Tema 5: Lanzamiento vertical

¿Cómo describirías el lanzamiento de un objeto hacia arriba y su caída?

Respuesta orientativa:

1. Al lanzar un objeto hacia arriba con velocidad inicial v_{i}, este sube con rapidez decreciente, porque la aceleración de gravedad g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^{2} actúa en sentido contrario al movimiento.
2. En todo instante la velocidad satisface v_{y} = v_{i} - g\,t: la componente vertical disminuye linealmente con el tiempo.
3. Al llegar a la altura máxima, la velocidad vertical se hace cero (v_{y}=0), como se muestra en el diagrama: en ese punto el objeto se detiene un instante.
4. A partir de ahí el objeto cae con aceleración constante hacia abajo, repitiendo en sentido inverso las mismas etapas (caída libre); si se desprecia la resistencia del aire, la caída es simétrica: tarda el mismo tiempo en subir que en bajar y regresa con la misma rapidez |v_{i}| pero de signo opuesto.

¿Qué factores crees que afectarían la altura máxima que alcanzaría un objeto lanzado hacia arriba?

Respuesta orientativa:

1. La velocidad inicial v_{i}: al igualar energía cinética inicial con energía potencial en el punto más alto, \frac{1}{2}mv_{i}^{2}=mgh, se obtiene

h_{\max}=\frac{v_{i}^{2}}{2g}

por lo que h_{\max} crece con el cuadrado de la rapidez inicial. 2. La intensidad del campo gravitatorio g: en un lugar con g mayor (por ejemplo, cerca del nivel del mar frente a una montaña), el mismo objeto llega a menor altura, ya que h_{\max}=\frac{v_{i}^{2}}{2g}. 3. La resistencia del aire (arrastre): disipa energía mecánica, de modo que la altura real es inferior a la teórica \frac{v_{i}^{2}}{2g}; además hace asimétrico el vuelo (el objeto tarda más en subir que en bajar). 4. La masa v no interviene directamente en h_{\max} (tanto m como g aparecen en mg=ma), pero sí afecta indirectamente si se considera la resistencia del aire, pues un objeto más pesado sufre menor desaceleración por el arrastre. 5. La forma y el tamaño del objeto (área frontal y coeficiente de arrastre), que determinan cuánta energía se disipa en el aire.

Respuesta (Ej. 1): el objeto sube desacelerándose (v_{y}=v_{i}-gt) hasta v_{y}=0 y luego cae con aceleración g; sin aire la trayectoria es simétrica.

Respuesta (Ej. 2): h_{\max}=\dfrac{v_{i}^{2}}{2g} depende de la rapidez inicial y del campo gravitatorio, y la resistencia del aire reduce la altura alcanzada.