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Cuadrante del vector velocidad de un carrito en la pista (punto r2)

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

En $r2$ la velocidad está en el tercer cuadrante (III): la tangente a la pista apunta hacia la izquierda y ligeramente hacia abajo, con $v_x<0$ y $v_y<0$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 25

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 3

a

Tomo en cuenta la posición del carrito en la figura y resuelvo: Indico en qué cuadrante se encuentra la velocidad del juguete cuando está en r2. Justifico mi respuesta y la dibujo.

Identifico el sistema de coordenadas. En la figura los ejes rojos se cortan en el punto marcado como "Estado Cambio de dirección": el eje $x$ (horizontal) apunta hacia la derecha y el eje $y$ (vertical) hacia arriba. Ese cruce es el origen $O(0,0)$ .
Analizo el movimiento del carrito. El juguete baja por la rampa, avanza hacia la derecha, describe una curva de casi $180^\circ$ a la derecha de la figura y regresa hacia la izquierda por el tramo inferior. El punto $r2$ está en la parte baja de esa curva, justo donde el carrito ya se dirige de regreso hacia la izquierda.
Determino la dirección de $\vec{v}$ . La velocidad es siempre tangente a la trayectoria y en el sentido del movimiento. En $r2$ la tangente a la pista apunta hacia la izquierda (sentido negativo del eje $x$ ) y ligeramente hacia abajo (sentido negativo del eje $y$ ), porque el carrito todavía está girando para entrar al tramo recto inferior.
Calculo el signo de las componentes. Con lo anterior: $v_x < 0$ y $v_y < 0$ .
Concluyo el cuadrante. Un vector con ambas componentes negativas ( $v_x<0$ , $v_y<0$ ) se ubica en el tercer cuadrante (III). Nota: si el carrito estuviera exactamente en el punto más bajo de la curva, $\vec{v}$ sería puramente horizontal hacia la izquierda ( $v_y=0$ ) y quedaría sobre el eje negativo de $x$ , es decir, en la frontera entre los cuadrantes II y III; en la posición dibujada en $r2$ aún conserva componente vertical negativa, por eso se clasifica en el tercer cuadrante.
Justificación complementaria (aceleración). La aceleración es centrípeta: apunta siempre hacia el centro de curvatura de la pista, o sea hacia arriba y a la izquierda (cuadrante II), perpendicular a $\vec{v}$ . Esto confirma que el carrito sigue girando en esa zona.
Dibujo. Dibujo los ejes con origen en "Estado Cambio de dirección"; marco el punto $r2$ a la derecha-abajo del origen y trazo desde él un flecha que sale hacia abajo-izquierda (dentro del tercer cuadrante) rotulada $\vec{v}$ ; en verde trazo $\vec{a}$ hacia el centro de la curva (arriba-izquierda).

Respuesta

La velocidad del juguete en $r2$ se encuentra en el tercer cuadrante (III), porque apunta hacia la izquierda y hacia abajo: $v_x < 0$ y $v_y < 0$ .

Contenido de la página

3

Tomo en cuenta la posición del carrito en la siguiente figura y realizo las actividades descritas más adelante:

(Figura: pista en forma de U; el carrito desciende por una rampa a la izquierda, avanza a la derecha, gira 180° y regresa por el tramo inferior. Se marcan los puntos r1 (lado derecho de la curva) y r2 (parte baja de la curva). Leyenda: vector azul = velocidad, vector verde = aceleración. Ejes rojos con origen en "Estado Cambio de dirección": eje x hacia la derecha, eje y hacia arriba. Fuente: https://www.ceresita...)

a) Indico en qué cuadrante se encuentra la velocidad del juguete cuando está en r2. Justifico mi respuesta y la dibujo.

(Deja dos recuadros: uno para la justificación escrita y otro para el dibujo.)

Ejemplos resueltos

Un auto gira a la derecha describiendo un arco; en el instante en que su velocidad apunta hacia abajo y a la izquierda, ¿en qué cuadrante está?

Componente horizontal $v_x < 0$ (apunta a la izquierda). 2. Componente vertical $v_y < 0$ (apunta hacia abajo). 3. Ambas negativas → tercer cuadrante (III).

Tabla

Zona de la pista	Dirección de $\vec{v}$	$v_x$	$v_y$	Cuadrante
Bajada por la rampa	derecha-abajo	$+$	$-$	IV
Punto $r1$ (lado derecho de la curva)	hacia abajo	$\approx 0$	$-$	eje negativo de $y$ (III–IV)
Punto $r2$ (parte baja de la curva)	izquierda-abajo	$-$	$-$	III
Regreso por el tramo recto inferior	izquierda	$-$	$\approx 0$	eje negativo de $x$ (II–III)

Diagrama

quadrantChart
    title Vector velocidad del carrito en r2
    x-axis "Izquierda (x<0)" --> "Derecha (x>0)"
    y-axis "Abajo (y<0)" --> "Arriba (y>0)"
    quadrant-1 "Cuadrante I"
    quadrant-2 "Cuadrante II"
    quadrant-3 "Cuadrante III"
    quadrant-4 "Cuadrante IV"
    "v en r2": [0.22, 0.25]
    "a centrípeta": [0.3, 0.72]

Fórmulas y ecuaciones

La velocidad es tangente a la trayectoria: $\vec{v} \parallel$ tangente en cada punto.

Signo de las componentes: ( $-, -$ ) → cuadrante III.

$\vec{v}$ = $v_x\$ , $\hat{i}$ + $v_y\$ , $\hat{j}$

$v_x$ < 0 $\quad$ $\wedge$ $\quad$ $v_y$ < 0 $\;\Rightarrow\$ ; $\text{tercer cuadrante (III)}$

$\vec{a}$ _c = $\frac{v^2}{r}$ $\$ , $\hat{u}$ _r

Glosario (5)

Cuadrante
Vector velocidad
Tangente a la trayectoria
Aceleración centrípeta
Componentes de un vector

Preguntas para practicar

¿Justifica por qué la velocidad del carrito en $r2$ apunta hacia la izquierda si la figura tiene el eje $x$ positivo hacia la derecha?

Porque la velocidad es tangente a la trayectoria y va en el sentido real del movimiento: después de completar la curva de 180° el carrito regresa en sentido contrario, es decir, hacia la izquierda; al ir hacia el lado negativo del eje $x$, su componente $v_x$ es negativa.

Si en $r2$ la velocidad es tangente hacia abajo-izquierda, ¿hacia dónde apunta la aceleración del carrito? Justifica.

La aceleración es centrípeta, perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro de curvatura de la pista, que en ese punto está arriba y a la izquierda; por tanto $a_x<0$ y $a_y>0$, es decir, segundo cuadrante.

Temas y conceptos clave

Velocidad en movimiento curvilíneoCuadrantes del plano cartesianoVector tangente a la trayectoriaAceleración centrípetavector velocidadtangente a la trayectoriacuadrante IIIcomponentes negativascambio de direcciónaceleración centrípeta