**a)** Indica si, al ascender la temperatura a 6,5 ^, la longitud de la vía sufre contracción o dilatación, justificando la respuesta.

L ≈ +1,2 × 10^-3 m (dilatación)

**c)** Determina el espacio aproximado entre las juntas cuando la temperatura asciende a un tope de 45 ^, dejando un 10 % adicional de espacio como rango de confianza.

L_total ≈ 2,2 × 10^-2 m ≈ 2,2 cm

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Dilatación térmica lineal de un riel de acero: contracción, longitud final y espacio entre juntas

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Respuesta rápida

a) Dilatación, porque ΔT = +2,5 °C > 0 (α > 0). b) L = 45,02 m. c) ΔL = 0,020295 m × 1,10 ≈ 0,0223 m ≈ 2,2 cm.

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Solución — Página 174

Fisica 2° · 2024

173

Ejercicio 173

Un segmento de vía de acero tiene $L_0 = 45 \, \text{m}$ , $\alpha = 11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1}$ y $T_0 = 4 \, ^\circ\text{C}$ .

Fórmula de dilatación lineal:

$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T, \qquad \Delta T = T - T_0$

Parte 173.a

La temperatura pasa de $4 \, ^\circ\text{C}$ a $6{,}5 \, ^\circ\text{C}$ .

Calcular el cambio de temperatura: $\Delta T = 6{,}5 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 2{,}5 \, ^\circ\text{C} > 0$ .
Como $\Delta T > 0$ y $\alpha > 0$ (todo cuerpo se dilata al calentarse), el producto $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ es positivo.
Un $\Delta L$ positivo significa que la longitud aumenta: el riel se dilata.

$\Delta L = (11 \times 10^{-6})(45)(2{,}5) = 1{,}24 \times 10^{-3} \, \text{m} \approx 1{,}2 \, \text{mm}$

Respuesta

El riel sufre una dilatación (aumenta su longitud aproximadamente $1{,}2 \, \text{mm}$ ), porque al aumentar la temperatura los materiales se expanden.

Parte 173.b

La temperatura asciende a $40 \, ^\circ\text{C}$ .

$\Delta T = 40 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 36 \, ^\circ\text{C}$ .
$\Delta L = \alpha L_0 \Delta T = (11 \times 10^{-6})(45 \, \text{m})(36 \, ^\circ\text{C})$ .
$11 \times 45 = 495$ ; luego $495 \times 36 = 17\,820$ , de modo que $\Delta L = 17\,820 \times 10^{-6} \, \text{m} = 0{,}01782 \, \text{m}$ .
Longitud final: $L = L_0 + \Delta L = 45 \, \text{m} + 0{,}01782 \, \text{m}$ .

Respuesta

$L = 45{,}01782 \, \text{m} \approx 45{,}02 \, \text{m}$ .

Parte 173.c

El tope de temperatura es $45 \, ^\circ\text{C}$ .

$\Delta T = 45 \, ^\circ\text{C} - 4 \, ^\circ\text{C} = 41 \, ^\circ\text{C}$ .
$\Delta L = (11 \times 10^{-6})(45)(41) = 495 \times 41 \times 10^{-6} = 20\,295 \times 10^{-6} \, \text{m} = 0{,}020295 \, \text{m}$ .
Esto equivale a $2{,}03 \, \text{cm}$ de aumento: ese es el espacio mínimo que debe existir entre las juntas.
Se exige un $10\,\%$ adicional como rango de confianza: $0{,}020295 \, \text{m} \times 1{,}10 = 0{,}0223245 \, \text{m}$ .

Respuesta

$\Delta L = 2{,}23 \times 10^{-2} \, \text{m} \approx 2{,}2 \, \text{cm}$ de espacio entre las juntas.

Contenido de la página

Texto de Física — pág. 173

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de $45 \, \text{m}$ y un coeficiente de dilatación lineal $(11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1})$ en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de $4 \, ^\circ\text{C}$ .

