Enunciado. Realizar un experimento con un péndulo simple para comprobar cómo la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética y viceversa, verificando el principio de conservación de la energía mecánica.

Base teórica

En un péndulo sin rozamiento la energía mecánica total se conserva:

E_m = E_p + E_k = \text{cte}

• Energía potencial gravitatoria en la posición de equilibrio (referencia): E_p = m g h, donde h es la altura sobre el punto más bajo.
• Energía cinética en el punto más bajo: E_k = \frac{1}{2} m v^{2}, con h = 0.

Al liberarse el péndulo desde la altura h_{0}:

m g h_{0} = \frac{1}{2} m v_{\text{máx}}^{2} \quad \Rightarrow \quad v_{\text{máx}} = \sqrt{2 g h_{0}}

Desarrollo paso a paso del experimento

1. Configuración. Se cuelga el péndulo simple; se pesa la masa m y se mide la longitud del hilo L con la cinta métrica; se marca la vertical con la plomada (posición de equilibrio).
2. Medición de la altura inicial. Desde la vertical se desplaza la masa un ángulo pequeño (máximo 15^\circ, para que el movimiento sea casi armónico) y se mide la altura h_{0} entre la posición de equilibrio y el punto de liberación.
3. Liberación y cronometraje. Se suelta sin impulso inicial. Se mide el tiempo de caída t hasta el punto más bajo y el periodo completo T.
4. Registro de datos. Se anota h_{0}, m, t, T y las alturas alcanzadas en cada ciclo.
5. Análisis energético. Se calcula E_p = m g h_{0} al inicio y E_k = \frac{1}{2} m v^{2} abajo, con v obtenida experimentalmente a partir de t (para un ángulo pequeño, v \approx \frac{\pi L}{2 t}, media velocidad en el cuarto de oscilación).
6. Verificación. Se comparan E_p y E_k: si |E_p - E_k| / E_p < 10\%, la energía mecánica se conserva dentro del error experimental.

Ejemplo numérico resuelto

Datos: m = 0{,}50 \; \text{kg}, h_{0} = 0{,}10 \; \text{m}, L = 0{,}50 \; \text{m}, g = 9{,}8 \; \text{m/s}^{2}.

1. Energía potencial inicial:

E_p = m g h_{0} = (0{,}50)(9{,}8)(0{,}10) = 0{,}49 \; \text{J}

2. Velocidad teórica en el punto más bajo:

v = \sqrt{2 g h_{0}} = \sqrt{2(9{,}8)(0{,}10)} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}40 \; \text{m/s}

3. Energía cinética máxima:

E_k = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2}(0{,}50)(1{,}40)^{2} = 0{,}49 \; \text{J}

4. Comparación: E_p = E_k = 0{,}49 \; \text{J}, por lo que la energía mecánica se conserva (E_m = 0{,}49 \; \text{J} en toda la trayectoria).

5. Comprobación con el periodo: T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0{,}50/9{,}8} = 2\pi(0{,}2258) \approx 1{,}42 \; \text{s}.

Respuesta orientativa a la Reflexión

Al descender, la altura disminuye y E_p = m g h se reduce, mientras E_k = \frac{1}{2} m v^{2} aumenta hasta el punto más bajo, donde E_p = 0 y E_k es máxima. En la subida ocurre lo contrario: la energía cinética se convierte nuevamente en potencial. El ciclo se repite porque, en ausencia de rozamiento, la energía mecánica E_m = E_p + E_k permanece constante; en la práctica se observa una leve disminución de la altura alcanzada en cada ciclo por la resistencia del aire y la fricción en el punto de suspensión.

Metacognición (escala 1 a 4)

• 1 — ¿Qué he aprendido? Que la energía mecánica se conserva y que en el péndulo la energía potencial gravitatoria y la cinética se transforman mutuamente sin que se cree ni se destruya energía.
• 2 — ¿Cómo lo he aprendido? Mediante un procedimiento experimental: medir tiempos y alturas, calcular E_p y E_k con fórmulas y comparar los resultados numéricos para verificar la teoría.
• 3 — ¿Para qué me ha servido? Para comprender el principio de conservación de la energía en sistemas mecánicos reales y para desarrollar habilidades de medición, registro de datos y análisis cuantitativo.
• 4 — ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? En la caída libre, el movimiento de un resorte, la montaña rusa, el funcionamiento de un generador hidroeléctrico y cualquier sistema donde exista transformación entre energía potencial y cinética.