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Tema 2: Movimiento en dos dimensiones — criterios, objetivos y saberes previos

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Respuesta rápida

Representación del avión: origen en la pista, ejes x (horizontal) e y (vertical), con x = vₓt e y = $½a_y$ t². Diferencia: el movimiento rectilíneo usa un solo eje; en dos dimensiones se necesitan dos coordenadas, la trayectoria es curva y el desplazamiento no sigue dicha trayectoria.

fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 22

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Tema 2: Movimiento en dos dimensiones

Página de apertura del tema. Presenta una escena de tiro parabólico: un balón es pateado con una velocidad inicial que forma el ángulo $\theta$ con la horizontal, describe una trayectoria curva y cae a una distancia $x$ (alcance) con altura $y$ ; el vector desplazamiento $S$ une el punto de lanzamiento y el de llegada.

Criterio de evaluación

CE.CN.F.5.2. Determina, mediante representaciones gráficas de un objeto que se mueve en dos dimensiones, la posición, la trayectoria, el vector posición, el vector desplazamiento, la velocidad promedio y la aceleración promedio, y establece la relación entre magnitudes escalares y vectoriales.

Implica distinguir:

Magnitudes escalares: solo magnitud (distancia recorrida, tiempo, rapidez promedio).
Magnitudes vectoriales: magnitud, dirección y sentido (posición, desplazamiento, velocidad, aceleración).
Trayectoria vs. desplazamiento: la trayectoria es la curva real descrita (camino, escalar); el desplazamiento $\Delta \vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i$ es el vector que va de la posición inicial a la final, y su módulo $|\Delta \vec{r}| \leq \text{distancia recorrida}$ .
En el movimiento en dos dimensiones las componentes son independientes: $x(t) = v_{0x}t$ con $v_{0x} = v_0\cos\theta$ , e $y(t) = v_{0y}t - \tfrac{1}{2}gt^{2}$ con $v_{0y} = v_0\sin\theta$ .
La velocidad promedio es $\vec{v}_{pm} = \dfrac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$ y la aceleración promedio $\vec{a}_{pm} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ .

Objetivo

OG.CN.8. Comunicar información científica, resultados y conclusiones de sus indagaciones a diferentes interlocutores, mediante diversas técnicas y recursos, la argumentación crítica y reflexiva y la justificación con pruebas y evidencias.

Saberes previos — respuestas orientativas

Ejercicio 1

¿Cómo se podría representar el movimiento de un avión despegando en un plano bidimensional?

Respuesta orientativa:

Se fija un origen $O(0,0)$ en la pista y dos ejes: $x$ horizontal (distancia recorrida sobre la pista) e $y$ vertical (altura).
La posición en cada instante es el par ordenado $\vec{r}(t) = (x(t), y(t))$ .
Al despegar, el avión avanza en $x$ con rapidez casi constante y asciende en $y$ con aceleración constante: $x(t) = v_x t$ , $y(t) = \tfrac{1}{2}a_y t^{2}$ .
Graficando $y$ contra $x$ se obtiene la trayectoria (una curva creciente, tipo parábola), y uniendo origen y punto final se obtiene el vector desplazamiento $\Delta \vec{r}$ .

Ejercicio 2

¿Qué diferencia encuentras entre el movimiento en línea recta y el movimiento en dos dimensiones?

Respuesta orientativa:

En el movimiento en línea recta todo ocurre sobre un solo eje: basta un número (con signo) para dar la posición, y trayectoria y desplazamiento tienen la misma dirección.
En el movimiento en dos dimensiones se necesitan dos coordenadas $(x, y)$ ; la trayectoria es una curva y, en general, el desplazamiento no sigue la trayectoria.
Surge un nuevo concepto: la dirección y el sentido del vector velocidad, que en la línea recta solo se reduce al signo positivo o negativo.
En el tiro parabólico la velocidad cambia de dirección en cada punto, aunque la aceleración (la gravedad, $\vec{g}$ ) sea constante y vertical hacia abajo.

Respuesta

El movimiento en 2D requiere dos coordenadas, trayectoria curva y vectores con dirección; el rectilíneo se describe con un solo eje y la trayectoria coincide con el desplazamiento.

Contenido de la página

TEMA 2: Movimiento en dos dimensiones

![Escena: un jugador patea un balón que describe una trayectoria parabólica en un plano cartesiano con ejes x e y; se marca el ángulo inicial θ, el alcance x, la altura y y el vector desplazamiento S.]

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CE.CN.F.5.2. Determina mediante representaciones gráficas de un objeto, que se mueve en dos dimensiones: la posición, la trayectoria, el vector posición, el vector desplazamiento, la velocidad promedio, la aceleración promedio, y establece la relación entre magnitudes escalares y vectoriales.

OBJETIVOS

Saberes previos

¿Cómo se podría representar el movimiento de un avión despegando en un plano bidimensional?
¿Qué diferencia encuentras entre el movimiento en línea recta y el movimiento en dos dimensiones?

Fuente de la imagen: https://n9.c/fhe8b

Texto de Física — página 21

Ejemplos resueltos

Un avión recorre 300 m en horizontal y asciende 40 m durante el despegue. ¿Cuál es el módulo de su desplazamiento?