![Tren sobre la vía férrea](Fuente: https://tinyurl.com/287yrqcn)

a) Indico si la temperatura asciende a $6{,}5 \, ^\circ\text{C}$ , la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.
b) Determino cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a $40 \, ^\circ\text{C}$ , si la longitud a $4 \, ^\circ\text{C}$ es de $45 \, \text{m}$ .
c) Determino cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de $45 \, ^\circ\text{C}$ , considerando que es necesario dejar un $10\,\%$ adicional de espacio como rango de confianza.

Tabla

Magnitud	Valor
Longitud inicial $L_0$	$45 \, \text{m}$
Temperatura inicial $T_0$	$4 \, ^\circ\text{C}$
Coeficiente de dilatación $\alpha$	$11 \times 10^{-6} \, ^\circ\text{C}^{-1}$
Temperatura final (item b)	$40 \, ^\circ\text{C}$
Temperatura tope (item c)	$45 \, ^\circ\text{C}$
Margen de confianza	$10\,\%$

Fórmulas y ecuaciones

$\Delta$ L = $\alpha$ $L_0$ $\Delta$ T

$\Delta$ T = $T_{@@MATH_0@@\text{inicial}$ }

$\Delta$ L = $\alpha$ $\cdot$ $L_0$ $\cdot$ $\Delta$ T

L = $L_0$ + $\Delta$ L = $L_0(1$ + $\alpha$ $\Delta$ T)

$\Delta$ $L_{$ $\text{con margen}$ } = 1{,}10 $\times$ $\Delta$ L

Glosario (4)

Dilatación lineal: Aumento de longitud de un sólido cuando su temperatura aumenta, descrito por ΔL = α·L₀·ΔT.
Coeficiente de dilatación lineal (α): Magnitud que indica cuánto cambia la longitud de un material por unidad de longitud y por grado Celsius de aumento de temperatura; para el acero vale 11×10⁻⁶ °C⁻¹.
Juntas de la vía: Espacios deliberadamente dejados entre tramos de riel para que puedan dilatarse sin deformarse al calentarse.
Rango de confianza: Margen adicional (en este caso 10 %) que se incluye en un cálculo para cubrir posibles variaciones reales.

Preguntas para practicar

a) ¿Sufre contracción o dilatación la vía si la temperatura asciende a 6,5 °C? Justifica.

Sufre dilatación, porque la temperatura aumenta (ΔT = +2,5 °C) y al calentarse los metales aumentan su longitud (α > 0), por lo que ΔL = α·L₀·ΔT > 0.

Temas y conceptos clave

Dilatación térmica linealAplicación de ΔL = α·L₀·ΔT en rieles de aceroDiseño de juntas en vías férreasDilatación linealCoeficiente de dilatación lineal αLongitud inicial L₀ y longitud final LCambio de temperatura ΔTRango de confianza (10 % adicional)

Fuentes y referencias

https://tinyurl.com/287yrqcn (imagen de vía férrea)

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Figuras de la página (1)

Fotografía de un tramo de vía férrea con rieles de acero apoyados sobre balasto (piedra triturada), mostrando las juntas o empalmes entre tramos de riel. Fuente indicada: https://tinyurl.com/287yrqcn — Figura 1 image

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📌 Antes de leer esto

• Calcular el cambio de temperatura ΔT = T_final − T_inicial
• Operar con notación científica y decimales
• Interpretar el coeficiente de dilatación lineal (unidades °C⁻¹ o K⁻¹)
• Fórmula de dilatación lineal ΔL = α·L₀·ΔT

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 736 caracteres

Un segmento de vía del ferrocarril de acero tiene una longitud de 45 metros y un coeficiente de dilatación lineal (11x10"” °C) en el tramo hacia Cevallos, cuando la temperatura es de 4°C.

Fuente: httpsi//tinyurl.com/287yrqcn

a) Indico si la temperatura asciende a 6,5°C, la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.

b) Determino ¿cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a 40°C, si la longitud a 4°C es de 45 metros?

( y

c) Determino ¿cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de 45°C, considerando que es necesario dejar un 10% adicional de espacio como rango de confianza?

Texto de Física (173

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