Leo el problema: un grupo de estudiantes de ingeniería analiza una pista de autos de juguete; el movimiento de un carrito se representa en cuatro esquemas donde los sensores muestran los vectores de velocidad \vec{v} (azul) y aceleración \vec{a} (verde).
Criterio de interpretación:
- Si \vec{a} y \vec{v} apuntan en el mismo sentido, la rapidez aumenta: estado acelerado.
- Si \vec{a} y \vec{v} apuntan en sentidos opuestos, la rapidez disminuye: estado desacelerado.
- Si \vec{a} es perpendicular a \vec{v} (o tiene componente perpendicular), la rapidez apenas cambia pero cambia la dirección del movimiento: estado de cambio de dirección.
Posición A
- El carrito baja por la rampa inclinada; \vec{v} apunta hacia abajo, a lo largo de la pendiente.
- El vector \vec{a} apunta también hacia abajo, en el mismo sentido que \vec{v}.
- Como \vec{a} \parallel \vec{v} y mismo sentido, se cumple \dfrac{dv}{dt} > 0: la rapidez aumenta.
- Etiqueta del esquema: Estado acelerado.
Estado acelerado: \vec{v} y \vec{a} en el mismo sentido, el carrito aumenta su rapidez al bajar.
Posición B
- El carrito entra en la curva de la pista; \vec{v} apunta hacia la derecha (avance).
- El vector \vec{a} apunta hacia la izquierda, contrario a \vec{v}.
- Ángulo entre ellos: \theta = 180^\circ, luego la componente tangencial es a_t = a\cos 180^\circ = -a < 0.
- La rapidez disminuye; etiqueta: Estado desacelerado.
Estado desacelerado: \vec{a} se opone a \vec{v}, el carrito frena su rapidez.
Posición C
- El carrito está en la curva cerrada; \vec{v} apunta hacia abajo (hacia el tramo inferior).
- El vector \vec{a} apunta hacia la izquierda, aproximadamente perpendicular a \vec{v}.
- Con \theta = 90^\circ se tiene a_t = a\cos 90^\circ = 0 (no cambia la rapidez) y a_n = a\sin 90^\circ = a \neq 0.
- La aceleración normal cambia el sentido del vector velocidad: etiqueta: Estado cambio de dirección.
Estado de cambio de dirección: la aceleración es perpendicular a la velocidad y rota el vector \vec{v} sin variar la rapidez.
Posición D
- El carrito avanza por el tramo recto inferior; \vec{v} apunta hacia la izquierda.
- El vector \vec{a} apunta hacia la derecha, contrario a \vec{v}.
- Ángulo \theta = 180^\circ, a_t = a\cos 180^\circ = -a: la rapidez decrece hasta eventualmente detenerse.
- Etiqueta: Estado desacelerado.
Resumen de la actividad: A → acelerado (\vec{a}\parallel\vec{v}); B → desacelerado (\vec{a} opuesto a \vec{v}); C → cambio de dirección (\vec{a}\perp\vec{v}); D → desacelerado (\vec{a} opuesto a \vec{v}).
Estado desacelerado: \vec{a} y \vec{v} en sentidos opuestos, el carrito pierde rapidez.