Componentes: $\Delta x = 300 \, \text{m}$ , $\Delta y = 40 \, \text{m}$ .
Módulo: $|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}$ .
Sustitución: $|\Delta \vec{r}| = \sqrt{300^{2} + 40^{2}} = \sqrt{90000 + 1600} = \sqrt{91600}$ .
Resultado: $|\Delta \vec{r}| \approx 302.7 \, \text{m}$ . Respuesta: $\approx 302.7 \, \text{m}$ , con dirección $\theta = \arctan(40/300) \approx 7.6^{\circ}$ sobre la horizontal.

Tabla

Magnitud	Tipo	Descripción
Distancia recorrida	Escalar	Longitud total del camino
Tiempo	Escalar	Duración del movimiento
Posición	Vectorial	Coordenadas (x, y) respecto al origen
Trayectoria	Escalar (camino)	Curva descrita por el objeto
Desplazamiento	Vectorial	Δr⃗ = r⃗_f − r⃗_i
Velocidad promedio	Vectorial	v⃗_pm = Δr⃗/Δt
Aceleración promedio	Vectorial	a⃗_pm = Δv⃗/Δt

Diagrama

graph LR
  A[Origen O(0,0)] --> B[x: avance horizontal]
  A --> C[y: altura]
  B --> D[Trayectoria curva y(x)]
  C --> D
  D --> E[Vector desplazamiento Δr]

Fórmulas y ecuaciones

$\vec{v}$ $_{pm}$ = $\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$

$\vec{a}$ $_{pm}$ = $\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

$|\Delta$ $\vec{r}$ | $\leq$ $\text{distancia recorrida}$

$\vec{v}$ $_{pm}$ = $\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$

$\vec{a}$ $_{pm}$ = $\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

$\Delta$ $\vec{r}$ = $\vec{r}$ _f - $\vec{r}$ _i

$v_{0x}$ = $v_0$ $\cos$ $\theta$

$v_{0y}$ = $v_0$ $\sin$ $\theta$

y(t) = $v_{0y}$ t - $\frac{1}{2}$ g $t^{2}$

Glosario (7)

Posición
Trayectoria
Vector desplazamiento
Velocidad promedio
Aceleración promedio
Magnitud escalar
Magnitud vectorial

Preguntas para practicar

¿Cómo se podría representar el movimiento de un avión despegando en un plano bidimensional?

Con un sistema de ejes cartesianos cuyo origen está en la pista: x representa el avance horizontal y y la altura. La posición en cada instante es (x, y), con x = vₓt e y = ½a_y t²; graficando y frente a x se obtiene la trayectoria del avión y el vector desplazamiento une el origen con la posición final.

¿Qué diferencia encuentras entre el movimiento en línea recta y el movimiento en dos dimensiones?

El movimiento rectilíneo se describe con una sola coordenada y su trayectoria coincide con el desplazamiento; el movimiento en dos dimensiones requiere dos coordenadas, su trayectoria es una curva y el desplazamiento (vector de punto inicial a final) no sigue dicho camino. Además aparecen vectores con dirección y sentido definidos, no solo signo positivo o negativo.

Temas y conceptos clave

Movimiento en dos dimensionesMagnitudes escalares y vectorialesCriterios y objetivos de evaluaciónposicióntrayectoriavector posiciónvector desplazamientovelocidad promedioaceleración promediomagnitudes escalares y vectorialesplano bidimensional

Fuentes y referencias

https://n9.c/fhe8b

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Figuras de la página (1)

Jugador de fútbol pateando un balón que describe una trayectoria parabólica sobre un plano cartesiano con ejes x e y; se marcan el ángulo inicial θ, la componente horizontal x, la altura y y el vector desplazamiento S en línea recta desde el origen. Fuente: https://n9.c/fhe8b — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre trayectoria y desplazamiento en el movimiento en dos dimensiones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se representan la posición y el vector desplazamiento en un plano xy?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la velocidad promedio y cómo se calcula con vectores?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Vectores: módulo, dirección y sentido
• Sistema de coordenadas cartesianas
• Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado
• Conceptos de posición, velocidad y aceleración

Siguiente tema sugerido

Posición, trayectoria y vector de desplazamiento en el plano, con ejemplos gráficos

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TEMA 2:

Movimiento en dos dimensiones

Fuente: https:/n9.cl/fheBb

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CE.CN.F.5.2. Determina mediante representaciones gráficas de un objeto, que se mueve en dos dimensiones: la posición, la trayectoria, el vector posición, el vector desplazamiento, la velocidad promedio, la aceleración promedio, y establece la relación entre magnitudes escalares y vectoriales.

OBJETIVOS

OG.CN.8. Comunicar información científica, resultados y conclusiones de sus indagaciones a diferentes interlocutores, mediante diversas técnicas y recursos, la argumentación crítica y reflexiva y la justificación con pruebas y evidencias.

Saberes previos ¿Cómo se podría representar el movimiento de un avión despegando en un plano bidimensional? ¿Qué diferencia encuentras entre el movimiento en línea recta y el movimiento en dos dimensiones?

Texto de Física \ 5,

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