Función valor absoluto e identificación inyectiva/biyectiva/sobreyectiva

• Dominio: \mathbb{R}
• Recorrido: [2,+\infty)
• Mínimo: (5,2); sin máximo.
• Monotonía: decreciente en (-\infty,5], creciente en [5,+\infty).
• Gráfica: 'V' con vértice en (5,2).

• (a) y=1/(x^2-3): no inyectiva (par en x), no sobreyectiva sobre \mathbb{R}. Rango (-\infty,0)\cup [-1/3, +\infty) (aprox). No biyectiva.
• (b) y=\sqrt{x^4-x^2+4x}: dominio restringido; no inyectiva.
• (c) y=\sqrt{x+1}/\sqrt{1-x}: dominio [-1,1); inyectiva (creciente) y su rango es [0,+\infty); biyectiva sobre [0,\infty).
• (d) y=\sqrt{x-1}/(x-4): dominio [1,4)\cup(4,+\infty); no inyectiva.
• (e) y=1/(x^2+3): par, no inyectiva; sobre (0,1/3]; no sobreyectiva sobre \mathbb{R}.
• (f) y=\sqrt{(x^4-5x^2+4)/(x^2-5x+1)}: dominio complejo; no inyectiva en general.
• (g) y=\sqrt{x^2+x+1}: sobre [\sqrt{3}/2,\infty); no inyectiva.
• (h) y=\sqrt{1-x}/\sqrt{x+1}: dominio (-1,1]; inyectiva (decreciente), rango [0,\infty); biyectiva sobre [0,\infty).
• (i) y=\sqrt{x-1}\sqrt{1-x}: dominio \{1\}; solo un valor.

Tabla resumen: