Una franquicia de pizza transporta el alimento en un envase que lo mantiene a una temperatura óptima de 30^\circ\text{C}. La pizza sale del horno a 230^\circ\text{C}. Masas: individual 210\ \text{g}, mediana 330\ \text{g}, familiar 450\ \text{g}. Calor específico ideal: c = 2\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}.
Datos:
- T_i = 230^\circ\text{C}, T_f = 30^\circ\text{C}
- \Delta T = T_f - T_i = 30^\circ\text{C} - 230^\circ\text{C} = -200^\circ\text{C} = -200\ \text{K}
- c = 2\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}
Fórmula del calor sensible: Q = m\cdot c\cdot \Delta T.
¿Influye la masa en el intercambio de calor?
- El calor que intercambia un cuerpo al cambiar de temperatura depende de tres factores: su masa m, su calor específico c y la variación de temperatura \Delta T: Q = m\,c\,\Delta T.
- En este caso, c es igual para las tres pizzas (2\ \text{kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K})) y \Delta T también es el mismo (-200\ \text{K}) para todas, ya que todas salen a 230^\circ\text{C} y llegan a 30^\circ\text{C}.
- Por lo tanto, Q es directamente proporcional a la masa: Q = (c\,\Delta T)\cdot m = \left(2\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \times (-200\ \text{K})\right)\cdot m = -400\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}\cdot m.
- Comprobación numérica: individual Q = 0{,}210\ \text{kg}\times(-400\ \text{kJ}/\text{kg}) = -84\ \text{kJ}; mediana Q = 0{,}330\times(-400) = -132\ \text{kJ}; familiar Q = 0{,}450\times(-400) = -180\ \text{kJ}. El calor liberado es distinto en cada caso, confirmando que la masa sí influye.
Sí, la masa influye directamente. Como Q = m\,c\,\Delta T y tanto c como \Delta T son iguales para las tres pizzas, el calor intercambiado es directamente proporcional a la masa: la pizza más grande libera más calor al envase. El signo negativo indica que la pizza pierde calor (lo cede al envase).
Calor intercambiado con el envase para la pizza familiar y la mediana.
Pizza familiar:
- Convertimos la masa a kilogramos: m = 450\ \text{g} = \dfrac{450}{1000}\ \text{kg} = 0{,}450\ \text{kg}.
- La diferencia de temperatura es \Delta T = 30^\circ\text{C} - 230^\circ\text{C} = -200\ \text{K} (un cambio de 1^\circ\text{C} equivale a un cambio de 1\ \text{K}).
- Aplicamos Q = m\cdot c\cdot \Delta T sustituyendo:
Q = 0{,}450\ \text{kg} \times 2\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \times (-200\ \text{K})
- Operamos: Q = 0{,}450 \times 2 = 0{,}900\ \text{kJ/K} y luego Q = 0{,}900 \times (-200) = -180\ \text{kJ}.
Respuesta (familiar): Q = -180\ \text{kJ}. La pizza familiar libera 180\ \text{kJ} de calor, que son absorbidos por el envase.
Pizza mediana:
- Convertimos la masa: m = 330\ \text{g} = 0{,}330\ \text{kg}.
- Igual variación de temperatura: \Delta T = -200\ \text{K}.
- Sustituimos en Q = m\cdot c\cdot \Delta T:
Q = 0{,}330\ \text{kg} \times 2\ \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \times (-200\ \text{K})
- Operamos: Q = 0{,}330 \times 2 = 0{,}660\ \text{kJ/K} y luego Q = 0{,}660 \times (-200) = -132\ \text{kJ}.
Respuesta (mediana): Q = -132\ \text{kJ}. La pizza mediana libera 132\ \text{kJ} de calor al envase.
Observación: los envases deben absorber más calor con pizzas grandes (180\ \text{kJ}) que con medianas (132\ \text{kJ}) para mantener la temperatura óptima de 30^\circ\text{C}.
Familiar: Q = -180\ \text{kJ} (absorbe 180\ \text{kJ}). Mediana: Q = -132\ \text{kJ} (absorbe 132\ \text{kJ}).
