Trabajo de la fuerza de rozamiento y coeficiente de fricción en un plano inclinado

Determinar el trabajo realizado por la fuerza de fricción.

Datos (leídos de la tabla de la página):

• Masa del cuerpo regular: m = 500 \, \text{g} = 0{,}5 \, \text{kg}
• Altura de la rampa: h = 1{,}5 \, \text{m}
• Longitud de la superficie rugosa (trayecto con fricción): d = 1 \, \text{m}
• Constante del resorte: k = 7 \, \text{N/m}
• Compresión del resorte: x = 1 \, \text{m}
• Gravedad: g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}

Supuestos: el cuerpo parte del reposo en A y termina en reposo en C (muelle totalmente comprimido); la rampa es lisa, por lo que solo disipa energía la fuerza de rozamiento sobre la superficie rugosa de 1 \, \text{m}.

1. La energía mecánica en A es puramente gravitatoria: E_A = mgh = 0{,}5 \cdot 9{,}8 \cdot 1{,}5 = 7{,}35 \, \text{J}

2. La energía mecánica en C es puramente elástica (el cuerpo está en reposo y h = 0): E_C = \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot (1)^{2} = 3{,}5 \, \text{J}

3. La energía se disipa por rozamiento: \Delta E = E_C - E_A = 3{,}5 - 7{,}35 = -3{,}85 \, \text{J}

4. El teorema energía–trabajo establece que la única fuerza no conservativa es el rozamiento, por lo tanto W_f = \Delta E: \boxed{W_f = -3{,}85 \, \text{J}}

(El signo negativo indica que la fricción retira energía; 3{,}85 \, \text{J} se transforman en calor.)

Determinar el coeficiente de rozamiento.

1. Como la fricción actuó a lo largo de todo el trayecto rugoso de d = 1 \, \text{m}, el módulo de la fuerza de rozamiento es: f = \frac{|W_f|}{d} = \frac{3{,}85}{1} = 3{,}85 \, \text{N}

2. La fuerza normal sobre la superficie horizontal es N = mg: N = 0{,}5 \cdot 9{,}8 = 4{,}9 \, \text{N}

3. Como el cuerpo se desliza, se usa el coeficiente cinético f = \mu_k N: \mu_k = \frac{f}{N} = \frac{3{,}85}{4{,}9} \approx 0{,}79

(Con g = 10 \, \text{m/s}^{2} se obtiene exactamente \mu_k = \dfrac{4}{5} = 0{,}8.)

Indicar de qué material posiblemente está hecho el retazo, a partir de la tabla de coeficientes de rozamiento.

1. Valor obtenido: \mu_k \approx 0{,}79 \approx 0{,}8.

2. Se compara con la columna "Fricción cinética" de la tabla:

3. El único valor cinético igual a 0{,}8 es el de caucho contra cemento seco, lo que es coherente con la imagen (un retazo de neumático/cuerpo de goma sobre una superficie rugosa de cemento).

Comprobación global (verificación)

mgh - W_{\text{pérdida}} - \frac{1}{2}kx^{2} = 7{,}35 - 3{,}85 - 3{,}5 = 0 \, \text{J} \quad \checkmark

La energía se conserva con la disipación por fricción incluida.