¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en ese tramo?

El rozamiento cinético entre los vehículos y el asfalto se calcula con la ley de Coulomb:

1. Determinar la fuerza normal N. En un plano horizontal, N = m \cdot g, con g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}.
2. Aplicar la fórmula del rozamiento: f_r = \mu \cdot N.
3. Sustituir: si los vehículos tienen masa total m y el coeficiente de rozamiento es \mu, entonces f_r = \mu \cdot m \cdot g.
4. Verificación: la fuerza de rozamiento es siempre opuesta al sentido del movimiento y su magnitud debe ser menor que la fuerza motriz para que el cuerpo siga adelante.

¿Qué distancia recorrieron por el asfalto?

1. Dado que el rozamiento produce una aceleración constante a (negativa, opuesta al movimiento), se usa la ecuación de la cinemática: v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 \cdot a \cdot d
2. Despejar la distancia d: d = \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2 \cdot a}
3. Como el tramo termina en reposo, v_{f} = 0: d = \frac{0 - v_{i}^{2}}{2 \cdot a} = \frac{-v_{i}^{2}}{2 \cdot a}
4. Como a es negativa, d resulta positiva, como corresponde.

¿Cuál fue la aceleración en ese tramo?

1. Aplicar la segunda ley de Newton al conjunto: \sum F = m \cdot a
2. La única fuerza horizontal que actúa es la de rozamiento, en sentido contrario al movimiento: \sum F = -f_r = -\mu \cdot m \cdot g.
3. Sustituir: -\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a
4. Cancelar la masa m (la aceleración no depende de la masa): a = -\mu \cdot g
5. También puede obtenerse por cinemática: a = \dfrac{v_{f} - v_{i}}{t}.

¿Con qué velocidad se movían tras el choque?

1. El choque es un proceso durante el cual la cantidad de movimiento se conserva (si no actúan fuerzas externas apreciables en el instante del impacto): \sum m_{i} \cdot v_{i\text{ inicial}} = \sum m_{i} \cdot v_{i\text{ final}}
2. Si dos vehículos de masas m_{1} y m_{2} se mueven con velocidades v_{1} y v_{2} y quedan unidos, la velocidad común final es: v_{f} = \frac{m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2}}{m_{1} + m_{2}}
3. Si chocan en sentido opuesto, v_{2} se toma con signo negativo.
4. Verificación: v_{f} debe estar entre v_{1} y v_{2} si ambos se movían en el mismo sentido.

¿Cuál es la cantidad de movimiento tras el choque?

1. La cantidad de movimiento (momento lineal) se define como: p = m \cdot v
2. Para el conjunto que se mueve tras el choque: p_{f} = (m_{1} + m_{2}) \cdot v_{f}
3. Por la conservación del momento lineal, p_{f} es igual a la cantidad de movimiento total antes del choque: p_{f} = p_{i} = m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2}
4. Verificación: el momento total conservado confirma el resultado del ejercicio 4, ya que v_{f} = p_{f}/(m_{1}+m_{2}).