Enunciado: Determinar la temperatura final si se agregan 120 \, \text{g} de hielo al envase y se mezclan con 200 \, \text{g} de mocaccino a 60 \, ^\circ\text{C}.

1. Calor que cedería el mocaccino al enfriarse hasta 0 \, ^\circ\text{C}: Q_1 = m_c \, c \, \Delta T = 200 \times 4{,}18 \times (60 - 0) = 50\,160 \, \text{J}
2. Calor necesario para fundir los 120 \, \text{g} de hielo: Q_2 = m_h \, L_f = 120 \times 334 = 40\,080 \, \text{J}
3. Como Q_1 > Q_2 (50\,160 > 40\,080), todo el hielo se derrite y sobra: Q_{\text{sobra}} = 50\,160 - 40\,080 = 10\,080 \, \text{J}
4. Con Q_{\text{sobra}} se calienta la mezcla completa, cuya masa es: m_{\text{mezcla}} = 200 + 120 = 320 \, \text{g}
5. Sustitución en Q = m c \Delta T: 10\,080 = 320 \times 4{,}18 \times (T_f - 0) \Rightarrow T_f = \frac{10\,080}{1337{,}6} \approx 7{,}5 \, ^\circ\text{C}

Enunciado: ¿Qué cantidad de hielo se necesitaría para obtener una temperatura final de la mezcla de, por lo menos, 8 \, ^\circ\text{C}? Explicar si es viable.

1. Se busca que T_f = 8 \, ^\circ\text{C} (condición límite). El mocaccino debe ceder: Q_{\text{ced}} = m_c \, c \, (T_1 - T_f) = 200 \times 4{,}18 \times (60 - 8) = 43\,472 \, \text{J}
2. El hielo de masa m absorbe: el calor de fusión m L_f y el de calentamiento del agua resultante (m + 200) \times 4{,}18 \times 8: Q_{\text{abs}} = 334\,m + 33{,}44\,(200 + m)
3. Igualando Q_{\text{abs}} = Q_{\text{ced}}: 334\,m + 6688 + 33{,}44\,m = 43\,472 \Rightarrow 367{,}44\,m = 36\,784 m = \frac{36\,784}{367{,}44} \approx 99{,}8 \, \text{g} \approx 100 \, \text{g}
4. Verificación: con m = 100 \, \text{g}, Q_{\text{abs}} = 100\times334 + 300\times4{,}18\times8 = 33\,400 + 10\,032 = 43\,432 \, \text{J} \approx Q_{\text{ced}}, por lo que T_f \approx 8 \, ^\circ\text{C}.
5. Viabilidad: sí. Se requiere \lesssim 100 \, \text{g} de hielo (algo menos si el hielo está por debajo de 0 \, ^\circ\text{C}, unos 107 \, \text{g} para hielo a -18 \, ^\circ\text{C}), cantidad manejable en un vaso, y el producto se mantiene frío sin quedar congelado.

Enunciado: Si el servicio a domicilio lleva mocaccinos a 50 \, ^\circ\text{C} en un cajón a temperatura ambiente (20 \, ^\circ\text{C}), ¿qué cantidad de calor se intercambia con el entorno (un solo mocaccino)?

1. Los mocaccinos entregados están a T = 50 \, ^\circ\text{C} y el cajón a T_{\text{amb}} = 20 \, ^\circ\text{C}; la diferencia de temperatura es: \Delta T = 50 - 20 = 30 \, ^\circ\text{C}
2. Sustitución en Q = m c \Delta T con m = 200 \, \text{g}: Q = 200 \times 4{,}18 \times 30 = 25\,080 \, \text{J}
3. Conversión: 25\,080 \, \text{J} \approx 6{,}0 \times 10^{3} \, \text{cal} \approx 25{,}1 \, \text{kJ}. El mocaccino cede ese calor al entorno (caja y aire) hasta alcanzar el equilibrio térmico a 20 \, ^\circ\text{C}.

Enunciado: Incluir 50 \, \text{g} de hielo con los mocaccinos y un cajón de enfriamiento a 2 \, ^\circ\text{C}: ¿sería suficiente para mantener una temperatura aceptable de 8 \, ^\circ\text{C}? Justificar.

1. Calor para fundir 50 \, \text{g} de hielo: Q_{\text{fusión}} = 50 \times 334 = 16\,700 \, \text{J}
2. Calor que cedería el mocaccino de 200 \, \text{g} a 50 \, ^\circ\text{C} al bajar a 0 \, ^\circ\text{C}: Q = 200 \times 4{,}18 \times (50 - 0) = 41\,800 \, \text{J}
3. Exceso disponible para calentar la mezcla (250 g): 41\,800 - 16\,700 = 25\,100 \, \text{J}: \Delta T = \frac{25\,100}{250 \times 4{,}18} \approx 24{,}0 \, ^\circ\text{C} \Rightarrow T_f \approx 24 \, ^\circ\text{C} Con solo 50 \, \text{g} de hielo no se llega a 8 \, ^\circ\text{C}: harían falta unos 77 \, \text{g} de hielo.
4. Con el cajón a 2 \, ^\circ\text{C}, para bajar la mezcla de 24 \, ^\circ\text{C} a 8 \, ^\circ\text{C} el cajón debe extraer: Q_{\text{cajón}} = 250 \times 4{,}18 \times (24 - 8) = 16\,720 \, \text{J} \approx 16{,}7 \, \text{kJ}
5. Justificación: la combinación puede ser suficiente, pero no por sí sola: el hielo actúa como primera etapa de refrigeración y el cajón debe extraer adicionalmente unos 16{,}7 \, \text{kJ}, lo que exige buen aislamiento y tiempo suficiente de traslado; de lo contrario habría que aumentar el hielo a ≈ 77 \, \text{g} o bajar la temperatura de partida.