpo con masa necesita energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz c ≈ 3 × 10⁸ m/s, y nada con masa puede igualarla ni superarla. Sí es posible aproximarse a c con partículas aceleradas, como en los colisionadores.

¿Por qué la hipótesis de la velocidad infinita de la luz queda descartada con las observaciones de Roemer?

Porque si la luz viajara instantáneamente, los eclipses de las lunas de Júpiter se verían siempre en el momento exacto en que se producen, con intervalos regulares independientemente de la distancia Tierra–Júpiter. La observación de adelantos y retrasos dependientes de esa distancia contradice la predicción y sólo se explica si la luz tarda un tiempo d/c en llegar.

¿Por qué la medida de Roemer (225 000 km/s) difiere tanto de la valor moderno (300 000 km/s)?

Porque las mediciones de la distancia Tierra–Júpiter disponibles en el siglo XVII eran imprecisas. Como c se calcula como c = Δd/Δt, un error relativo del 25 % en Δd se traduce directamente en el mismo error en el resultado; la estructura del razonamiento, sin embargo, era correcta y verificable.

Temas y conceptos clave

Historia de la física: medida de la velocidad de la luzRazonamiento por hipótesis alternativasObservación astronómica como método de medidaVelocidad finita de la luzRetraso de la señal luminosaEclipses de lunas de JúpiterÓrbita terrestre alrededor del Solc = Δd/Δt

Fuentes y referencias

Hawking, S. y Mlodinov, L. (2008). Brevisísima historia del tiempo. Editorial Crítica.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo demostró Ole Christensen Roemer que la luz viaja a velocidad finita?

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¿Por qué los eclipses de las lunas de Júpiter se adelantan y se retrasan?

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¿Qué velocidad de la luz midió Roemer y cuál es el valor actual aceptado?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de velocidad media (v = Δd/Δt)
• Noción de órbitas planetarias y lunas de Júpiter
• Distancia Tierra–Júpiter y año terrestre

Siguiente tema sugerido

Medidas modernas de la velocidad de la luz y su relación con la relatividad de Einstein.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2779 caracteres

Alguna vez has pensado...

¿Podremos algún día viajar a la velocidad de la luz?

¿Cómo se conoció la velocidad de la luz?

El hecho de que la luz viaje a velocidad finita, aunque muy elevada, fue descubierto por vez primera en 1676 por el astrónomo danés Ole Christensen Roemer. Si observamos las lunas de Júpiter advertiremos que de vez en cuando desaparecen de nuestra vista porque pasan por detrás del planeta gigante. Estos eclipses de las lunas de Júpiter deberían producirse a intervalos regulares, pero Roemer observó que no estaban espaciados con la regularidad esperable. ¿Se aceleraban y frenaban las lunas en sus órbitas?

Roemer proponía otra explicación.

Si la luz viajara con velocidad infinita, en la Tierra veríamos los eclipses a intervalos regulares, exactamente en el mismo momento en que se producen, como los tics de un reloj cósmico. Como la luz recorrería instantáneamente cualquier distancia, esta situación no

cambiaría si Júpiter se acercara o alejara de la Tierra.

Imaginemos, en cambio, que la luz viaja con velocidad finita. Entonces veremos cada eclipse un cierto tiempo después de haberse producido. Este retraso depende de la velocidad de la luz y de la distancia de Júpiter respecto a la Tierra. Si ésta no variara, el retraso sería el mismo para todos los eclipses. Sin embargo, a veces Júpiter se acerca a la Tierra: en este caso, la «señal» de cada eclipse sucesivo tendrá cada vez menos distancia que recorrer, y llegará a la Tierra progresivamente antes que si Júpiter hubiera permanecido a una distancia constante. Por la misma razón, cuando Júpiter se esté alejando de la Tierra, veremos que los eclipses se van retrasando progresivamente respecto de lo que se esperaba. El grado de avance o retraso de esta llegada depende del valor de la velocidad de la luz y, por ello, nos permite medirla. Esto es lo que hizo Roemer: observó que los eclipses de las lunas de Júpiter se avanzaban en las épocas del año en que la Tierra se estaba acercando a la órbita de Júpiter, y se retrasaban cuando la Tierra se estaba separando de ella, y utilizó esta diferencia para calcular la velocidad de la luz. Sus mediciones de la distancia entre la Tierra y Júpiter, sin embargo, no fueron demasiado precisas, de manera que su valor para la velocidad de la luz fue de 225 000 kilómetros por segundo, en lugar del moderno valor de 300 000 kilómetros por segundo. Sin embargo, la hazaña de Roemer, no sólo al demostrar que la luz viaja a velocidad finita, sino también al medir esta velocidad, fue notable, habiéndose producido, como se produjo, once años antes de la publicación de los Principia Mathematica de Newton.

Stephen Hawking

“Tomado de Hawking, S. y Mlodinov, L. (2008). Brevísima historia del tiempo. Editorial Crítica.

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